2025-2026学年相遇问题教学设计模板

2025-2026学年相遇问题教学设计模板课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析一、教材分析本内容选自人教版四年级下册“数学广角——优化”单元，是行程问题的基础模型。学生已掌握速度、时间、路程的基本关系，通过相遇情境学习“路程和=速度和×时间”，培养模型思想。教材以生活实例为载体，结合线段图分析数量关系，引导学生从直观到抽象解决实际问题，为后续复杂行程问题学习奠定基础。二、核心素养目标二、核心素养目标通过相遇问题情境，建立“路程和=速度和×时间”的数学模型，发展数学建模能力；运用模型解决实际问题，提升数学运算与逻辑推理能力；借助线段图分析数量关系，培养直观想象；体会数学与生活的联系，增强应用意识。三、教学难点与重点1.教学重点，①建立“路程和=速度和×时间”的数学模型；②运用模型解决相遇问题的实际应用。

2.教学难点，①理解“速度和”概念及与个体速度的关系；②将抽象的数量关系转化为线段图分析；③区分相遇问题与追及问题的解题策略差异。四、教学资源软硬件资源：多媒体投影仪、交互式白板；直尺、线段图模板、彩色粉笔。

课程平台：人教版数字教材资源库。

信息化资源：相遇问题动态演示课件；教材配套练习题库。

教学手段：线段图分析法；小组合作探究；实物情境模拟。五、教学过程设计（一）导入环节（5分钟）

创设生活情境：播放动画“小明家和小红家相距420米，两人同时从家出发，小明每分钟走60米，小红每分钟走80米，相向而行”。提问：“你们知道两人会在哪里相遇吗？相遇时他们各走了多远？”请2名学生模拟行走路线，其他学生观察并记录信息。引导学生发现“两人走的路程和=总路程”，板书课题“相遇问题”。

（二）讲授新课（15分钟）

1.分析数量关系（7分钟）

出示教材例题：“甲乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为60千米/小时，另一辆从乙地开往甲地，速度为80千米/小时，几小时相遇？”小组讨论：①线段图如何画？②需要哪些条件？③等量关系是什么？教师巡视，选取典型线段图投影展示（标注“甲→乙60km/h”“乙→甲80km/h”“总路程420km”），引导学生总结“路程和=速度和×时间”，板书公式。

2.突破“速度和”概念（5分钟）

动态演示课件：两个物体相向而行，速度条叠加（60+80=140km/h）。提问：“速度和140km/h表示什么？”学生回答“两车每小时共行驶140千米”。追问：“如果单独走，甲车1小时走60千米，乙车1小时走80千米，一起走1小时就走140千米，对吗？”通过动画验证，强化理解。

3.模型应用（3分钟）

引导学生用公式解答例题：420÷（60+80）=3（小时）。提问：“3小时是相遇时间，那甲车走了多少千米？乙车呢？”学生计算后，教师追问：“两人走的路程和是60×3+80×3=420千米，和总路程相等，说明模型正确吗？”学生验证，巩固模型。

（三）巩固练习（15分钟）

1.基础练习（5分钟）

独立完成教材“做一做”：“两个工程队合修一条路，甲队每天修120米，乙队每天修80米，4天修完。这条路长多少米？”提问：“这道题属于相遇问题吗？为什么？”引导学生发现“合修”相当于“相向而行”，用“速度和×时间=总路程”，列式（120+80）×4=800（米）。同桌互查，教师巡视指导。

2.变式练习（6分钟）

出示改编题：“A、B两地相距700米，小华从A地出发，速度为70米/分钟，小明从B地出发，速度为80米/分钟，两人同时出发，相向而行，5分钟后相距多少米？”小组讨论：“5分钟走了多少米？剩下的距离怎么算？”学生汇报：速度和70+80=150米/分钟，5分钟走150×5=750米，超过总路程700米，所以相距750-700=50米。教师追问：“如果没相遇，怎么算？如果相遇了又怎么算？”区分不同情况。

3.拓展练习（4分钟）

联系生活：“妈妈和爸爸从家出发去超市，妈妈步行速度为80米/分钟，爸爸骑自行车速度为200米/分钟，家到超市1200米，爸爸晚出发5分钟，两人同时到达超市，爸爸出发时妈妈已经走了多少米？”提问：“时间关系怎么找？”引导学生设爸爸出发后t分钟到达，则妈妈走了t+5分钟，列式80（t+5）+200t=1200，解得t=4，妈妈走了80×（4+5）=720米。小组竞赛，最快解法展示。

（四）课堂小结（5分钟）

提问：“今天学了什么？相遇问题的模型是什么？关键是什么？”学生总结：“路程和=速度和×时间，关键是找速度和和相遇时间。”教师补充：“还要注意区分相遇、未相遇、追及等不同情况，用线段图帮助分析。”布置分层作业：基础题（教材习题1-3题），拓展题（设计一个相遇问题并解答）。六、知识点梳理相遇问题是指两个物体从两地同时或不同时出发，相向而行，最终在某一地点相遇的行程问题。其核心是分析运动过程中的数量关系，建立“路程和=速度和×时间”的数学模型，是行程问题的基础模型，为后续学习追及问题、工程问题等奠定基础。

一、相遇问题的核心要素

1.路程：指两物体出发地点之间的距离，即总路程。在相遇问题中，两物体运动的路程之和等于总路程（若同时相向而行）。

2.速度：包括各自的速度和速度和。各自速度指单个物体单位时间内行驶的距离；速度和指两物体相向而行时单位时间内共同行驶的距离（即速度相加）。

3.时间：指两物体从出发到相遇所用的时间，是相遇问题的关键变量，需结合速度和总路程求解。

二、数量关系的分析与模型构建

1.线段图分析法：通过画线段图直观呈现运动过程。例如，画一条线段表示总路程，两端分别标注出发地点，用箭头表示运动方向，标注各自速度和相遇时间，帮助理解“路程和=总路程”。

2.等量关系推导：

-同时相向而行：甲的路程+乙的路程=总路程；

-甲速度×时间+乙速度×时间=总路程；

-（甲速度+乙速度）×时间=总路程，即“速度和×时间=总路程”。

3.公式变形：根据已知条件灵活变形，求相遇时间（时间=总路程÷速度和）、求速度和（速度和=总路程÷时间）、求单个速度（单个速度=速度和-另一个物体速度）。

三、相遇问题的基本类型

1.同时出发相向而行：最常见类型，已知总路程、各自速度，求相遇时间；或已知总路程、相遇时间、一个速度，求另一个速度。

-例：甲乙两地相距420千米，甲车速度60千米/小时，乙车速度80千米/小时，同时出发相向而行，几小时相遇？解：420÷（60+80）=3（小时）。

2.不同时出发相向而行：一个物体先出发，另一物体后出发，需先计算先出发物体单独行驶的路程，再用剩余路程除以速度和求相遇时间。

-例：A、B两地相距500米，小明从A地出发，速度70米/分钟，5分钟后小华从B地出发，速度80米/分钟，相向而行，几分钟后两人相遇？解：小明先走70×5=350米，剩余500-350=150米，相遇时间150÷（70+80）≈0.79分钟。

3.相遇后继续前行：相遇后两物体继续前行，求各自行驶的总路程或两者之间的距离。需先求相遇时间，再计算各自在相遇时间内的路程，最后根据方向求和或差。

-例：甲乙两地相距600千米，甲车速度50千米/小时，乙车速度100千米/小时，同时出发相向而行，相遇后继续前行，2小时后两车相距多少千米？解：相遇时间600÷（50+100）=4小时，相遇后已行驶2小时，甲车行驶50×2=100千米，乙车行驶100×2=200千米，相距100+200=300千米。

四、相遇问题与相关问题的区别

1.与追及问题的区别：追及问题是同向而行，快者追慢者，核心数量关系是“路程差=速度差×时间”；相遇问题是相向而行，核心是“路程和=速度和×时间”。方向不同，数量关系不同。

2.与工程问题的联系：工程问题中的“合作完成一项工作”可类比为相遇问题，工作效率相当于速度，工作总量相当于总路程，合作时间相当于相遇时间，数量关系为“工作总量=工作效率和×合作时间”。

五、模型应用与拓展

1.基础应用：直接套用“速度和×时间=总路程”解决简单相遇问题，重点找准总路程、速度和、时间三个量中的已知量和未知量。

2.变式应用：

-求相遇地点：相遇时各自行驶的路程之比等于速度之比，可根据速度比分配总路程确定相遇地点。

-求速度：已知总路程、相遇时间和一个物体的速度，用“速度和=总路程÷时间”求另一个速度。

3.生活应用：解决生活中的实际问题，如两人相向而行相遇、两车相向而行相遇、合作完成工程等，体现数学与生活的联系。

六、易错点辨析

1.速度和与速度差的混淆：相向而行用速度和，同向而行用速度差，需根据运动方向正确选择。

2.时间计算的准确性：不同时出发时，需先计算先出发物体单独行驶的路程，再用剩余路程除以速度和求相遇时间，避免忽略提前行驶的路程。

3.线段图的规范性：画线段图时需标注清楚出发地点、运动方向、速度、时间等信息，避免数量关系呈现错误。

七、数学思想方法

1.模型思想：从具体相遇问题中抽象出“路程和=速度和×时间”的数学模型，用模型解决一类问题，培养抽象概括能力。

2.数形结合：通过线段图将抽象的数量关系直观化，帮助学生理解“速度和”“路程和”等概念，突破难点。

3.逻辑推理：通过分析运动过程，推导数量关系，培养逻辑思维能力；通过验证模型（如计算路程和是否等于总路程），培养严谨的推理习惯。

相遇问题的学习，不仅让学生掌握行程问题的基本模型，更培养其数学建模、逻辑推理和应用意识，为后续复杂问题的解决提供方法支撑。教学中需注重结合生活实例，通过情境创设、线段图分析、模型验证等环节，帮助学生扎实掌握知识点，提升核心素养。七、板书设计①核心模型

路程和=速度和×时间

（甲路程+乙路程=总路程）

（甲速度×时间+乙速度×时间=总路程）

②关键要素

速度和：甲速度+乙速度

总路程：出发地间距离

相遇时间：从出发到相遇所用时间

线段图：→甲←乙（标注速度、时间、总路程）

③公式变形

求时间：时间=总路程÷速度和

求速度和：速度和=总路程÷时间

求单个速度：甲速度=速度和-乙速度

④题型分类

同时出发：速度和×时间=总路程

不同时出发：先算先行路程，剩余÷速度和=相遇时间

相遇后继续：相遇时间后各自行驶路程累加

⑤易错警示

速度和≠速度差（方向不同）

不同时出发需扣除先行路程

线段图需标注运动方向和速度八、教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生参与模拟行走、回答提问的积极性，关注对“速度和”概念的即时反应，记录线段图绘制规范性。

2.小组讨论成果展示：检查小组合作推导等量关系的过程，评价线段图标注的完整性和模型表述准确性，重点分析对“路程和=速度和×时间”的共识达成度。

3.随堂测试：通过基础题（同时出发求时间）、变式题（不同时出发