鲁教版七年级下册数学8.3平行线的证明（第2课时）课件

3.平行线的证明第2课时

平行线的性质

第八章

证明

学

习

目

标12掌握平行线的性质定理，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.了解性质定理和判定定理的联系，初步感受互逆的思维过程.3进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力.情景引入如图所示是马栏河，河上有两座桥：新华桥和光明桥．河的两岸是两条平行的公路：黄河路与高尔基路，某测量员在A点测得∠BAD=60°．如果你不通过测量，能否猜出∠ABC、∠ADC、∠DCB的度数是多少？新知探究两直线平行

1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补问题

平行线的判定方法是什么？思考反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?新知探究问题1：根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”，你能作出相关的图形吗？ABCDEFMN12问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截得的同位角.求证：∠1=∠2.新知探究问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.文字语言符号语言ABCDEFMN12新知探究已知：如图，直线AB//CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2.如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？ACE21BFDMNGH证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过M点作直线GH，使∠EMH=∠2，如图所示.根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD.又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.新知探究定理

两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.①文字简述：两直线平行，同位角相等.②符号语言：如图，AB∥CD（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.ACE21BFDMN典例分析紧扣平行线的性质定理得出角的数量关系，进而证明角相等.例1.如图，已知AE∥BC，∠B＝∠C，AE是∠DAC的平分线吗？若是，请写出证明过程；若不是，请说明理由.解：AE是∠DAC的平分线．证明如下：∵AE∥BC(已知)，∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，又∵∠B＝∠C(已知)，∴∠DAE＝∠CAE(等量代换)，∴AE是∠DAC的平分线（角平分线的定义）．新知探究利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.尝试来证明一下新知探究已知：如图，直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1，l2

被直线l截出的内错角.求证：∠1=∠2.l1l2l123证明：∵

l1∥l2（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.∴∠1=∠2（等量代换）.又∵∠2=∠3（对顶角相等），新知探究定理

两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.①文字简述：两直线平行，内错角相等.②符号语言：如图，l1∥l2（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.l1l2l12新知探究已知：如图，直线l1∥l2，∠1

和∠2

是直线l1，l2

被直线l截得的同旁内角.求证：∠1

+∠2

=

180°.证明：∵

l1∥l2(已知)，∴∠2=∠3(两条直线平行，同位角相等).∵∠1

+∠3=

180°(平角的定义)，∴∠1

+∠2

=

180°(等量代换).l1l2321l新知探究定理

两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.l1l2l12①文字简述：两直线平行，同旁内角互补.②符号语言：如图，l1∥l2（已知），∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.新知探究已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.求证：b∥c.acd12b3证明：∵b∥a（已知），∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）.∵c∥a（已知），∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠3（等量代换）.∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.新知探究定理

平行于同一条直线的两条直线平行.acb符号语言：如图，b∥a，c∥a（已知），∴b∥c（平行于同一条直线的两条直线平行）.典例分析通过观察图形猜测这两条直线平行，然后利用已知条件、平行线的性质定理和判定定理进行证明.ADCB例3.如图所示，已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC,试问∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？解：∠A=∠C,∠B=∠D.理由：∵AB∥CD（已知）,∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

又∵AD∥BC（已知）,∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）,∴∠B=∠D（同角的补角相等）.同理∠A=∠C.新知探究回顾反思证明命题的一般步骤：①弄清题设和结论；②根据题意画出相应的图形；③根据题设和结论写出已知、求证；④分析证明思路，写出证明过程.新知探究两直线平行

同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？课堂小结平行线的性质性质定理命题证明步骤两直线平行，同位角相等根据题意画出图形根据题意写出已知及求证写出证明过程两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补平行于同一条直线的两条直线平行1.如图，CD//AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，则∠AOF的度数是（）A.20°

B.25°

C.30°

D.35°变式训练D变式训练2.如图，在∆ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC//ED，CE是