2025北京九中高二12月月考数学试题

高中2025北京九中高二12月月考数学姓名__________班级____________成绩__________一、单选题（每小题4分，共计40分）1．已知，则直线AB的斜率为（

）A．2 B．1 C． D．不存在2．已知圆关于直线对称，则实数（

）A．－2 B．－1 C．1 D．23．已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（

）A． B． C． D．24．已知直线及平面，下列命题中错误的是（）A．若∥m，l∥n，则m∥n B．若⊥α，n∥α，则⊥nC．若⊥m，m∥n，则⊥n D．若∥α，n∥α，则∥n5．已知圆与圆外切，则（）A. B. C. D.6．已知点，且点是圆上的动点，，则直线的方程为（）A.或B.或C.或D.或7．“”是“直线与直线平行的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是（

）A． B．C． D．9．直线与圆相交于两点，当ABC面积最大时，（）A.0 B. C. D.10.如图，在棱长为2的正方体中，P为棱的中点，Q为底面上一动点，则下列说法正确的是（）A.存在点Q，使得BQ平面B.在棱上存在点Q，使得平面C.在线段上存在点，使得直线与所成的角为D.存在点，使得三棱锥的体积为2二、填空题（每小题5分，共计25分）11.已知直线过点，直线.若，则直线的一般式方程为__________.12.已知两点到直线的距离相等，则____________．13.已知圆关于直线对称，则的最小值为__________.14.已知圆C与圆D：关于直线对称，则圆C的方程为_______．15.阿波罗尼斯（公元前262年~公元前190年），古希腊人，与阿基米德、欧几里得一起被誉为古希腊三大数学家.阿波罗尼斯研究了众多平面轨迹问题，其中阿波罗尼斯圆研究了例如：已知平面上两点，，则所有满足的点的轨迹方程为__________.已知平面内的两个相异定点，，动点满足，记的轨迹为，若与无公共点的直线上存在点，使得的最小值为6，且最大值为10，则圆的周长为__________.三、解答题（共计85分）16．（12分）设，向量，且.(1)求；(2)求向量与夹角的余弦值.17．（13分）在平面直角坐标系中，已知，线段的中点；(1)求过点和直线平行的直线方程；(2)求边的高线所在直线方程；18．（15分）已知圆的圆心为，且过点，直线的方程为．（1）求圆标准方程；（2）若直线与圆相切，求的值；（3）若为坐标原点，点满足，且点在直线上，求的取值范围．19．（15分）直线方程为．(1)证明：无论为何值，直线过定点；(2)已知是坐标原点，若直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于A，两点，当ABC的面积最小时，求ABC的周长及此时直线的方程．20．（15分）如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，E为AD的中点，，，，，．

(1)求证：平面平面PCD；(2)求二面角的余弦值；(3)在线段PE上是否存在点M，使得平面PBC？若存在，求出点M的位置：若不存在，说明理由．21.（15分）已知集合S为平面中点的集合，n为正整数，若对任意的.且，总存在平面中的一条直线恰通过S中的k个不同的点，称集合S为n连续共线点集.（1）若判断S否为3