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文档简介

培优拓展(四)数列的奇、偶项问题高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026类型一通项中含有(-1)n型类型二奇偶项通项不同的数列目录索引对于涉及奇、偶项的数列问题,通常可以采用“分项研究法”:将原数列{an}分解为奇数项子列{a2n-1}和偶数项子列{a2n}两个独立子列,通过分别研究这两个子列的性质(如等差、等比或其他递推特征),最终解决原数列的问题.根据题目特征,奇、偶项问题主要分为以下四种类型:(1)连续两项关系型:题目给出相邻两项的和或积的递推关系,如an+an+1=f(n)或an·an+1=f(n);(2)符号交替型:通项中含有(-1)n等导致符号交替变化的因子;(3)显式条件型:题目明确给出奇数项和偶数项各自满足的不同条件,如含有{a2n},{a2n-1}的类型;(4)分段定义型:通项公式直接按奇偶分段给出.类型一通项中含有(-1)n型例1

(2025福建宁德模拟)已知{an}是等差数列,{bn}是正项等比数列,且a1=1,b2=2,a3-1=b3,a4+1=b4.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)记cn=(-1)n+1an·an+1(n∈N*),求数列{cn}的前2n项和S2n.

解

(1)设等差数列{an}的公差为d(d>2),则a1=a2-d=5-d,a5=a2+3d=5+3d,由a1+1,a2+1,a5-2成等比数列,得(6-d)(3+3d)=62,而d>2,解得d=3,所以数列{an}的通项公式为an=a2+(n-2)d=3n-1.

类型二奇偶项通项不同的数列

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