《集合与常用逻辑用语》综合测评

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《集合与常用逻辑用语》综合测评学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共9题，45分）1.(5分)若，则是真命题，则集合M，N之间的关系是（）A. B.C. D.2.(5分)下列命题是真命题的是（）A.数学中的所有真命题组成的集合是无限集B.若，则C.2020年高考中的优秀学生能组成集合D.锐角三角形不都是斜三角形3.(5分)已知集合，若，则下列集合中，可以作为集合B的是（）A. B.C. D.4.(5分)设，且集合，则（）A.1 B. C.3 D.5.(5分)设是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.(5分)下列命题为真命题的是（）A. B.任意一个四边形的四个顶点共圆C.所有能被3整除的整数都是奇数 D.7.(5分)已知全集，集合，图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.8.(5分)已知集合，则集合B的真子集的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.49.(5分)定义集合M与N的新运算：或且，则（）A. B. C.M D.N二、多项选择题（共3题，15分）10.(5分)在下列选项中，能使成立的是（）A. B.C. D.E.11.(5分)下列命题是真命题的是（）A.B.C.是的必要不充分条件D.2018年高考数学试题中未出现多项选择题E.“正比例函数都是一次函数”是全称量词命题12.(5分)若“”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（）A. B. C. D.R E.三、填空题（共4题，20分）13.(5分)已知全集是U的子集，满足，则集合___________.14.(5分)设集合.命题，命题.若p、q一真一假，则实数a的取值范围是___________.15.(5分)已知M，N为集合I的非空真子集，且M、N不相等，若，则___________.16.(5分)已知集合,若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是___________.四、解答题（共6题，70分）17.(10分)已知集合.（1）求；（2）写出的所有真子集.18.(12分)写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假.（1）；（2）.19.(12分)已知全集，集合或.（1）求；（2）若集合，且，求实数a的取值范围.20.(12分)已知集合.（1）若，求a的取值范围；（2）若，求a的取值范围.21.(12分)设集合.（1）若“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围；（2）设，且是的充分不必要条件，求a的取值范围；（3）是否存在实数a，使“”是“”的充要条件？若存在，求出a值；若不存在，说明理由.22.(12分)若集合A具有以下性质：①；②若，则，且当时，.则称集合A是“好集”（1）分别判断集合，有理数集Q是不是“好集”，并说明理由；（2）设集合A是“好集”，求证：若，则.《集合与常用逻辑用语》综合测评答案一、单项选择题1.【答案】B【解析】由题意可知，故.2.【答案】A【解析】，故B是假命题；“优秀学生”的标准不明确，不能构成集合，故C是假命题；锐角三角形都是斜三角形，故D是假命题.3.【答案】D【解析】结合选项，只有时，满足.故选D.4.【答案】D【解析】，解得.5.【答案】D【解析】当时，当时，“”是“”的既不充分也不必要条件.6.【答案】D【解析】，故A是假命题；只有对角互补的四边形才有外接圆，故B是假命题；6能被3整除，但6是偶数，故C是假命题；时，，故D是真命题.7.【答案】B【解析】阴影部分表示的集合为，.8.【答案】A【解析】若，则，故x只可能是.当时，；当时，；当时，；当时，.的真子集有1个.9.【答案】C【解析】由定义可知，表示的集合如图（1）所示的阴影部分，两圆的公共部分表应表示或且的所有x组成的集合，表示的集合如图（2）所示的阴影部分，因此.二、多项选择题10.【答案】AB【解析】对于A、B，均成立，故选项A、B正确；对于C，，故选项C不正确；对于D，故选项D不正确；对于E，，故选项E不正确.故选AB.11.【答案】ABDE【解析】A、B显然正确，故为真命题；是的充分不必要条件，故为假命题；2018年高考数学试题中未出现多项选择题是正确的，故为真命题；“正比例函数都是一次函数”是全称量词命题，故为真命题.12.【答案】AB【解析】由“”是真命题可知；由“”为假命题可知“”为真命题.综上可知成立结合选项，集合M可以是，故选AB.三、填空题13.【答案】【解析】利用维恩图进行分析求解，设，可画出维恩图如图所示，则.14.【答案】【解析】若p为真命题，则，解得.若q为真命题，则，解得.若p、q中一个是真命题，一个是假命题，则或所以.15.【答案】M【解析】由知N与没有公共元素，依据题意画出维恩图，如图所示，可得，所以.16.【答案】【解析】由题意知，，解得，故实数a的取值范围为.四、解答题17.【答案】【解析】（1）.（2）的所有真子集有：.18.【答案】【解析】（1）.由函数的图像可知，当时，，为假命题（2）.时，为假命题.19.【答案】【解析】（1），，.（2），故分和两种情况分析.当时，，解得；当时，解得.综上所述，实数a的取值范围为.20.【答案】【解析】（1），由图得，故a的取值范围为.（2），由题可知，由图得或，或，故a的取值范围为或.21.【答案】【解析】（1）由题意得，，解得，实数a的取值范围是.（2）由题可得，由题意知，，解得，故a的取值范围为.（3）不存在实数a，使“”是“”的充要条件，因