五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(新疆专用)14：尺规作图（教师版）

专题14尺规作图（解析版）1．（2023·新疆·中考真题）如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为(

)

A． B．1 C． D．2【答案】C【详解】解：如图所示，过点作于点，

在中，，，∴，根据作图可得是的角平分线，∴设，∵∴解得：故选：C．2．（2021·新疆·中考真题）如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则．【答案】【详解】解：,,垂直平分．故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形性质，垂直平分线性质，三角形外角概念，能正确理解题意，找到所求的角与已知条件之间的关系是解题的关键．3．（2025·新疆·中考真题）如图，在四边形中，，是对角线．尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点O，与边分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）；【答案】见解析【详解】解：如图所示，即为所求；4．（2024·新疆·中考真题）如图，已知平行四边形．尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的平分线交于点；（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

【答案】作图见解析【详解】解：如图，即为所求；

5．（2025·乌鲁木齐经开区·初中学业水平监测）如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与，分别交于点C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点F，过射线上一点M作，与相交于点N，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵，∴，由题意可知：平分，∴．故选：B．6．（2025·新疆乌鲁木齐·二模）如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以点为圆心画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，下列说法：是的平分线；；是等腰三角形；．其中正确的个数是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：由作图可知，是的平分线，故①正确；∵，，∴，∵是的平分线，∴，∴，，∴，∴是等腰三角形，故②③正确；∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故④正确；综上，正确的个数是个，故选：．7．（2025·乌鲁木齐天山区兵一·三模）利用尺规作图，过直线外一点作已知直线的平行线．下列作法错误的是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：A．根据作图痕迹可知，表示为作一个角等于已知角，此时同位角相等，两直线平行，不符合题意；B．此时作的角平分线及作等腰，故，即内错角相等，两直线平行，不符合题意；C．如图所示，由题意可得，∴四边形是菱形∴，不符合题意；D．作出线段的垂直平分线，无法证明平行，符合题意．故选：D．8．（2025·新疆喀什·模拟预测）如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接，以下结论不正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：，，，由作图可知：，为的角平分线，，故A正确，，，，，，，，故D正确，，，，，即，整理得：，，，，故B错误，，，，，，，，，，故C正确．故选：B．9．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接．若，则．【答案】/【详解】解：设，，，，，垂直平分线段，，，故答案为：．10．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，，，，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，直线与，分别交于点，，连接，则的长为．【答案】3【详解】解：由作图过程可知，直线是的垂直平分线，，，，，设，则，，，解得，故答案为：3．11．（2025·新疆阿克苏·一模）如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，连接．若的周长为，．则的长为．【答案】5【详解】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，，∴，．∵的周长为8，∴，∴．故答案为：5．12．（2025·新疆乌鲁木齐·三模）如图，在平面直角坐标系中，点，，在坐标轴上，，，．(1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的平分线交于点；（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）(2)在①的条件下，求点的坐标．【答案】(1)见解析；(2)【详解】（1）解：如图，射线即为所求．（2）解：过点作轴于点，为的平分线，，，，由勾股定理得，，，设，则，在中，由勾股定理得，，即，解得，，，，，，，即，，，点E的坐标为．13．（2025·新疆乌鲁木齐·三模）如图，在中，．①用直尺和圆规作的平分线交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①中作出的平分线后，求的度数．【答案】①见解析；②【详解】①解：射线即为的角平分线；②在中，，，，是的平分线，，是的外角，．14．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图，在中，，点在边上，且．请用无刻度的直尺和圆规过点作的平行线，交于点（保留作图痕迹，不写做法），并计算线段的长度．【答案】作图见解析，【详解】作图如图所示．

如图，∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴．15．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图，在等腰中，．①请用尺规作图法，作的平分线，交边于点N；（不写作法，保留作图痕迹）②若，求的周长．【答案】①图见解析，②．【详解】①如图，则即为所求：②由作图可知，为的平分线，∵，∴N为的中点，，，在中，，∵，∴，的周长．16．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，．①尺规作图：请借助无刻度的直尺和圆规求作一条直线，使得直线垂直平分线段，交于点E，交直线于点F；（保留作图痕迹，不要求写作法）②在①的条件下，求的长度．【答案】①见解析；②【详解】①如图所示为所求：②垂直平分，，，，，，．17．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，，．①用尺规作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）②在①的条件下，连接，若，求的长．【答案】①见解析；②【详解】①如图，直线、点E、D即为所求：②∵，，∴．∵直线为线段的垂直平分线，∴，∴，．∴，∴为的平分线，∵直线为线段的垂直平分线，，∴．在中，，∴，∴．18．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，点为边上的中点，连接．尺规作图：在下方作射线，使得，且射线与的延长线交于点（不要求写作法，保留作图痕迹）；【答案】见详解【详解】解：如图所示，即为所求．19．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）【阅读材料】老师的问题：已知：如图，在中，．求作：矩形．小明的作法：（1）分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；（2）作直线，交于点；（3）连接并延长，截取；（4）连接，．四边形就是所求作的矩形．【解答问题】请根据材料中的信息，证明四边形是矩形．【答案】证明见解析【详解】解：由作法得垂直平分，则，而，所以四边形为平行四边形，而，所以四边形为矩形．20．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，．(1)尺规作图：过A作于点D，并延长到点E，使．连接，（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作图形中，求证：四边形是菱形．【答案】(1)作图见解析；(2)证明见解析【详解】（1）解：作图如下：（2）证明：∵在中，∴为等腰三角形，∵，∴（三线合一），∵，∴四边形是平行四边形．∵，∴四边形是菱形．21．（2025·新疆吐鲁番·三模）如图，已知矩形．①尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹）②连接．求证：四边形是菱形．【答案】①见解析；②见解析【详解】①如图所示，直线为所求；②证明：设与的交点为O，由（1）可知，直线是线段的垂直平分线．∴，，，，又∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∴，∴，∴四边形是菱形．22．（2025·吐鲁番市·二模）如图，点E是矩形的边上的一点，且．

(1)尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）；(2)试判断四边形的形状，并说明理由．【答案】(1)见解析；(2)四边形是菱形，理由见解析【详解】（1）解：如图所示：

（2）四边形是菱形；理由：∵矩形中，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，又∵，∴平行四边形是菱形．23．（2025·新疆昌吉·一模）如图，在中，，．①在BC边上求作一点N，使得；（不写作法，保留作图痕迹）②在①的条件下，求证：．【答案】①图见解析②证明见解析【解答】①解：如图，点即为所求；②证明：连接，∵，∴，∴，∵，∴，∴°，∵，∴，∴．24．（2025·新疆阿克苏·三模）如图，在矩形中，是对角线的中点．(1)尺规作图：用无刻度的直尺和圆规过点作的垂线，分别交于点，连接；（保留作图痕迹，不写作法和证明，标清字母）．(2)在（1）的条件下，判断四边形的形状，并说明理由．【答案】(1)见解析；(2)四边形是菱形，理由见解析【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求；（2）证明：四边形是菱形，理由如下：四边形是矩形，，，是的中点，，，，四边形是平行四边形，，，是菱形．25．（2025·新疆喀什·模拟预测）如图，在中，，请用无刻度的直尺和圆规，过点作边上的高（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）．【答案】见解析【详解】解：如图所示，高即为所求．26．（2025·喀什地区·三模）如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上．(1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB．【答案】（1）见解析；（2）见解析【详解】解：（1）∵△PCD∽△ABP，∴∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP即可，如图，即为所作图形，（2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC，∴∠BAP=∠ABC，∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，即∠CPD=∠ABC，∴PD∥AB.27．（2025·新疆喀什·二模）如图，点和点在内部．①请你作出点，使点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；②请说明作图理由．【答案】①图见解析②理由见解析【详解】①如图，点即为所求；②理由：到线段两端点的距离相等的点在线段的中垂线上，到角两边距离相等，且在角的内部的点，在角的角平分线上．28．（2025·和田地区·三模）如图，已知．(1)请用无刻度的直尺和圆规在上方作，在射线上截取，连接交于点．（保留作图痕迹，不写作法）(2)若，求证：．【答案】(1)作图见详解；(2)证明过程见详解【详解】（1）解：如图所示，以点为圆心，以任意长为半径画弧交于点，连接，以点为圆心，以长为半径画弧交于点，以点为圆心，以长为半径画弧交于点，连接并延长得到射线，∵，∴，∴，即，∴射线即为所求，以点为圆心，以长为半径画弧，交射线