五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(新疆专用)12：找规律、新定义、动点问题与图形变换（学生版）

专题12找规律、新定义、动点问题与图形变换（原卷版）考点1找规律与新定义1．（2022·新疆·中考真题）将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（

）A．98 B．100 C．102 D．1042．（2025·新疆·中考真题）对多项式A，B，定义新运算“”：；对正整数k和多项式A，定义新运算“”：（按从左到右的顺序依次做“”运算）．已知正整数m，n为常数，记，，若不含项，则．考点2动点问题与图形变换3．（2021·新疆·中考真题）如图，在矩形ABCD中，，．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为（单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（

）4．（2024·新疆·中考真题）如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标为．

5．（2023·新疆·中考真题）如图，在中，，，，点是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在上时，的长为．

6．（2022·新疆·中考真题）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，以点D为中心将绕点D顺时针旋转与恰好完全重合，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于点Q，连接BQ，若，则．7．（2021·新疆·中考真题）如图，已知正方形ABCD边长为1，E为AB边上一点，以点D为中心，将按逆时针方向旋转得，连接EF，分别交BD，CD于点M，N．若，则．8．（2025·新疆乌鲁木齐·三模）如图1，是等边三角形，点D在边上，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线匀速运动，到达点A后停止，连接，设点P的运动时间为，为，当动点P沿匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示，有以下四个结论：①；②当时，；③当时，；④动点P沿匀速运动时，两个时刻，分别对应和，若，则．其中正确结论的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2025·乌鲁木齐经开区·学业水平监测）如图1，在中，连接，，．动点从点出发，沿边匀速运动．运动到点停止．过点作交边于点，连接，．设，，与的函数图象如图2所示，函数图象最低点坐标为（

）A． B． C． D．10．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）我们知道：，现定义一种新运算：；比如，则，若，那么的结果是（

）A． B． C． D．11．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图1，在正方形中，，分别为边，上的动点，且．设，两点之间的距离为，的面积为，与的函数关系图象如图所示．已知点的横坐标为，则点的纵坐标为(

)A． B． C． D．12．（2025·乌鲁木齐水磨沟区·一模）如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（）A．2 B．3 C． D．13．（2025·乌鲁木齐一中·一模）如图，水平放置的矩形中，，，菱形的顶点，在同一水平线上，点与的中点重合，，，现将菱形以的速度沿方向匀速运动，当点运动到上时停止，在这个运动过程中，菱形与矩形重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是（

）A． B．C． D．14．（2025·乌鲁木齐兵一·模拟预测）在平面直角坐标系中，长为2的线段（点D在点C右侧）在x轴上移动，，连接、，则的最小值为（

）A． B． C． D．15．（2025·乌鲁木齐·三月学业水平测试）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上的一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则下列结论中:①；②；③tan∠EAF=；④正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④16．（2025·吐鲁番市·三模）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（

）A． B． C． D．17．（2025·吐鲁番市·一模）如图，等边的边长为，动点P从点A出发，以每秒的速度，沿A→B→C→A的方向运动，当点P回到点A时运动停止．设运动时间为x（秒），，则y关于x的函数的图象大致为（

）A．B．C．D．18．（2025·喀什地区·二模）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A． B． C． D．19．（2025·和田地区·三模）如图，正方形，对角线相交于点，以为顶点作与正方形同样大小的正方形与交于点与交于点，连接．给出下面四个结论：①；②；③四边形的面积等于正方形面积的四分之一；④当时，．上述结论中，所有正确结论的序号是（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④20．（2025·伊宁市·九年级阶段性质量抽测）如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（）A．B．C．D．21．（2025·乌鲁木齐市十三中·三模）如图，∠AOB=30°，OA=4，D为OA的中点，点P是射线OB上的一个动点，连结AP，DP，将△ADP沿DP折叠，折叠后得到△DPA'，当△DPA'与△ODP的重叠部分的面积恰好为△ODP面积的一半时，OP的长为．22．（2025·乌鲁木齐·五月学业测试）如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是．23．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图1，矩形中，为其对角线，一动点从出发，沿着的路径行进，过点作，垂足为．设点的运动路程为，为，与的函数图象如图2，当时，的值为．24．（2025·乌鲁木齐·九年级适应性测试）如图，等边三角形中，，、分别是边、上的动点，且，则的最小值为．25．（2025·乌鲁木齐市一中·模拟预测）榫卯被称为“巧夺天工”的中国古典智慧，是中国传统木艺的灵魂．下图结构为固定榫槽的连接结构，彼此按照同样的拼接方式紧密相连，当连接结构数分别有1个和2个时，总长度如图所示，则当有n个连接结构时，总长度为．

26．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图，将菱形沿对角线对折，点D与点B重合，，，G，H分别是，上的点，P，Q为上两点，沿裁剪并展开，要使展开图是相邻两边长比为的矩形，则矩形的面积为．27．（2025·新疆乌鲁木齐·二模）如图，在中，，，，点从点出发，以个单位长度每秒的速度沿射线运动，设运动时间为，当为等腰三角形时，点的运动时间为s．28．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，是等边三角形，，是边上的高，点为上的一动点，以为边作等边，连接，，则的最小值为．29．（2015·乌鲁木齐一中·二模）如图，已知直线分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是．

30．（2025·乌鲁木齐·九年级三月学业测试）如图，将边长为的等边沿射线平移得到，点，分别为，的中点，点是线段的中点，连接，．当为直角三角形时，．

31．（2025·新疆乌鲁木齐·三模）如图，在中，，，为边上一动点（点除外），以为一边作正方形，连接，则；中，边上的高为；；当面积取最大值时，长为，以上结论正确的有．（写序号）32．（2025·新疆吐鲁番·三模）如图，在等边三角形中，点P，Q

分别是，边上的动点（都不与线段端点重合），且，、相交于点．下列四个结论：①若，则；②若，，则；③；④若，则的最小值为，其中正确的是．33．（2025·新疆吐鲁番·二模）如图，E，F是正方形的边上的点，且，P是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是．

34．（2025·吐鲁番市·一模）如图，AB是的直径，M、N是异于A，B的两点，C是一动点，的角平分线交于点D，的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则E，C两点的运动路径长的比是．35．（2025·新疆昌吉·一模）如图1，在矩形中，，E是边上的一个动点，，交于点F，设，，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则的长为．36．（2025·喀什地区·四月学业测试）如图，在中，，，分别是，上的点，将沿着折叠，使点落在边的中点（记为处．若，，则的长为．37．（2025·喀什地区·三模）如图，矩形中，点G，E分别在边上，连接，将和分别沿折叠，使点B，C恰好落在上的同一点，记为点F．若，则．38．（2025·喀什地区·二模）如图，，，点在上，四边形是矩形，连接，交于点，连接交于点．下列4个判断：①；②；③；④若点是线段的中点，则为等腰直角三角形，其中，判断正确的是．（填序号）39．（2025·新疆喀什·一模）综合实践活动课上，小亮将一张面积为，其中一边为的锐角三角形纸片（