三角函数求导题目及答案

三角函数求导题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

三角函数求导题目及答案

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=sin(2x)的导数是

A.2cos(2x)

B.cos(2x)

C.2sin(2x)

D.-2sin(2x)

2.函数g(x)=cos(3x)的导数是

A.3sin(3x)

B.-3sin(3x)

C.3cos(3x)

D.-3cos(3x)

3.函数h(x)=tan(x)的导数是

A.sec^2(x)

B.-sec^2(x)

C.sin(x)/cos^2(x)

D.cos(x)/sin^2(x)

4.函数k(x)=cot(x)的导数是

A.csc^2(x)

B.-csc^2(x)

C.-cos(x)/sin^2(x)

D.sin(x)/cos^2(x)

5.函数m(x)=arcsin(x)的导数是

A.1/√(1-x^2)

B.1/(1+x^2)

C.-1/√(1-x^2)

D.-1/(1+x^2)

6.函数n(x)=arccos(x)的导数是

A.-1/√(1-x^2)

B.1/√(1-x^2)

C.-1/(1+x^2)

D.1/(1+x^2)

7.函数p(x)=arctan(x)的导数是

A.1/(1+x^2)

B.-1/(1+x^2)

C.x/(1+x^2)

D.-x/(1+x^2)

8.函数q(x)=arcsec(x)的导数是

A.1/(|x|√(x^2-1))

B.-1/(|x|√(x^2-1))

C.|x|/(x^2-1)

D.-|x|/(x^2-1)

9.函数r(x)=arccsc(x)的导数是

A.-1/(|x|√(x^2-1))

B.1/(|x|√(x^2-1))

C.|x|/(x^2-1)

D.-|x|/(x^2-1)

10.函数s(x)=sinh(x)的导数是

A.cosh(x)

B.-cosh(x)

C.sinh(x)

D.-sinh(x)

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=cos(4x)的导数是__________。

2.函数g(x)=tan(5x)的导数是__________。

3.函数h(x)=arcsin(2x)的导数是__________。

4.函数k(x)=arccos(3x)的导数是__________。

5.函数m(x)=arctan(x/2)的导数是__________。

6.函数n(x)=arcsec(2x)的导数是__________。

7.函数p(x)=arccsc(3x)的导数是__________。

8.函数q(x)=sinh(3x)的导数是__________。

9.函数r(x)=cosh(2x)的导数是__________。

10.函数s(x)=tanh(x)的导数是__________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，导数等于其本身的函数有

A.f(x)=e^x

B.g(x)=sin(x)

C.h(x)=cos(x)

D.k(x)=tan(x)

2.下列函数中，导数恒为正的函数有

A.f(x)=sin(x)

B.g(x)=cos(x)

C.h(x)=e^x

D.k(x)=arctan(x)

3.下列函数中，导数恒为负的函数有

A.f(x)=-sin(x)

B.g(x)=-cos(x)

C.h(x)=-e^x

D.k(x)=-arctan(x)

4.下列函数中，导数在x=0处为0的函数有

A.f(x)=sin(x)

B.g(x)=cos(x)

C.h(x)=x^2

D.k(x)=x^3

5.下列函数中，导数在x=0处不为0的函数有

A.f(x)=sin(x)

B.g(x)=cos(x)

C.h(x)=x^2

D.k(x)=x^3

6.下列函数中，导数在x=π/2处为0的函数有

A.f(x)=sin(x)

B.g(x)=cos(x)

C.h(x)=x^2

D.k(x)=x^3

7.下列函数中，导数在x=π处为0的函数有

A.f(x)=sin(x)

B.g(x)=cos(x)

C.h(x)=x^2

D.k(x)=x^3

8.下列函数中，导数在x=π/4处为1的函数有

A.f(x)=tan(x)

B.g(x)=arctan(x)

C.h(x)=x

D.k(x)=x^2

9.下列函数中，导数在x=π/6处为-1的函数有

A.f(x)=-sin(x)

B.g(x)=-cos(x)

C.h(x)=-x

D.k(x)=-x^2

10.下列函数中，导数在x=π/3处为√3/2的函数有

A.f(x)=sin(x)

B.g(x)=cos(x)

C.h(x)=tan(x)

D.k(x)=arctan(x)

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的导数是cos(x)-sin(x)。

2.函数g(x)=sin^2(x)的导数是2sin(x)cos(x)。

3.函数h(x)=cos^3(x)的导数是-3cos^2(x)sin(x)。

4.函数k(x)=tan^2(x)的导数是2tan(x)sec^2(x)。

5.函数m(x)=arctan(x)+arccot(x)的导数是0。

6.函数n(x)=arcsin(x)+arccos(x)的导数是0。

7.函数p(x)=sinh^2(x)的导数是2sinh(x)cosh(x)。

8.函数q(x)=cosh^2(x)的导数是2cosh(x)sinh(x)。

9.函数r(x)=tanh^2(x)的导数是2tanh(x)sech^2(x)。

10.函数s(x)=sech^2(x)的导数是-2sech^2(x)tanh(x)。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.求函数f(x)=sin(x)cos(x)的导数。

2.求函数g(x)=cos(x)tan(x)的导数。

3.求函数h(x)=arctan(x)+arccos(x)的导数。

4.求函数k(x)=sinh(x)cosh(x)的导数。

5.求函数m(x)=cosh(x)/sinh(x)的导数。

6.求函数n(x)=tanh(x)sech(x)的导数。

7.求函数p(x)=arctan(x)-arccot(x)的导数。

8.求函数q(x)=sinh(x)arcsinh(x)的导数。

9.求函数r(x)=cosh(x)arccosh(x)的导数。

10.求函数s(x)=tanh(x)arctanh(x)的导数。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A解析：根据链式法则，sin(2x)的导数是cos(2x)乘以2，即2cos(2x)。

2.D解析：根据链式法则，cos(3x)的导数是-sin(3x)乘以3，即-3sin(3x)。

3.A解析：tan(x)的导数是sec^2(x)。

4.B解析：cot(x)的导数是-csc^2(x)。

5.A解析：arcsin(x)的导数是1/√(1-x^2)。

6.A解析：arccos(x)的导数是-1/√(1-x^2)。

7.A解析：arctan(x)的导数是1/(1+x^2)。

8.A解析：arcsec(x)的导数是1/(|x|√(x^2-1))。

9.B解析：arccsc(x)的导数是-1/(|x|√(x^2-1))。

10.A解析：sinh(x)的导数是cosh(x)。

二、填空题答案及解析

1.-4sin(4x)解析：根据链式法则，cos(4x)的导数是-sin(4x)乘以4，即-4sin(4x)。

2.5sec^2(5x)解析：根据链式法则，tan(5x)的导数是sec^2(5x)乘以5，即5sec^2(5x)。

3.2/√(1-4x^2)解析：根据链式法则，arcsin(2x)的导数是1/√(1-(2x)^2)乘以2，即2/√(1-4x^2)。

4.-3/√(1-9x^2)解析：根据链式法则，arccos(3x)的导数是-1/√(1-(3x)^2)乘以3，即-3/√(1-9x^2)。

5.1/(2(1+(x/2)^2))解析：根据链式法则，arctan(x/2)的导数是1/(1+(x/2)^2)乘以(1/2)，即1/(2(1+(x/2)^2))。

6.2/|2x|√(4x^2-1)解析：根据链式法则，arcsec(2x)的导数是1/|2x|√((2x)^2-1)乘以2，即2/|2x|√(4x^2-1)。

7.-3/|3x|√(9x^2-1)解析：根据链式法则，arccsc(3x)的导数是-1/|3x|√((3x)^2-1)乘以3，即-3/|3x|√(9x^2-1)。

8.3cosh(3x)解析：根据链式法则，sinh(3x)的导数是cosh(3x)乘以3，即3cosh(3x)。

9.2sinh(2x)解析：根据链式法则，cosh(2x)的导数是sinh(2x)乘以2，即2sinh(2x)。

10.sech^2(x)-tanh(x)sech^2(x)解析：tanh(x)的导数是sech^2(x)，sech^2(x)的导数是-2sech^2(x)tanh(x)，所以tanh(x)sech^2(x)的导数是sech^2(x)-tanh(x)sech^2(x)。

三、多选题答案及解析

1.A,C解析：e^x的导数是e^x，cos(x)的导数是-sin(x)，sin(x)的导数是cos(x)，tan(x)的导数是sec^2(x)，所以只有e^x和cos(x)的导数等于其本身。

2.C,D解析：e^x的导数恒为正，arctan(x)的导数在定义域内恒为正，sin(x)和cos(x)的导数在定义域内既有正值也有负值。

3.A,B,C解析：-sin(x)的导数是-cos(x)，-cos(x)的导数是sin(x)，-e^x的导数是-e^x，-arctan(x)的导数是-1/(1+x^2)，所以只有A、B、C的导数恒为负。

4.A,B,C解析：sin(x)在x=0处的导数是cos(0)即1，cos(x)在x=0处的导数是-sin(0)即0，x^2在x=0处的导数是2x即0，x^3在x=0处的导数是3x^2即0。

5.D解析：sin(x)在x=0处的导数是cos(0)即1，cos(x)在x=0处的导数是-sin(0)即0，x^2在x=0处的导数是2x即0，x^3在x=0处的导数是3x^2即0。

6.A解析：sin(x)在x=π/2处的导数是cos(π/2)即0，cos(x)在x=π/2处的导数是-sin(π/2)即-1，x^2在x=π/2处的导数是2x即π，x^3在x=π/2处的导数是3x^2即(3π^2)/4。

7.A解析：sin(x)在x=π处的导数是cos(π)即-1，cos(x)在x=π处的导数是-sin(π)即0，x^2在x=π处的导数是2x即2π，x^3在x=π处的导数是3x^2即3π^2。

8.A解析：tan(x)在x=π/4处的导数是sec^2(π/4)即2，arctan(x)在x=π/4处的导数是1/(1+(π/4)^2)即4/17，x在x=π/4处的导数是1，x^2在x=π/4处的导数是2x即π/2。

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