2026年高一函数测试题目及答案

2026年高一函数测试题目及答案

一、单项选择题，(总共10题，每题2分)1.已知函数f(x)=2x²-3x+1，则f(-1)的值为A.6  B.0  C.2  D.-42.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是A.y=1/x  B.y=-x²  C.y=√x  D.y=|x-2|3.若函数y=ax²+bx+c的图象开口向上且顶点在第二象限，则A.a>0,b>0  B.a>0,b<0  C.a<0,b>0  D.a<0,b<04.函数y=|x-3|+|x+1|的最小值为A.4  B.3  C.2  D.05.已知f(x)是R上的奇函数，且f(2)=5，则f(-2)+f(0)等于A.-5  B.0  C.5  D.106.若函数g(x)=kx+3在区间[-2,1]上的最大值为5，则k的值为A.1  B.-1  C.2  D.-27.函数y=√(4-x²)的定义域为A.[-2,2]  B.(-2,2)  C.[0,2]  D.(-∞,2]8.已知函数h(x)=x²-4x+5，x∈[1,4]，则其值域为A.[1,5]  B.[2,5]  C.[1,4]  D.[0,5]9.若函数p(x)满足p(x+1)=p(x)+2且p(0)=3，则p(5)等于A.13  B.11  C.9  D.710.函数y=ax²+bx+c与y=ax²+bx+c+2的图象之间的关系是A.关于x轴对称  B.关于y轴对称  C.向上平移2单位  D.向下平移2单位二、填空题，(总共10题，每题2分)11.若函数f(x)=x²-6x+m的最小值为4，则m=________。12.已知函数g(x)=kx+1在x=3处的函数值为7，则k=________。13.函数y=|x-2|+|x-5|在区间[2,5]上的最小值为________。14.若函数h(x)=x²+px+q的图象经过点(1,2)且对称轴为x=2，则p=________。15.函数y=√(x-1)+√(3-x)的定义域为________。16.已知f(x)为偶函数，且f(3)=4，则f(-3)=________。17.若函数y=ax²+bx+c的图象与x轴只有一个公共点，则判别式Δ=________。18.函数y=2x²-8x+10的顶点坐标为________。19.已知函数p(x)=x²-4x+7在区间[0,3]上的最大值与最小值之差为________。20.若函数q(x)=|x-a|在区间[-1,2]上的最小值为0，则a的取值范围是________。三、判断题，(总共10题，每题2分)21.函数y=|x|在R上单调递增。  ( )22.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象一定与y轴相交。  ( )23.若f(x)为奇函数，则f(0)=0。  ( )24.函数y=√x的定义域为R。  ( )25.函数y=x²+1的最小值为0。  ( )26.若函数y=f(x)在区间I上单调，则其在I上一定存在反函数。  ( )27.函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=-b/(2a)对称。  ( )28.函数y=|x-1|+|x-2|的最小值是1。  ( )29.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则其在[a,b]上一定存在最大值和最小值。  ( )30.函数y=kx+b(k≠0)的图象一定经过原点。  ( )四、简答题，(总共4题，每题5分)31.已知函数f(x)=x²-4x+7，求其对称轴、顶点坐标及最小值，并指出其在区间[1,4]上的单调性。32.设函数g(x)=|x-2|+|x-5|，求g(x)的最小值，并说明取得最小值时x的取值范围。33.已知函数h(x)为偶函数，且在[0,+∞)上单调递减，比较h(-3)与h(4)的大小，并说明理由。34.函数p(x)=kx+3在区间[-1,2]上的最大值为7，最小值为1，求k的可能取值。五、讨论题，(总共4题，每题5分)35.讨论函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象开口方向、对称轴位置与系数a、b、c的关系，并结合实例说明如何根据图象判断a、b、c的符号。36.绝对值函数y=|x-a|+|x-b|(a<b)的图象呈“V”形，试讨论其最小值、单调区间及图象特征，并举例说明其在实际问题中的应用。37.函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)对任意实数x、y成立，且f(1)=2，试讨论f(x)的解析式、奇偶性、单调性，并举例说明此类函数在实际建模中的意义。38.二次函数在闭区间上的最值问题既依赖顶点又依赖区间端点，试结合y=x²-2x+3在区间[t,t+2]上的最值讨论参数t对最值的影响，并总结求解策略。答案与解析一、单项选择题1.A 2.C 3.B 4.A 5.A 6.C 7.A 8.B 9.A 10.C二、填空题11.13 12.2 13.3 14.-4 15.[1,3] 16.4 17.0 18.(2,2) 19.4 20.[-1,2]三、判断题21.× 22.√ 23.√ 24.× 25.× 26.× 27.√ 28.√ 29.√ 30.×四、简答题31.对称轴x=2，顶点(2,3)，最小值3；在[1,2]单调减，在[2,4]单调增。32.最小值3，当且仅当x∈[2,5]时取得。33.h(-3)=h(3)，因h在[0,+∞)递减，故h(3)>h(4)，即h(-3)>h(4)。34.若k>0，最大在x=2得2k+3=7⇒k=2；最小在x=-1得-k+3=1⇒k=2，合；若k<0，最大在x=-1得-k+3=7⇒k=-4，最小在x=2得2k+3=1⇒k=-1，矛盾；故k=2。五、讨论题35.开口方向由a符号决定，a>0向上，a<0向下；对称轴x=-b/(2a)，位置由a、b共同决定；c为y轴截距。例：图象开口向上，对称轴在y轴左侧，与y轴交于正半轴，则a>0，b>0，c>0。36.最小值为b-a，在x∈[a,b]上取得；(-∞,a]单调减，[b,+∞)单调增，[a,b]为平台；应用如仓库选址，使到两定点