数列三项构造题目及答案

数列三项构造题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

数列三项构造题目及答案

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，且S_n=2a_n-1，则数列{a_n}的通项公式为

A.2^(n-1)B.2^nC.3^nD.3^(n-1)

2.若数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=b_n+2n，则b_10的值为

A.1022B.1024C.1026D.1030

3.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，且c_n=S_n/S_(n-1)，则数列{c_n}一定是

A.等差数列B.等比数列C.摆动数列D.非等差非等比数列

4.若数列{d_n}满足d_1=1，d_n=d_(n-1)+n^2，则d_5的值为

A.55B.56C.65D.66

5.已知数列{e_n}的前n项和为S_n，且e_n=S_n-S_(n-1)，则数列{e_n}一定是

A.等差数列B.等比数列C.摆动数列D.非等差非等比数列

6.若数列{f_n}满足f_1=1，f_n=f_(n-1)+n，则f_10的值为

A.55B.56C.65D.66

7.已知数列{g_n}的前n项和为S_n，且g_n=2n-1，则S_n的值为

A.n^2B.n(n+1)C.2n^2D.2n(n+1)/2

8.若数列{h_n}满足h_1=1，h_n=h_(n-1)+2^(n-1)，则h_5的值为

A.31B.63C.127D.255

9.已知数列{i_n}的前n项和为S_n，且i_n=S_n/S_(n-1)，则数列{i_n}一定是

A.等差数列B.等比数列C.摆动数列D.非等差非等比数列

10.若数列{j_n}满足j_1=2，j_n=j_(n-1)+n^2，则j_4的值为

A.20B.21C.30D.31

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，且S_n=2a_n-1，则数列{a_n}的通项公式为

2.若数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=b_n+2n，则b_6的值为

3.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，且c_n=S_n/S_(n-1)，则数列{c_n}一定是

4.若数列{d_n}满足d_1=3，d_n=d_(n-1)+n^2，则d_4的值为

5.已知数列{e_n}的前n项和为S_n，且e_n=S_n-S_(n-1)，则数列{e_n}一定是

6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_n=f_(n-1)+n，则f_7的值为

7.已知数列{g_n}的前n项和为S_n，且g_n=3n-1，则S_n的值为

8.若数列{h_n}满足h_1=2，h_n=h_(n-1)+2^(n-1)，则h_3的值为

9.已知数列{i_n}的前n项和为S_n，且i_n=S_n/S_(n-1)，则数列{i_n}一定是

10.若数列{j_n}满足j_1=3，j_n=j_(n-1)+n^2，则j_3的值为

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列数列中，满足S_n=na_1+(n(n-1))/2*d的是

A.等差数列B.等比数列C.摆动数列D.非等差非等比数列

2.若数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+n，则下列说法正确的有

A.数列{a_n}是等差数列B.数列{a_n}是等比数列C.数列{a_n}是摆动数列D.数列{a_n}是非等差非等比数列

3.已知数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=S_n-S_(n-1)，则下列说法正确的有

A.数列{b_n}是等差数列B.数列{b_n}是等比数列C.数列{b_n}是摆动数列D.数列{b_n}是非等差非等比数列

4.若数列{c_n}满足c_1=1，c_n=c_(n-1)+2n，则下列说法正确的有

A.数列{c_n}是等差数列B.数列{c_n}是等比数列C.数列{c_n}是摆动数列D.数列{c_n}是非等差非等比数列

5.已知数列{d_n}的前n项和为S_n，且d_n=S_n/S_(n-1)，则下列说法正确的有

A.数列{d_n}是等差数列B.数列{d_n}是等比数列C.数列{d_n}是摆动数列D.数列{d_n}是非等差非等比数列

6.若数列{e_n}满足e_1=2，e_n=e_(n-1)+3n，则下列说法正确的有

A.数列{e_n}是等差数列B.数列{e_n}是等比数列C.数列{e_n}是摆动数列D.数列{e_n}是非等差非等比数列

7.已知数列{f_n}的前n项和为S_n，且f_n=2n-1，则下列说法正确的有

A.数列{f_n}是等差数列B.数列{f_n}是等比数列C.数列{f_n}是摆动数列D.数列{f_n}是非等差非等比数列

8.若数列{g_n}满足g_1=3，g_n=g_(n-1)+2^(n-1)，则下列说法正确的有

A.数列{g_n}是等差数列B.数列{g_n}是等比数列C.数列{g_n}是摆动数列D.数列{g_n}是非等差非等比数列

9.已知数列{h_n}的前n项和为S_n，且h_n=S_n/S_(n-1)，则下列说法正确的有

A.数列{h_n}是等差数列B.数列{h_n}是等比数列C.数列{h_n}是摆动数列D.数列{h_n}是非等差非等比数列

10.若数列{i_n}满足i_1=1，i_n=i_(n-1)+n^2，则下列说法正确的有

A.数列{i_n}是等差数列B.数列{i_n}是等比数列C.数列{i_n}是摆动数列D.数列{i_n}是非等差非等比数列

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，且S_n=2a_n-1，则数列{a_n}是等比数列

2.若数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=b_n+2n，则数列{b_n}是等差数列

3.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，且c_n=S_n/S_(n-1)，则数列{c_n}是等比数列

4.若数列{d_n}满足d_1=3，d_n=d_(n-1)+n^2，则数列{d_n}是等差数列

5.已知数列{e_n}的前n项和为S_n，且e_n=S_n-S_(n-1)，则数列{e_n}是等差数列

6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_n=f_(n-1)+n，则数列{f_n}是等差数列

7.已知数列{g_n}的前n项和为S_n，且g_n=2n-1，则数列{g_n}是等差数列

8.若数列{h_n}满足h_1=1，h_n=h_(n-1)+2^(n-1)，则数列{h_n}是等比数列

9.已知数列{i_n}的前n项和为S_n，且i_n=S_n/S_(n-1)，则数列{i_n}是非等差非等比数列

10.若数列{j_n}满足j_1=3，j_n=j_(n-1)+n^2，则数列{j_n}是非等差非等比数列

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，且S_n=2a_n-1，求证数列{a_n}是等比数列

2.若数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=b_n+2n，求证数列{b_n}是等差数列

3.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，且c_n=S_n/S_(n-1)，求证数列{c_n}是等比数列

4.若数列{d_n}满足d_1=3，d_n=d_(n-1)+n^2，求证数列{d_n}是等差数列

5.已知数列{e_n}的前n项和为S_n，且e_n=S_n-S_(n-1)，求证数列{e_n}是等差数列

6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_n=f_(n-1)+n，求证数列{f_n}是等差数列

7.已知数列{g_n}的前n项和为S_n，且g_n=2n-1，求证数列{g_n}是等差数列

8.若数列{h_n}满足h_1=1，h_n=h_(n-1)+2^(n-1)，求证数列{h_n}是等比数列

9.已知数列{i_n}的前n项和为S_n，且i_n=S_n/S_(n-1)，求证数列{i_n}是非等差非等比数列

10.若数列{j_n}满足j_1=3，j_n=j_(n-1)+n^2，求证数列{j_n}是非等差非等比数列

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：由S_n=2a_n-1，令n=1，得S_1=2a_1-1，即a_1=2a_1-1，解得a_1=1。对于n≥2，a_n=S_n-S_(n-1)，代入S_n=2a_n-1得a_n=2a_n-1-(2a_(n-1)-1)，化简得a_n=2a_(n-1)，即a_n/a_(n-1)=2，故数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列。

2.C

解析：由b_n+1=b_n+2n，得b_n+1-b_n=2n，即a_(n+1)-a_n=2n，故数列{b_n}是等差数列，公差为2n。

3.D

解析：由c_n=S_n/S_(n-1)，对于n≥2，c_n=S_n-S_(n-1)/S_(n-1)=a_n/S_(n-1)，若数列{c_n}是等差数列，则a_n/S_(n-1)为常数，与n有关，矛盾，故数列{c_n}是非等差非等比数列。

4.D

解析：由d_n=d_(n-1)+n^2，得d_n-d_(n-1)=n^2，即a_(n+1)-a_n=n^2，故数列{d_n}是非等差非等比数列。

5.A

解析：由e_n=S_n-S_(n-1)，得e_n=a_n，故数列{e_n}是等差数列，公差为a_2-a_1。

6.A

解析：由f_n=f_(n-1)+n，得f_n-f_(n-1)=n，即a_(n+1)-a_n=n，故数列{f_n}是等差数列，公差为n。

7.A

解析：由g_n=2n-1，得a_n=2n-1，故数列{g_n}是等差数列，公差为2。

8.D

解析：由h_n=h_(n-1)+2^(n-1)，得h_n-h_(n-1)=2^(n-1)，即a_(n+1)-a_n=2^(n-1)，故数列{h_n}是非等差非等比数列。

9.D

解析：由i_n=S_n/S_(n-1)，对于n≥2，i_n=S_n-S_(n-1)/S_(n-1)=a_n/S_(n-1)，若数列{i_n}是等差数列，则a_n/S_(n-1)为常数，与n有关，矛盾，故数列{i_n}是非等差非等比数列。

10.D

解析：由j_n=j_(n-1)+n^2，得j_n-j_(n-1)=n^2，即a_(n+1)-a_n=n^2，故数列{j_n}是非等差非等比数列。

二、填空题答案及解析

1.a_n=2^(n-1)

解析：同选择题第1题解析。

2.b_6=56

解析：由b_1=2，b_n+1=b_n+2n，得b_2=b_1+2=4，b_3=b_2+4=8，b_4=b_3+6=14，b_5=b_4+8=22，b_6=b_5+10=32，故b_6=56。

3.非等差非等比数列

解析：同选择题第3题解析。

4.d_4=55

解析：由d_1=3，d_n=d_(n-1)+n^2，得d_2=d_1+1=4，d_3=d_2+4=8，d_4=d_3+9=17，故d_4=55。

5.等差数列

解析：同选择题第5题解析。

6.f_7=56

解析：由f_1=2，f_n=f_(n-1)+n，得f_2=f_1+1=3，f_3=f_2+2=5，f_4=f_3+3=8，f_5=f_4+4=12，f_6=f_5+5=17，f_7=f_6+6=23，故f_7=56。

7.S_n=n^2

解析：由g_n=3n-1，得S_n=3(1+2+…+n)-n=n(3n-1)/2=n^2，故S_n=n^2。

8.h_3=7

解析：由h_1=2，h_n=h_(n-1)+2^(n-1)，得h_2=h_1+2=4，h_3=h_2+4=8，故h_3=7。

9.非等差非等比数列

解析：同选择题第9题解析。

10.j_3=24

解析：由j_1=3，j_n=j_(n-1)+n^2，得j_2=j_1+1=4，j_3=j_2+4=8，故j_3=24。

三、多选题答案及解析

1.A

解析：S_n=na_1+(n(n-1))/2*d是等差数列的前n项和公式，故数列{a_n}是等差数列。

2.D

解析：由a_1=1，a_n+1=2a_n+n，得a_n=2a_(n-1)+n-1，即a_(n+1)-a_n=2(a_n-a_(n-1))+1，故数列{a_n}是非等差非等比数列。

3.A

解析：由b_n=S_n-S_(n-1)，得b_n=a_n，故数列{b_n}是等差数列。

4.D

解析：由c_1=1，c_n=c_(n-1)+2n，得c_n=2(1+2+…+n)+1=2n(n+1)/2+1=n^2+n+1，故数列{c_n}是非等差非等比数列。

5.D

解析：同选择题第3题解析。

6.D

解析：由e_1=2，e_n=e_(n-1)+3n，得e_n=3(1+2+…+n)+2=3n(n+1)/2+2，故数列{e_n}是非等差非等比数列。

7.A

解析：由f_n=2n-1，得S_n=n^2，故数列{f_n}是等差数列。

8.D

解析：由g_1=3，g_n=g_(n-1)+2^(n-1)，得g_n=2(1+2+…+2^(n-1))-1=2^n-1，故数列{g_n}是非等差非等比数列。

9.D

解析：同选择题第9题解析。

10.D

解析：同选择题第10题解析。

四、判断题答案及解析

1.×

解析：同选择题第1题解析，数列{a_n}是等比数列。

2.×

解析：同选择题第2题解析，数列{b_n}是非等差非等比数列。

3.×

解析：同选择题第3题解析，数列{c_n}是非等差非等比数列。

4.×

解析：同选择题第4题解析，数列{d_n}是非等差非等比数列。

5.√

解析：同选择题第5题解析，数列{e_n}是等差数列。

6.√

解析：同选择题第6题解析，数列{f_n}是等差数列。

7.√

解析：同选择题第7题解析，数列{g_n}是等差数列。

8.×

解析：同选择题第8题解析，数列{h_n}是非等差非等比数列。

9.√

解析：同选择题第9题解析，数列{i_n}是非等差非等比数列。

10.√

解析：同选择题第10题解析，数列{j_n}是非等差非等比数列。

五、问答题答案及解析

1.证明：由S_n=2a_n-1，令n=1，得S_1=2a_1-1，即a_1=1。对于n≥2，a_n=S_n-S_(n-1)，代入S_n=2a_n-1得a_n=2a_n-1-(2a_(n-1)-1)，化简得a_n=2a_(n-1)，即a_n/a_(n-1)=2，故数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列。

2.证明：由b_n+1=b_n+2n，得b_n+1-b