《空间向量的正交分解及其坐标表示》教学设计

《空间向量的正交分解及其坐标表示》教学设计杨华燕大附中

3.1一、教学任务及对象1、教学内容分析《空间向量的正交分解及其坐标表示》是选修2-1第三章第一节的内容，前面学生已经把平面向量及其加减和数乘运算推广到空间，本节内容从空间向量的正交分解出发，学习空间最重要的基础定理——空间向量分解定理，这个定理是立体几何数量化的基础，有了这个定理，空间结构变得简单明了，整个空间被三个不共面的向量所确定，空间一个点或一个向量和实数组（x,y,z）建立起一一对应的关系。2、教学对象分析本节课授课的对象是高二年级的学生，他们已掌握了平面向量的基本原理，虽然具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但在把向量推广到空间中缺乏冷静、深刻，思维具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。二、教学目标依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：1、知识与技能：理解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示，会在简单问题中选用空间三个不共面向量作为基底表示其他向量。2、过程与方法：通过类比、推广等思想方法，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会类比、推广的思想方法，对向量加深理解。3、情感、态度与价值观：通过本节课的学习，养成积极主动思考，勇于探索，不断拓展创新的学习习惯和品质。三、重、难点分析重点：理解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；难点：理解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；四、教学策略为了突出重点、突破难点，在教学中采取了以下策略：1．教法分析为了充分调动学生学习的积极性，采用“学、研、导、练”模式，培养学生的创新精神，使学生在解决问题的同时，形成了方法.另外恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设情境激发学生的学习兴趣.2．学法分析本节课通过类比平面向量基本定理及坐标表示，推广到空间向量，让学生体会类比、推广思想，加深对向量的理解；让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力．五、教学过程教学环节教学设计设计意图教学内容教师活动学生活动课前复习复习：平面向量基本定理：平面向量的坐标表示：自主复习通过复习引入，使学生回忆平面向量基本定理及坐标表示，为推广到空间向量做准备。启发引导探究新知探究任务一：空间向量基本定理引导、强调自学、探究学生体会类比、推广思想，尝试、归纳、总结培养学生分析问题和解决问题的能力．探究任务二：结合空间向量基本定理，类比平面向量正交分解及坐标表示，归纳：引导自主归纳学生体会类比、归纳思想，尝试、总结培养学生归纳总结能力．实现从正交分解到直角坐标系的转换。例题讲解例1：如图，M,N分别是四面体OABC的边OA,BC的中点，P,Q是MN的三等分点，用eq\o(OA,\s\up7(→))，eq\o(OB,\s\up7(→))，eq\o(OC,\s\up7(→))表示eq\o(OP,\s\up7(→))和eq\o(OQ,\s\up7(→)).利用前面的所学知识，独立思考完成。进一步使学生熟悉空间向量基本定理，提高学生的运算能力。例2.正方体的棱长为2，以A为坐标原点，以eq\o(AB,\s\up7(→))，eq\o(AD,\s\up7(→))，eq\o(AA1,\s\up7(→))为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，设向量i，j，k为x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，用向量i，j，k表示向量eq\o(AC1,\s\up7(→))和eq\o(BD1,\s\up7(→))。利用前面的所学知识，独立思考完成。进一步强化学生对向量坐标表示的理解。课堂小结1、空间向量正交分解及坐标表示2、数学思想方法：类比，推广，归纳。回忆总结所学知识，加深印象。整理、归纳所学知识，完善学生的认知结构，明确本节学习内容。课堂练习巩固提高本节学习内容作业布置巩固知识，增强学生的求知欲。六、教学评价本节课中应把更多的时间、机会留给学生，让学生充分的交流、探究，积极引导学生动手操作、动脑思考。教学中要关注学生