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文档简介

第4讲空间角、空间距离高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026考点一异面直线所成的角考点二直线与平面所成的角目录索引考点三平面与平面的夹角考点四距离问题考点一异面直线所成的角理知识

链高考(多选题)(2022新高考Ⅰ,9)已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则(

)A.直线BC1与DA1所成的角为90°B.直线BC1与CA1所成的角为90°C.直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45°ABD解析

连接AD1,∵在正方体ABCD

-A1B1C1D1中,BC1∥AD1,A1D⊥AD1,∴直线BC1与DA1所成的角为90°,故A正确;连接B1C,∵A1B1⊥平面BCC1B1,BC1⊂平面BCC1B1,∴A1B1⊥BC1,又BC1⊥B1C,A1B1∩B1C=B1,A1B1⊂平面A1B1C,B1C⊂平面A1B1C,∴BC1⊥平面A1B1C,又CA1⊂平面A1B1C,∴BC1⊥CA1,即直线BC1与CA1所成的角为90°,故B正确;

考点二直线与平面所成的角理知识

链高考(2025北京,17)如图,在四棱锥P-ABCD中,△ABC与△ADC均为等腰直角三角形,∠BAC=90°,∠ADC=90°,E为线段BC的中点.(1)若F,G分别为线段PD,PE的中点,求证:FG∥平面PAB;(2)若PA⊥平面ABCD,PA=AC,求AB与平面PCD夹角的正弦值.

(1)证明

由四边形ABCD为矩形,得AD∥BC,而AD⊄平面VBC,BC⊂平面VBC,则AD∥平面VBC,又平面VAD∩平面VBC=l,AD⊂平面VAD,则AD∥l,又l⊄平面ABCD,AD⊂平面ABCD,所以l∥平面ABCD.

考点三平面与平面的夹角理知识

链高考

(1)证明

如图,连接AE,DE.∵DB=DC,E为BC的中点,∴BC⊥DE.∵DA=DB=DC,∠ADB=∠ADC=60°,∴△ABD,△ACD均为等边三角形,且△ABD≌△ACD,∴AB=AC.又E为BC中点,∴BC⊥AE.∵AE,DE⊂平面ADE,AE∩DE=E,∴BC⊥平面ADE.又DA⊂平面ADE,∴BC⊥DA.

考点四距离问题理知识

链高考(2024天津,17节选)已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,AB∥CD,A1A⊥平面ABCD,AD⊥AB,其中AB=AA1=2,AD=DC=1,N是B1C1的中点,M是DD1的中点.求点B到平面CB1M的距离.

(1)证明

因为PA⊥平面PBC,BC⊂平面PBC,所以PA⊥BC,又AB⊥BC,AB∩PA=A,AB,PA⊂平面PAB,所以

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