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文档简介

培优拓展(三)子数列与增减项问题高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026类型一数列公共项问题类型二数列增减项问题目录索引数列的增减项问题在高考数学中占有重要地位,这类题目主要考查学生对数列结构的深入理解以及灵活运用知识的能力.通过在原数列中插入、删除或重组项来构造新数列,并在此基础上研究其性质或求和问题,是命题的常见形式.掌握这类问题的解法,不仅能提升数列知识的综合运用水平,更能培养数学思维的灵活性和创造性.类型一数列公共项问题例1

(1)(2020新高考Ⅰ,14)将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为

.【一题多解】3n2-2n

(2)(2025浙江丽水模拟)已知数列{an}为公差不为0的等差数列,其前n项和为Sn,a5=S9,a4a6=a4-a6.设数列{bn}是以4为首项,4为公比的等比数列,若数列{an}和{bn}的公共项为am,记m从小到大构成数列{cn},则{cn}的前n项和Rn=

.

类型二数列增减项问题例2

(2025陕西西安模拟)已知数列{an}是等差数列,且a2=4,2a4-a5=7.(1)求数列{an}的通项公式;(2)在ak和ak+1(k∈N*)之间插入k个相同的数(-1)k+1·k,构成一个新数列{bn}:a1,1,a2,-2,-2,a3,3,3,3,a4,…,求{bn}的前100项和T100.

【对点训练】(2024广东佛山模拟)若数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1,若bn=2an+1(n∈N*),抽去数列{bn}的第3项、第6项、第9项…余下的项的顺序不变,构成一个新数列{cn},则数列{cn}的前100项的和为

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