五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(新疆专用)07：一次函数（教师版）

专题07一次函数（解析版）1．（2025·新疆·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是(

)A．B．C． D．【答案】C【解析】解：∵一次函数y=x+1，其中k=1>0，b=1>0，∴图象过一、二、三象限，故选C．2．（2025·新疆·中考真题）一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（

）A．两车出发后相遇B．A，B两地相距C．快车比慢车早到达目的地D．快车的速度为，慢车的速度为【答案】C【解析】解：∵时，，∴A，B两地相距，故B结论正确，不符合题意；∵时，，∴两车出发后相遇，故A结论正确，不符合题意；由函数图象可得快车出发到达目的地，慢车出发到达目的地，∴快车比慢车早到达目的地，故C结论错误，符合题意；，，∴快车的速度为，慢车的速度为，故D结论正确，不符合题意；故选：C．3．（2024·新疆·中考真题）若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（

）A． B． C．0 D．1【答案】D【解析】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而增大，∴，而四个选项中，只有D符合题意，故选：D．4．（2023·新疆·中考真题）一次函数的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】解：∵一次函数中，∴一次函数的图象不经过第四象限，故选：D．5．（2021·新疆·中考真题）如图，在矩形ABCD中，，．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为（单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】当点P在AB上运动时,S==6t，0≤t≤4；当点P在BC上运动时,S==24，4＜t≤7；点P在CD上运动,S=，7＜t≤11，故选D．6．（2023·新疆·中考真题）随着端午节的临近，，两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：超市超市优惠方案所有商品按八折出售购物金额每满元返元(1)当购物金额为元时，选择超市______（填“”或“”）更省钱；当购物金额为元时，选择超市______（填“”或“”）更省钱；(2)若购物金额为（）元时，请分别写出它们的实付金额（元）与购物金额（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？(3)对于超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为%（注：）．若在超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明．【答案】(1),；(2)，，当或时选择超市更省钱，当时，选择超市更省钱(3)不一定，理由见解析【解析】（1）解：购物金额为元时，超市费用为（元）超市费用为80元，∵，∴当购物金额为80元时，选择超市更省钱；购物金额为元时，超市费用为（元）超市费用为元∵，∴当购物金额为130元时，选择超市更省钱；故答案为：,．（2）解：依题意，，当时，超市没有优惠，故选择超市更省钱，当时，解得：∴当时，选择超市更省钱，综上所述，或时选择超市更省钱，当时，选择超市更省钱，当时，两家一样，综上所述，当或时选择超市更省钱，当时，选择超市更省钱；（3）在超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大，例如：当超市购物元，返元，相当于打折，即优惠率为，当超市购物元，返元，则优惠率为，∴在超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大，7．（2022·新疆·中考真题）A，B两地相距，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发，如图是甲，乙行驶路程随行驶时间变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：(1)填空：甲的速度为___________；(2)分别求出与x之间的函数解析式；(3)求出点C的坐标，并写点C的实际意义．【答案】(1)60；(2)，；(3)点C的坐标为，点C的实际意义为：甲出发时，乙追上甲，此时两人距A地【解析】（1）解：观察图象，由甲先出发可知甲从A地到B地用了，∵A，B两地相距，∴甲的速度为，故答案为：60；（2）解：设与x之间的函数解析式为，将点，代入得，解得，∴与x之间的函数解析式为，同理，设与x之间的函数解析式为，将点，代入得，解得，∴与x之间的函数解析式为；（3）解：将与x之间的函数解析式联立得，，解得，∴点C的坐标为，点C的实际意义为：甲出发时，乙追上甲，此时两人距A地．8．（2025·新疆·学业水平冲刺卷）对于一次函数，下列结论正确的是（

）A．它的图象与y轴交于点 B．y随x的增大而减小C．当时， D．它的图象经过第一、二、三象限【答案】A【解析】解：A.当时，，即一次函数的图象与y轴交于点，说法正确；B.一次函数图象y随x的增大而增大，原说法错误；C.当时，，原说法错误；D.一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误；故选A．9．（2025·新疆和田地区·中考三模）随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，与x的函数图象如图②所示，则下列说法不正确的是（

）A．客人距离厨房门口B．慧慧比聪聪晚出发C．聪聪的速度为D．从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距【答案】C【解析】解：A、由图象知，客人距离厨房门口，A选项正确，不符合题意；B、慧慧比聪聪晚出发，B选项正确，不符合题意；C、由图象得，慧慧提速前的速度是，则慧慧提速后速度为，故提速后慧慧行走所用时间为：，∴，∴聪聪的速度为，C选项不正确，符合题意；D、∵聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，∴表示的是聪聪行走的时间与路程的关系，设的解析式为，图象经过点，∴，解得，，∴的解析式为，当时，聪聪与慧慧的距离逐渐增大，∴当时，，当时，慧慧的速度大于聪聪的速度，则聪聪与慧慧的距离先减小，再增加，∵当时，，，∴；∵，∴当时，聪聪与慧慧的距离逐渐减小到，∴从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远距离为，∴D选项正确，不符合题意；故选：C．10．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）已知点与点B关于x轴对称，将点A向左平移3个单位长度得到点C．若B，C两点都在函数的图象上，则点A的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：∵点与点关于轴对称，将点向左平移3个单位长度得到点，∴，∵两点都在函数的图象上，∴，解得，∴点的坐标为．故选：C．11．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）已知点，在一次函数图象上，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：，随x的增大而增大，又点，都在一次函数的图象上，且，．故选：D．12．（2025·乌鲁木齐·三月学业测试）一次函数，函数y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：∵一次函数，函数y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，∴，∴，故选：C．13．（2025·吐鲁番市·中考模拟）已知M(1，a)和N(3，b)是一次函数y＝2x﹣1图象上的两点，则a与b的大小关系是()A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定【答案】C【解析】解：当x＝1时，a＝2×1﹣1＝1；当x＝3时，b＝2×3﹣1＝5．∵1<5，∴a<b．故选：C．14．（2025·阿克苏地区·中考三模）将直线向下平移6个单位后，正好经过点，则k的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】解：直线向下平移6个单位后，新直线解析式为，∵新直线经过点，∴，解得．故选：D．15．（2025·喀什地区·中考一模）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（）A．x=20 B．x=5 C．x=25 D．x=15【答案】A【解析】解：由图可知：直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），∴方程x+5=ax+b的解为x=20．故选：A．16．（2025·和田地区·中考三模）某商场准备采购智能手表和蓝牙耳机进行促销，智能手表的单价是蓝牙耳机的4倍，用2400元单独购买智能手表比单独购买蓝牙耳机少12个．(1)求智能手表和蓝牙耳机的单价；(2)若计划采购两种产品共60个，且智能手表数量不少于蓝牙耳机的，如何采购可使总成本最低？最低成本是多少元？【答案】(1)耳机单价150元，手表单价600元；(2)采购智能手表12个、蓝牙耳机48个时采购成本最低，最低成本为14400元【解析】（1）解：设蓝牙耳机单价为x元，则智能手表的单价为元，根据题意得解得：经检验：是所列方程的解．元，答：蓝牙耳机单价为150元，智能手表单价为600元．（2）设采购智能手表m个，则蓝牙耳机采购个，根据题意得∵蓝牙耳机单价150元，智能手表单价600元；设采购总成本为W元，则，，（元）采购智能手表12个、蓝牙耳机48个时采购成本最低，最低成本为14400元．17．（2025·吐鲁番市·中考三模）【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．【素材呈现】素材一：有两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高；素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的．【问题解决】(1)问题一：求出两种书架的单价；(2)问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；(3)问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价元，按问题二的购买方案需花费21120元，求m的值．【答案】(1)1200元；1000元(2)；购买A种书架8个，B种书架12个(3)120【解析】（1）解：设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为元．由题意得，解得，经检验，是分式方程的解，且符合题意，．答：两种书架的单价分别为1200元，1000元．（2）解：购买a个A种书架时，购买总费用，即，由题意得，a应满足：，解得．，∴w随着a的增大而增大，当时，w的值最小，最小值为，费用最少时购买A种书架8个，B种书架12个．（3）解：由题意得，解得．18．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）为促进学生全面发展，某学校在春假期间组织学生开展研学活动，从学校乘坐大巴车出发，前往目的地进行研学活动．大巴车出发小时后，学校派轿车以千米时的速度沿相同路线追赶大巴车．两车距离学校的路程千米与大巴车行驶的时间(小时)的对应关系，如图所示．①大巴车的速度为_______千米时；②轿车出发多长时间后追赶上大巴车？【答案】轿车出发小时后追赶上大巴车【解析】①大巴车的速度为千米小时．故答案为：．②设轿车出发小时后追赶上大巴车，则解得．答：轿车出发小时后追赶上大巴车．19．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）国家主席习近平在2025年新年贺词中提到：“我们因地制宜培育新质生产力，新产业新业态新模式竞相涌现，新能源汽车年产量首次突破1000万辆，集成电路、人工智能、量子通信等领域取得新成果．”今年某市计划引进A，B两种车型的新能源公交车，若购买A型公交车15辆，B型公交车10辆，共需1700万元；若购买A型公交车10辆，B型公交车15辆，共需1800万元．(1)求购买A型和B型新能源公交车每辆分别需要多少万元？(2)交通管理部门调研发现：A型新能源公交车适合支线道路运营，B型新能源公交车适合主干道运营．若本批次计划购买A，B两种新能源公交车共80辆，且支线道路运营车辆的数量不超过主干道运营车辆数量的，请问分别购买多少辆A，B两种新能源公交车可使得政府投入的费用最少？并求出最少费用．【答案】(1)购买型新能源公交车每辆需要元，购买型新能源公交车每辆需要元(2)购买型新能源公交车辆、型新能源公交车辆可使得政府投入的费用最少，最少费用为万元【解析】（1）解：设购买型新能源公交车每辆需要元，购买型新能源公交车每辆需要元．根据题意，得解得：答：购买型新能源公交车每辆需要元，购买型新能源公交车每辆需要元．（2）设购买型新能源公交车辆，则购买型新能源公交车辆，根据题意，得解得，设投入的费用为元，则，＜，随的增大而减小，，当时的值最小，，（辆）．答：购买型新能源公交车辆、型新能源公交车辆可使得政府投入的费用最少，最少费用为万元．20．（2025·乌鲁木齐市·兵一三模）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？(2)该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元．①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围；②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？【答案】(1)甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元；(2)①w与m的函数关系式为；②