平行线性质与判定的综合运用课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册2.3.2平行线性质与判定的综合运用第二章

相交线与平行线学习目标1.进一步掌握平行线的判定与性质，并能运用它们进行推理证明.2.能熟练运用平行线的判定与性质解决问题.

思考：平行线的判定与性质之间的关系.内错角____同位角____两条直线平行同旁内角____

相等

相等

互补判定

性质

问题

如图，一辆汽车沿AB方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时间到D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？BADC问题2完成下表中平行线性质的填空.图形已知结果依据同位角内错角23））ab12））abcca∥b两直线平行，同位角相等a∥b两直线平行，内错角相等同旁内角互补a∥b两直线平行，∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°同旁内角24））abc例1

根据如图所示回答下列问题：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？依据

是什么？解：∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，可得BF//CE

；探究点一：平行线的性质与判定的综合应用(2)若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？依据是

什么？(3)

若

∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？

依据是什么？∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM∥BF；根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AC∥MD.探究点一：平行线的性质与判定的综合应用例2

如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么

EF与

AB平行吗？说说你的理由．解：平行，理由：因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，所以

EF∥CD.而

AB∥CD，因为“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以

EF∥AB.探究点一：平行线的性质与判定的综合应用例3

如图，已知直线

a∥b，直线

c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数.解：因为a∥b，所以∠1+∠3=180°，所以∠3=73°.根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠2=∠1=107°.因为c∥d，根据“两直线平行，同旁内角互补”，探究点一：平行线的性质与判定的综合应用解：

因为AB∥DE

()，所以∠A=_______

(

).因为

AC∥DF

()

，所以∠D=______().所以∠A=∠D().1.(1)如图1，若

AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A=∠D.请补全下面的解答过程，括号内填写依据.PFCEBAD图1已知∠CPE两直线平行，同位角相等已知∠CPE

两直线平行，同位角相等

等量代换【练一练】探究点一：平行线的性质与判定的综合应用解：因为

AB∥DE()，所以∠A=______().因为

AC∥DF()

，所以∠D+_______=180°

().所以∠A+∠D=180°(

).(2)如图2，若

AB∥DE，AC∥DF，

试说明∠A+∠D=180°.请补全下面的解答过程，括号内填写依据.图2FCEBADP已知∠CPD两直线平行，同位角相等已知∠CPD两直线平行，同旁内角互补等量代换探究点一：平行线的性质与判定的综合应用2.如图，∠1+∠2=180°，∠4=35°

，则∠3等于______°.35总结

角之间的关系

平行

角之间的关系

性质判定探究点一：平行线的性质与判定的综合应用

3.如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能发现

BE和

CF有何位置关系吗？说说你的理由.探究点一：平行线的性质与判定的综合应用同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补判定性质角的数量关系直线的位置关系角的数量关系判定：证平行，用判定.性质：知平行，用性质.【归纳总结】探究点一：平行线的性质与判定的综合应用例4

如图，AB∥CD，∠A=100°，∠C=110°，求∠AEC

的度数.请补全下列解答过程.解：过点

E

向右作

EF∥AB.∵AB∥CD(已知)，∴

∥

.(平行于同一直线的两直线平行).∴∠A+∠

=180°，∠C+∠

=180°，(两直线平行，同旁内角互补).又∵∠A=100°，∠C=110°(已知)，∴∠

=

°，∠

=

°.∴∠AEC=∠1+∠2=

°+

°=

°.CDEF121802708070150探究点二：平行线的性质与判定的“拐点”问题解：过点

E

作

EK∥CD.∵AB∥CD，∴EK∥CD∥AB，∴∠CDE＋∠DEK＝180°，∠BAE＋∠AEK＝180°，∠ABC＋∠DCB＝180°.∵∠BAE＝∠BCD，∴∠AEK＝∠ABC＝35°.∵AE⊥DE，∴∠DEK＝90°－35°＝55°.∴∠CDE＝125°．变式训练

如图，AB∥CD，∠BAE=∠BCD，AE⊥DE，∠ABC=35°，求∠CDE

的度数.K探究点二：平行线的性质与判定的“拐点”问题4.如图，∠1=∠2，∠E=∠F

，判断

AB与

CD的位置关系

，说明理由.M分析：判断

AB∥CD与两条直线相截的第三条直线延长

BE

交

DC

的延长线于M先证BM∥FC∠M=∠1∠M=∠2【练一练】探究点二：平行线的性质与判定的“拐点”问题M解：AB∥CD，理由如下：

如图，延长

BE交

DC的延长线于点

M，

∵∠BEF=∠F，∴BM∥FC.

∴∠M=∠2.

∵∠1=∠2，

∴∠M=∠1.

∴AB∥CD.探究点二：平行线的性质与判定的“拐点”问题1.

如图，过直线l外一点A作直线l的平行线AB，

其直接依据是（

B）A.

两直线平行，同位角相等B.

内错角相等，两直线平行C.

同位角相等，两直线平行D.

两直线平行，内错角相等B2.

如图，若∠1＝∠3，则下列结论一定成立的是

（

C

）A.

∠1＝∠4B.

∠3＝∠4C.

∠1＋∠2＝180°D.

∠2＋∠4＝180°C3.

如图，已知a⊥c，b⊥c，若∠1＝116°，则∠2等于（

C

）A.26°B.32°C.64°D.116°C4.

如图，点A，B，C在一条直线上，∠1＝∠2，∠EBC＝50°，则∠A＝

⁠°.第4题图50

5.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE，垂

足为A，CD平行于地面AE，若∠ABC＝115°，

则∠BCD的度数为

⁠.155°

6.

如图，一条直线分别与直线BE，CE，CF，BF

相交于点A，G，D，H，且∠1＝∠2，∠B＝∠C.

请问AB∥CD吗？试说明理由.解：AB∥CD.

理由如下：∵∠1＝∠2，∴CE∥FB.

∴∠C＝∠BFD.

∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠BFD.

∴AB∥CD.

7.

如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，且DF∥AC，∠1＋∠2＝180°.（1）试说明：DE∥AB；解：∵DF∥AC，∴∠1＋∠A＝180°.∵∠1＋∠2＝180°，∴∠A＝∠2.∴DE∥AB.

（2）若∠1＝100°，DF平分∠BDE，求∠C的

度数.解：∵DE∥AB，∠1＝100°，∴∠EDF＝80°.∵DF平分∠BDE，∴∠BDF＝∠EDF＝80°.∵DF∥AC，∴∠C＝∠BDF＝80°.【拓展提升】如图，AB∥CD，试解决下列问题：（1）如图1，∠1＋∠2＝

；（2）如图2，∠1＋∠2＋∠3＝

；（3）如图3，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝

；（4）如图4，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n=

.180°360°ABCD12BAECD123BAECDF1243BAECDN12n540°180°×(n-1)图1图2图3图4知识点

平行线的性质与判