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第4讲平面向量的综合应用高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026考点一平面向量的数量积考点二解向量模、夹角、垂直的问题目录索引考点三向量系数的最值、范围问题考点一平面向量的数量积理知识已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,我们把数量|a||b|cosθ叫做向量a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=|a||b|cosθ.[微提醒]注意两个向量夹角的定义及范围,只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两个向量的夹角.链高考

B

11

【对点训练1】(1)(2025山东潍坊二模)已知向量b在向量a上的投影向量为-2a,若|a|=3,则a·(a+b)=(

)A.-9 B.-3 C.3

D.9A

-15

A

考点二解向量模、夹角、垂直的问题理知识已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为θ.向量的有关概念几何表示坐标表示模数量积|a||b|cosθx1x2+y1y2夹角A(x1,y1),B(x2,y2)两点的距离a⊥b的充要条件a·b=0x1x2+y1y2=0|a·b|与|a||b|的关系|a·b|≤|a||b|链高考

B

D

A

【对点训练3】(1)(2022新高考Ⅱ,4)已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若<a,c>=<b,c>,则实数t=(

)A.-6 B.-5 C.5

D.6C

(2)(2025新高考Ⅱ,12)已知平面向量a=(x,1),b=(x-1,2x),若a⊥(a-b),则|a|=

.

考点三向量系数的最值、范围问题理知识

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