五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(新疆专用)10：平行线与三角形（教师版）

专题10平行线与三角形（解析版）1．（2025·新疆·中考真题）如图，，，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵，，∴故选：B．2．（2025·新疆·中考真题）如图．AB与CD相交于点O，若，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：∵∠A=∠B，∴ACBD，∴∠D=∠C=50°，故选：D．3．（2025·新疆·中考真题）如图，直线DE过点A，且．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴，∴，即：，∴，故选：C．4．（2025·新疆·中考真题）如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为(

)

A． B．1 C． D．2【答案】C【解析】解：如图所示，过点作于点，在中，，，∴，根据作图可得是的角平分线，∴设，∵∴解得：故选：C．5．（2025·新疆·中考真题）如图，在Rt中，，，，于点D，E是AB的中点，则DE的长为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】∵E是Rt中斜边AB的中点，，∴，∴，∴，∠ECD=30°在中，，∴，故选：A．6．（2025·新疆·中考真题）如图，在中，．若点D在直线上（不与点A，B重合），且，则的长为．

【答案】6或12【解析】解：∵，，，∴，，①点D在线段时，

∵，，∴，∴，∴；②点D在线段延长线上时，

∵，，∴，∴，∴；③点D在线段延长线上时，

此时，即，故不符合题意，舍去，综上，的长为6或12．7．（2025·新疆·中考真题）如图，在中，若，，，则．【答案】【解析】解：∵，，∴，∴，∵，∴，即，解得：，故答案为：．8．（2025·新疆·中考真题）如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则．【答案】【解析】解：,,垂直平分．故答案为：．9．（2025·新疆·中考真题）如图，，求证：．【答案】证明过程见解析【解析】证明：∵，∴，∴．10．（2025·乌鲁木齐市十三中·三模）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：依题意，水面与容器底面平行，∴∵，，∴故选：B．11．（2025·乌鲁木齐市经开区·学业水平监测）如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与，分别交于点C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点F，过射线上一点M作，与相交于点N，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵，∴，由题意可知：平分，∴．故选：B．12．（2025·乌鲁木齐市·五月学业测试）如图，在中，，，．则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：∵在中，，，∴,∵，∴．故选：C．13．（2025·乌鲁木齐市沙区·九年级适应性测试）如图，直线a、b被直线c所截，且，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，．，．故选A．14．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图是一种落地灯的简易示意图，已知悬杆的部分的长度与支杆相等，且．若的长度为，则此时，两点之间的距离为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：如图，连接，∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，故选：D．15．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图，已知，则(

)A． B． C． D．【答案】B【解析】解：，，，故选：B．16．（2025·乌鲁木齐市一中·模拟预测）如图，，点是上一点，连接，点是上一点，连接，若，，则的度数为（

）A．35° B．38° C．40° D．45°【答案】B【解析】解：∵，∴，∵，∴，故选：B．17．（2025·乌鲁木齐市一中·一模）如图，，，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵，，∴，故选：A．18．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜后，光线的传播方向发生改变，其与一束经过光心的光线（此光线的方向不发生改变）相交于点，与主光轴交于点．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：，，，，，．故选：D．19．（2025·乌鲁木齐市一中·二模）如图，一束光线与水平面成60°角照射到地面，现在地面AB上支放着一块平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出(∠1=∠2)，那么平面镜CD与地面AB所成∠DCA度数为()A．30° B．45° C．50° D．60°【答案】A【解析】如图所示，∵∠2与∠3是对顶角∴∠2=∠3∵MN//AB∵∠1+∠3=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=∠2∴∠2=30°∵∠2+∠DCA=60°∴∠DCA=60°-∠2=60°-30°=30°故选：A.20．（2025·新疆乌鲁木齐·二模）如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以点为圆心画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，下列说法：是的平分线；；是等腰三角形；．其中正确的个数是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：由作图可知，是的平分线，故①正确；∵，，∴，∵是的平分线，∴，∴，，∴，∴是等腰三角形，故②③正确；∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故④正确；综上，正确的个数是个，故选：．21．（2025·伊宁市·阶段性质量抽测）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：重力的方向竖直向下，重力与水平方向夹角为，摩擦力的方向与斜面平行，，，故选：C．22．（2025·乌鲁木齐兵一·三模）利用尺规作图，过直线外一点作已知直线的平行线．下列作法错误的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：A．根据作图痕迹可知，表示为作一个角等于已知角，此时同位角相等，两直线平行，不符合题意；B．此时作的角平分线及作等腰，故，即内错角相等，两直线平行，不符合题意；C．如图所示，由题意可得，∴四边形是菱形∴，不符合题意；D．作出线段的垂直平分线，无法证明平行，符合题意．故选：D．23．（2025·吐鲁番市·二模）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴．故选：C．24．（2025·吐鲁番市·二模）如图，在等腰中，，，以点B为旋转中心，将BC逆时针旋转得到线段，连接、．若，则的长为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：过点作于点，，，，，，即，，由旋转可得：，，是等边三角形，，，，，，，，设，则，，，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，，故选：C．25．（2025·吐鲁番市·模拟）如图，已知ABCD，BC平分∠ABE，∠C＝38°，则∠BED的度数是（

）A．76° B．68° C．72° D．70°【答案】A【解析】解：AB∥CD∴∠ABC=∠C=38°∵BC平分∠ABE∴∠CBE=∠ABC=38°∴∠BED=∠CBE+∠C=76°故选A26．（2025·吐鲁番市·一模）如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵，∴，∵，，∴，故选：B．27．（2025·昌吉·一模）小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（）A．南偏东方向 B．北偏西方向 C．南偏东方向 D．北偏西方向【答案】A【解析】解：如图，作，则，，，，，科技馆位于小亮家的南偏东方向，故答案为：A．28．（2025·喀什地区·四月学业测评）如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：如下图：∵直尺的两边平行，∴，∴，故选：A29．（2025·新疆喀什·模拟预测）如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接，以下结论不正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：，，，由作图可知：，为的角平分线，，故A正确，，，，，，，，故D正确，，，，，即，整理得：，，，，故B错误，，，，，，，，，，故C正确．故选：B．30．（2025·喀什地区·三模）一副三角板如图就置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中的度数为（

）A．45° B．60° C．75° D．85°【答案】C【解析】如图，设两块三角板分别为△ABC、△DEF，DE与BC的交点为M，过点M作MN∥AB则∠BMN=∠B=30゜∵AB∥CD，MN∥AB∴MN∥CD∴∠NME=∠E=45゜∴∠α=∠BMN+∠NME=30゜+45゜=75゜故选：C．31．（2025·新疆喀什·二模）如图，直线被直线所截，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：∵，∴，∴，∵，∴；故选C．32．（2025·和田地区·三模）如图，的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：如图，∵，，∴，∵，∴，故选：D．33．（2025·乌鲁木齐·五月学业测试）如图，将直角三角形纸片折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，已知，，则．【答案】1【解析】解：根据折叠可得，，，，，，，故答案为：1．34．（2025·乌鲁木齐市·九年级适应性测试）如图，等边三角形中，，、分别是边、上的动点，且，则的最小值为．【答案】【解析】解：取中点，中点，作，使，作，交延长线于点，点是中点，点是中点，，，，，又等边三角形，，，又，，，，当点在线段上时取最小值，长度为线段的长，，，，，，，故答案为：．35．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，，D为的中点，，则的长为．【答案】4【解析】解：如图所示，延长至E，使，连接，∵，∴，∵，∴，∵D为的中点，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，故答案为：4．36．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，，，，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，直线与，分别交于点，，连接，则的长为．【答案】3【解析】解：由作图过程可知，直线是的垂直平分线，，，，，设，则，，，解得，故答案为：3．37．（2025·乌鲁木齐市·三月学业测试）如图，将边长为的等边沿射线平移得到，点，分别为，的中点，点是线段的中点，连接，．当为直角三角形时，．

【答案】或/8或4【解析】解：如图，当时，

∵，∴是斜边上的中线，∴，∴，∴，故将向右平移个单位即可，∴；如图，当时，

∵，是等边三角形，点，分别为，的中点，∴，∴，∴，∵为的中点，，∴，∴在中，，，∴，∴，∵点是线段的中点，∴，故将向右平移个单位即可，∴；故答案为：或．38．（2025·吐鲁番市·三模）如图，在矩形中，点E在边上，将矩形沿所在直线折叠，点D恰好落在边上的点F处．若，，则折痕的长为．【答案】【解析】解：∵四边形是矩形，∴，，，∴，由折叠的性质得：，，∴，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，∴，∴；故答案为：．39．（2025·吐鲁番市·二模）有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，梯子最短需m（已知油罐的底面半径是，高是，取3）【答案】13【解析】解：如图，∵油罐的底面半径是，∴油罐的底面周长为；又∵高是，即展开图中，，∴，故所建梯子最短为，故答案为：13．40．（2025·吐鲁番市·一模）如图，在中，平分若则．【答案】1【解析】解：如图，作于点F，∵平分，，，∴，∴．故答案为：1．41．（2025·阿克苏·三模）如图，在中，，分别是，的中点，是上一点，连结，，若，，，则．【答案】10【解析】解：∵，分别是，的中点，∴是的中位线，∴，∴，在中，∵点是的中点，∴，故答案为：10．42．（2025·新疆阿克苏·一模）如图，是的边上的一点，点关于的对称点恰好落在上．若，，则的度数为．【答案】/32度【解析】解：由轴对称知，，∵，∴，∵，∴．故答案为：．43．（2025·新疆阿克苏·一模）如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，连接．若的周长为，．则的长为．【答案】5【解析】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，，∴，．∵的周长为8，∴，∴．故答案为：5．44．（2025·喀什地区·三月学业测试）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是．【答案】/20度【解析】解：如图，由题意得：，，∴，∴，故答案为：．45．（2025·新疆·模拟预测）如图，在中，是的角平分线．①尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的垂直平分线交于点；（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）②在①的条件下，连接，过点作交于点，求证：．【答案】①见解析；②见解析【解析】①解：作图如下：②证明：作图如下：的垂直平分线交于点，，，，，，，，．46．（2025·新疆乌鲁木齐·三模）如图，在中，．①用直尺和圆规作的平分线交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①中作出的平分线后，求的度数．【答案】①见解析；②【解析】①解：射线即为的角平分线；②在中，，，，是的平分线，，是的外角，．47．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图，在中，，点在边上，且．请用无刻度的直尺和圆规过点作的平行线，交于点（保留作图痕迹，不写做法），并计算线段的长度．【答案】作图见解析，【解析】作图如图所示．

如图，∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴．48．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图，在等腰中，．①请用尺规作图法，作的平分线，交边于点N；（不写作法，保留作图痕迹）②若，求的周长．【答案】①图见解析，②．【解析】①如图，则即为所求：②由作图可知，为的平分线，∵，∴N为的中点，，，在中，，∵，∴，的周长．49．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，．①尺规作图：请借助无刻度的直尺和圆规求作一条直线，使得直线垂直平分线段，交于点E，交直线于点F；（保留作图痕迹，不要求写作法）②在①的条件下，求的长度．【答案】①见解析；②【解析】①如图所示为所求：②垂直平分，，，，，，．50．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，，．①用尺规作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）②在①的条件下，连接，若，求的长．【答案】①见解析；②【解析】①如图