鲁教版七年级下册数学8.1为什么要证明课件

1.为什么要证明

第八章

证明

学

习

目

标12了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理．（重点）会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确．（难点）情景引入平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线!你觉得观察得到的结论正确吗？新知探究以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论.观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？我们再感受几个！(1)图1中两条线段a,b的长度相等吗？图2中的四边形是正方形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论.图1图2新知探究(2)如图3,把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，并与同伴进行交流.别太信任你的眼睛和直觉哟！图3解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为：它们的间隙能放进一个拳头。新知探究1.许多猜想的结论，数学上的一些结论以及数学之外的其他事实，应当追其缘由，推理证明是非常必要的．(1)要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明．(2)没有经过严格的推理，仅由若干特例归纳得出的结论可能潜藏着错误．(3)要肯定一个结论是正确的，必须通过一步一步推理论证才行.归纳总结新知探究归纳总结(1)直觉有时会产生错误，不是永远可信的；(2)图形的性质并不都是通过测量得出的；(3)少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立；(4)只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本质．新知探究尝试思考

探究一

代数式

n2

-

n+11的值是质数吗？取

n=0，1，2，3，……，10试一试，你能否由此得到结论：对于所有的自然数n，n2

-n+11的值都是质数？n012345678910n2-n+11质数/合数11111317233141536783101质数质数质数质数质数质数质数质数质数质数质数当

n=11时，n2

-

n+11的值为121=112，所以，对于所有自然数

n，n2

-

n

+11的值未必都是质数.新知探究费马对于所有自然数n，

的值都是质数当n=0，1，2，3，4时，=3，5，17，257，65537都是质数.欧拉当n=5时，=4294967297

=641×6700417.举出反例是检验错误数学结论的有效方法.新知探究探究二

如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.ADEBC位置关系：DE∥BC数量关系：验证方法：测量推理测量得出的几何结论不一定正确

你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？与同伴进行交流.新知探究归纳总结要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明.常用的证明方法：实验验证、举出反例、推理证明.典例分析先观察得出结论，再实验验证.观察事物不能依靠直觉，依靠直觉认识事物，可能正确，也可能不正确，关键是参照物会给人错觉，只需动手利用刻度尺、三角板等测量工具实际测量验证即可.例1.先观察再验证．(1)图①中实线是直的还是弯曲的？(2)图②中两条线段a与b哪一条更长？(3)图③中的直线AB与直线CD平行吗？典例分析先观察得出结论，再实验验证.观察事物不能依靠直觉，依靠直觉认识事物，可能正确，也可能不正确，关键是参照物会给人错觉，只需动手利用刻度尺、三角板等测量工具实际测量验证即可.解：观察可能得出的结论是：(1)实线是弯曲的；(2)a更长一些；(3)AB与DC不平行．而我们用科学的方法验证后发现：(1)实线是直的；(2)a与b一样长；(3)AB平行于CD.典例分析先观察得出结论，再实验验证.观察事物不能依靠直觉，依靠直觉认识事物，可能正确，也可能不正确，关键是参照物会给人错觉，只需动手利用刻度尺、三角板等测量工具实际测量验证即可.例2.如图，从点

O

出发作出四条射线

OA、OB、OC、OD，已知

OA⊥OC，OB⊥OD.(1)

若∠BOC＝30°，求∠AOB

和∠COD

的度数；(2)

若∠BOC＝54°，求∠AOB

和∠COD

的度数；(3)

由

(1)、(2)

你发现了什么？(4)

你能肯定上述发现吗？典例分析本题只要紧扣题目中的条件推理验证结论是否正确即可.例2.如图，从点

O

出发作出四条射线

OA、OB、OC、OD，已知

OA⊥OC，OB⊥OD.(1)

若∠BOC＝30°，求∠AOB

和∠COD

的度数；(2)

若∠BOC＝54°，求∠AOB

和∠COD

的度数；解：(1)因为

OA⊥OC，OB⊥OD，所以∠AOC＝∠BOD＝90°.所以∠BOC＝30°，所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.典例分析例2.如图，从点

O

出发作出四条射线

OA、OB、OC、OD，已知

OA⊥OC，OB⊥OD.(3)

由

(1)、(2)

你发现了什么？(4)

你能肯定上述发现吗？解：(3)

发现∠AOB＝∠COD.(4)

因为∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°，∠COD＋∠BOC＝∠BOD＝90°，所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC.所以∠AOB＝∠COD.本题只要紧扣题目中的条件推理验证结论是否正确即可.课堂小结为什么要证明怎么证实验验证举出反例推理证明观察直觉不可靠归纳说理不全面实验测量有误差1.下列结论中你能肯定的是（）A.今天下雨，明天必然还下雨B.三个连续整数的积一定能被6整除C.小明在数学竞赛中一定能获奖D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人变式训练B变式训练

3.在