第1课时平行四边形的性质定理1（课件）2025-2026学年湘教版八年级数学下册

第1章

四边形1.2平行四边形1.2.1平行四边形的性质第1课时

平行四边形的性质定理1思路一(1)什么是四边形？

它都有哪些基本要素呢？在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作四边形.它的基本要素有：四个顶点、四条边、四个角，还有两条对角线.导入新课(2)任意四边形都有哪些性质？任意四边形的内角和与外角和都是360°，四边形具有不稳定性.(3)平行线的性质和判定方法有哪些？平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.导入新课平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.平行线的其他判定方法：①在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行.②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.导入新课思路二前面已经学习了许多几何知识，掌握了一些探索和证明图形性质的方法.还记得研究过三角形的哪些内容吗？三角形的概念、组成要素以及“三种线段”等相关元素；三角形的基本性质(三边的大小关系、内角和与外角和等)；三角形的全等(两个三角形间的关系、性质及判定)；特殊三角形的研究(按边的特殊、角的特殊分类，从性质、判定等方面展开研究).导入新课类比三角形，对于四边形，将要研究哪些内容？(1)一般四边形：学习边、角、对角线等元素，还有内角和、外角和(已经研究过).(2)特殊四边形：从边的特殊性、角的特殊性、对角线的特殊性入手来研究其性质，即揭示特殊四边形中各几何要素之间的关系.导入新课现实生活中，一些特殊四边形装点着、服务着我们的生活，如小区的伸缩门、载重汽车的防护栏等都有平行四边形.你能找出身边常见的特殊四边形的实例吗？导入新课活动一：观察抽象，形成概念观察从下图中抽象出的平行四边形，说说什么样的图形叫作平行四边形.总结：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.高效课堂如图所示，在四边形ABCD中，若AD∥BC，AB∥DC，则四边形ABCD是平行四边形.一般将平行四边形ABCD简记作▱ABCD，读作：平行四边形ABCD.其中，∠A与∠C，∠B与∠D分别是两组对角，AD与BC，AB与DC分别是两组对边.高效课堂若一个四边形只有一组对边平行而另一组对边不平行，则它是平行四边形吗？不是平行四边形，而是梯形.能通过画图找出它们之间的区别与联系吗？总结：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作梯形.高效课堂如图所示，四边形ABCD是梯形，互相平行的两边叫作梯形的底(通常把较短的底叫作上底，较长的底叫作下底)，不平行的两边叫作梯形的腰，两底的公垂线段叫作梯形的高.高效课堂两腰相等的梯形叫作等腰梯形，如图1所示.有一个角是直角的梯形叫作直角梯形，如图2所示.高效课堂将图1与图2中线段DA沿DC方向平移，使其过点C，则原梯形可分割成两个什么图形？图1分成一个平行四边形和一个等腰三角形；图2分成一个长方形和一个直角三角形.高效课堂活动二：证明猜想，探究性质探究：根据定义画一个平行四边形，分别比较平行四边形两组对边的长度、两组对角的大小，由此能发现什么？发现平行四边形的对边相等、对角相等.问题：如何证明平行四边形的对边相等、对角相等这个结论？高效课堂理由如下：如右图所示，任意画▱ABCD，连接AC.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥DC，BC∥AD，从而∠1＝∠2，∠3＝∠4.又AC＝CA，因此△ABC≌△CDA(角边角)，从而AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D.又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，因此∠BAD＝∠DCB.高效课堂平行四边形的性质定理1：平行四边形的对边相等、对角相等.能说出这个定理的题设与结论吗？几何语言：如图，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD，BC＝AD，∠A＝∠C，∠B＝∠D.高效课堂活动三：应用知识，解决问题高效课堂高效课堂夹在两条平行线间的平行线段相等.应用平行四边形的边、角性质的“两注意”如下.(1)注意隐含条件的挖掘：平行四边形提供了线段的数量及位置关系，也提供了角的数量关系，为证明线段相等、角相等、三角形全等提供了条件.(2)在解题时，能应用平行四边形直接得到的结论，尽量不要用三角形的全等去证明.高效课堂课堂评价A课堂评价B课堂评价C课堂评价8cm50°1.通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？(1)知道了平行四边形、梯形、等腰梯形、直角梯形的定义以及它们之间的关联.(2)认识了平行四边形的性质定理1：平行四边形的对边相等、对角相等.(3)夹在两条平行线间的平行线段相