二次根式及其性质（课件）2025-2026学年沪科版八年级数学下册

第16章二次根式16.1二次根式及其性质1.什么是平方根和算术平方根？2.一个非负数a的算术平方根可表示为______，

表示的意义是_______________.导入新课5的算术平方根3.(1)若一个正方形的面积为2m2，则它的边长为______m.若一个正方形的面积为Sm2，则它的边长为______m.若正方形乙的面积为(S－2)m2，则它的边长为______m.(2)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t＝______.4.第3题中各代数式分别表示什么意思？导入新课任务一：探究二次根式的概念问题1：在上面的问题3中，得到的结果分别是

，

，

，.(1)这些数或式子分别表示什么意思？这些数或式子的算术平方根.(2)这些数或式子有什么共同特征？①都含有“

”.②被开方数都是非负数.高效课堂问题2：能说出二次根式的概念吗？我们把形如(a≥0)的式子叫作二次根式，符号“

”叫作二次根号.问题3：下列各式中，哪些是二次根式？高效课堂总结：①二次根式

中的a必须非负.②判断一个式子是不是二次根式，要根据概念，看所给式子是否同时满足如下两个特征：一是带有二次根号“

”，即根指数是2；二是被开方数大于或等于0.只有同时满足这两个特征的式子，才是二次根式，只满足其中一个特征的不是二次根式.另外，像

这样的式子也是二次根式.高效课堂任务二：探究二次根式的性质1.二次根式的性质1(1)由于

是2的算术平方根，根据平方根的意义，应有()2＝2.类似地，计算：高效课堂(2)根据计算结果，观察等式的两边，能得到什么结论？观察等式可知，一个非负数先开方再平方等于这个数本身，这就是二次根式的性质1.性质1：()2＝a(a≥0).高效课堂(3)能根据二次根式的性质1，完成下列题目吗？①

；

②.总结()2＝a(a≥0)正向可利用它进行化简计算，逆向可把一个非负数化成平方的形式，如3＝()2.高效课堂2.二次根式的性质2②由此发现了什么规律？

能用一个式子表示吗？高效课堂一个非负数先平方再开方等于这个数本身，即(a≥0).高效课堂3高效课堂0.5一个负数先平方再开方等于这个数的相反数，用式子表示为：

当a＜0时，

＝－a.(3)对于任意实数a，

等于多少？当a≥0时，

＝a；当a＜0时，

＝－a.高效课堂不论a取何值

始终是一个非负数，不管结果是a还是－a，它们都等于|a|，由此得出二次根式的性质2.二次根式的性质2：高效课堂高效课堂√×√×3.辨析比较问题：()2(a≥0)与

有什么异同点？高效课堂任务三：概念与性质的应用高效课堂确定被开方数中字母的取值范围，可根据式子a有意义的条件，解不等式a≥0即可.但当有两个二次根式时，两个二次根式都要考虑；分母中有字母时，还要考虑分母不等于零.基于这些情况，需列出不等式组求解.高效课堂高效课堂高效课堂课堂评价B课堂评价C课堂评价1.通过本节课的学习，你学到了哪些内容？2.学完了本节课你有何感想？

你觉得有哪些需要注意的问题？课堂总结作业设计基础性作业：教材练习第1，2题.提高性作业：教材练习第3题.拓展性作业：是否存在这样的整数x