第1讲　直线与圆

专题五解析几何高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026考点一直线的方程考点二圆的方程目录索引考点三直线与圆、圆与圆的位置关系领航高考风向标近五年高考圆锥曲线命题呈现以下特点:1.多知识点融合

常结合平面向量、三角函数、不等式等知识进行考查,强调知识点的联动,如2024年新高考Ⅱ卷考查了直线与双曲线、数列知识的交汇.考查学生分析问题、解决问题以及数学运算的能力.2.基础与能力并重

既考查圆锥曲线的基础知识,如圆锥曲线的标准方程与性质,又注重运算求解能力和逻辑推理能力的考查.如2025年新高考Ⅰ卷的椭圆问题,需要考生具备较强的运算能力,准确进行数值计算和代数式的化简变形.在证明圆锥曲线的定点、定值问题,或求解存在性问题时,需要考生进行严谨的逻辑推理和论证,有条理地分析问题和解决问题.3.题型灵活多变

多角度分析的开放性问题增加,融入开放性、探究性的题目;如:2024年新高考Ⅰ卷考查了“新曲线”,2022年新高考Ⅰ卷、2023年新高考Ⅱ卷均考查了开放性试题.4.知识点覆盖全面

涉及直线与圆、圆与圆的位置关系、圆锥曲线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系、弦长、面积的最值的计算等主干知识.如2024年新高考Ⅰ卷、2025年新高考Ⅱ卷均考查了弦长的计算;2023年新高考Ⅰ卷考查了离心率的计算、求轨迹方程、圆的切线等.第1讲直线与圆考点一直线的方程理知识

链高考

B

例1

(多选题)已知直线l1:4x-3y+4=0,l2:(m+2)x-(m+1)y+2m+5=0(m∈R),则(

)A.直线l2过定点(-3,-1)B.当m=1时,l1⊥l2C.当m=2时,l1∥l2D.当l1∥l2时,两直线l1,l2之间的距离为1ACD

【对点训练1】(1)(2025天津和平二模)若a∈R,直线l1:x+2ay-1=0,直线l2:(3a-1)x-ay-1=0,则“a=0”是“l1∥l2”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A

CD

(3)(2025上海奉贤二模)已知直线3x+4y-5=0上的动点P和直线6x+8y+15=0上的动点Q,则点P与点Q之间距离的最小值是

.

考点二圆的方程理知识

链高考1.(2022全国乙,文15)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为

.

(x-2)2+(y-3)2=13

2.(2022全国甲,文14)设点M在直线2x+y-1=0上,点(3,0)和(0,1)均在☉M上,则☉M的方程为

.

(x-1)2+(y+1)2=5

D解析

由于点A(1,0)在圆(x-2)2+y2=1上,该圆圆心为(2,0),要使点A(1,0)关于直线y=kx+b的对称点在圆(x-2)2+y2=1上,则直线y=kx+b必经过圆心(2,0),故2k+b=0,结合选项可知只有D符合,故选D.

AC

ACD

考点三直线与圆、圆与圆的位置关系理知识

链高考

B

2.(多选题)(2021新高考Ⅱ,11)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是(

)A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切ABD

3.(2022新高考Ⅰ,14)写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程:

.【一题多解】

ACD

(2)(2025天津,12)已知直线x-y+6=0与x轴交于点A,与y轴交于点B,与圆(x+1)2+(y-3)2=r2(r