导数的四则运算法则课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册_第1页
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文档简介

5.2.2

导数的四则运算法则基本初等函数的导数公式：复习回顾如果两个已知函数的导数会求或易求，引进四则运算的求导法则，就能得到两个函数的和、差、积、商的导数，就可以将比较复杂的函数的导数问题，化为会求或易求的函数的导数问题，从而使许多函数的求导过程得到简化.

实数有四则运算法则，那么导数呢？学习导数的运算法则有什么用处？思考

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导数的运算法则1:

一般地，对于两个函数f(x)和

g(x)的和(或差)的导数，我们有如下法则：即:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差)特别地，和与差的运算法则可以推广（1）[f1(x)±f2(x)±…±fn

(x)]′＝f1′(x)±f2

′(x)±…±fn′(x)（2）[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x)(a，b为常数)

事实上，对于两个函数f(x)和

g(x)的积的导数，我们有如下法则：导数的运算法则2:即：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数特别地，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，

导数的运算法则3:即

：两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.对于两个函数f(x)和

g(x)的商的导数，我们有如下法则：特别地，常数与函数的商的导数

两函数乘积（商）的导数运算法则的特殊情形

导数的运算法则知识归纳

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1.求下列函数的导数注意：可以将函数式先化简，然后进行求导．

例2

日常生活中的饮用水通常是经过净化的,随着水的纯净度的提高,所需净化费用不断增加.已知将1t水净化到纯净度为x%时所需费用(单位:元)为求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率:(1)90%；(2)98%.解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数∴纯净度为90%时，净化费用的瞬时变化率是52.84元/吨.∴纯净度为98%时，净化费用的瞬时变化率是1321元/吨.

运用基本初等函数的导数公式与导数运算法则，重新求解5.1节例2.你是否感觉到运算法则给解题带来的方便简捷?

将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.已知在第xh时，原油的温度(单位:°C)为

.计算第2h与第6h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.∴在第2h和6h时，原油温度的瞬时变化率分别为－3℃/h与5℃/h.思考

（1）此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素．（2）准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确．（3）分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点．另外有的点虽然在切线上，但是经过

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