《二次函数》教学设计

人教版九年级数学（下）课题26.1.1：《二次函数》教学设计十堰市竹溪实验中学靳礼翠学习目标：1、理解二次函数的概念；2、会列较简单的二次函数解析式；3、会用二次函数的定义，求常数（如m）的值.学习重点:二次函数的概念.学习难点：列解析式、求常数m的值.学习模式：自主学习、小组合作、当堂训练流程设计：一、新课导入（一）知识回顾：在前面我们已经学习了有关函数的知识1、什么是函数？在一个变化的过程中，有两个变量x和y，若每给x的一个值，y都有的一个值和它相对应，则叫自变量，是的函数。2、我们学习过哪些函数？（二）问题情境：在我们的生活中有许多实际问题，仅用一次函数和反比例函数还不能解决，比如说：从喷头飞出的水珠在空中走过一条曲线，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度与距离喷头的水平距离之间有什么关系？（课件展示图片）那么通过认真学习本章内容----二次函数，不仅能解决这类问题，还能解决生活中许多的实际问题。从本节课开始，我们将学习二次函数。（板书课题）二、新知探究（一）明确目标：（一名学生朗读学习目标）（二）自学指导：（先用6分钟时间独立看书，然后用2分钟的时间小组合作讨论疑惑，通过自主学习，小组合作还不能解决的问题，请提交于全班，待解决）1、自学课本2-3页，弄清三个问题中的数量关系；2、观察所列三个问题的函数关系式，并总结这三个关系式具有的共同点；3、分析归纳出二次函数的概念。（三）自学检测：（课件展示问题，让小组代表分析、讲解、交流，师强调补充，并提醒有疑点的孩子对问题的理解）1、实际问题问题1：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，求y与x的函数关系式。问题2：多边形的对角线d与边数n有什么关系？问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值确定，y与x之间的关系应怎样表示？2、观察上面所得函数关系式，它们有什么共同点？(①，②，③)3、你能归纳出二次函数的定义吗？在理解二次函数的概念中，应当注意哪些问题？（学生总结交流，师板书强调）四、新知归纳：（课件展示）二次函数的定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.其中，x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。特别注意:(1)关于自变量x的代数式一定是整式；(2)自变量x的最高次数为2；(3)二次项的系数a不等于0.五、当堂训练：（独立完成，集体反馈，点名回答）1、一般地，形如_____________（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。特别注意：①等号右边必须是；②自变量的最高次数是；③二次项的系数不等于。2、下列函数中是二次函数的是（）A．y＝x＋EQ\F(1,2)B．y＝3(x－1)2C．y＝(x＋1)2－x2D．（方法点拨：先化成一般式，然后再判断）3、下列函数表达式中，是二次函数的有（填序号），若是二次函数，请指出各项对应项的系数．①②③y＝x(x－5)＋2④⑤⑥六、知识总结：1、现在我们学习过的函数有哪些呢？它们的表达式分别是怎样的呢？2、函数y=ax²+bx+c(其中a、b、c是常数)，当a、b、c满足什么条件时（1）它是二次函数？（2）它是一次函数？（3）它是正比例函数？七、拓展提升（小组合作完成，各组选派代表演板，并讲解、分析解题思路和方法）1、一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积s与半径r之间的关系式。2、n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式．3、函数（m为常数）．（1）当m__________时，该函数为二次函数；（2）当m__________时，该函数为一次函数．4、已知y＝(m-1)x－3x＋1是二次函数，求m的值。5、（中考链接）函数（m为常数）．（1）m为何值时，它是二次函数？（2）m为何值时，它是一次函数？八、感悟与收获谈谈你这节课的收获？九、图片欣赏（课件展示）这节课我们学习了二次函数的有关概念，知道了二次函数的一般表达式，还能把简单的实际问题用二次函数的关系式来表示。那么二次函数的图像是什么样的呢？它还具有哪些性质呢？从下节课开始，我们将探究二次函数的图像，下面请大家欣赏图片（生活中的抛物线），体会生活中的数学。十