2026年高考数学复习系列（全国）专题5.6 解三角形（试题版）

专题5.6解三角形（举一反三专项训练）

【全国通用】

目录

第一部分题型专练

【题型1正、余弦定理求三角形的边与角】...........................................................................................................1

【题型2正、余弦定理判定三角形形状】...............................................................................................................2

【题型3正弦定理判定三角形解的个数】...............................................................................................................2

【题型4求三角形（四边形）的面积】...................................................................................................................3

【题型5三角形的高、中线和角平分线】...............................................................................................................4

【题型6求三角形中的边长或周长的最值或范围】...............................................................................................4

【题型7距离、高度、角度测量问题】...................................................................................................................5

【题型8几何图形中的计算】...................................................................................................................................7

【题型9解三角形与三角函数的交汇问题】...........................................................................................................8

第二部分分层突破

A组基础跟踪练

B组培优提升练

【题型1正、余弦定理求三角形的边与角】

1．（2025·陕西西安·模拟预测）在中，，，，则（）

A．1B．3△𝐴�C�．�1=或23��=7�D=．620°𝐴=

2．（2025·陕西·模拟预测）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则

=（）△𝐴��=6�sin�=3

sin�A．B．C．D．

2111

3236

3．（2025·湖南永州·模拟预测）在中，，则最大的内角为（）

A．B．△𝐴�C�．�=3,��=5,��=7D．△𝐴�

5π3π2ππ

6432

4．（2025·陕西西安·模拟预测）中内角，，所对的边分别为，，，若，且，

22228

△𝐴�������sin�=5�+�−�=5��

则（）

�

�=

A．B．C．D．2

332

243

【题型2正、余弦定理判定三角形形状】

5．（2025·陕西渭南·三模）已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，

且，则是（）△𝐴��cos�+�cos�=�

�A=．�c锐os角�三角△形𝐴�B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形

6．（2025·河南新乡·二模）在中，内角，，的对边分别为，，，且，，，则

（）△𝐴��������=7�=3�=5

A．为锐角三角形B．为直角三角形

C．△𝐴�为钝角三角形D．△𝐴�的形状无法确定

7．（25-△26�高��三上·北京顺义·期中）在中的角△𝐴�的对应边分别为，且，则

三角形的形状为（）△𝐴��,�,��,�,��cos�+�cos�=�

A．�等��腰三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．直角或等腰三角形

8．（25-26高三上·河北邢台·月考）已知的三个内角，，所对的边分别为，，，若

22

，△𝐴�，则的�形�状为�（）���cos�+sin�−

2

cosA�．−等3边si三n�角sin形�=0sin�+cos�=3B．△等�腰��直角三角形

C．等腰三角形D．直角三角形

【题型3正弦定理判定三角形解的个数】

9．（2025·湖北黄冈·一模）已知的内角所对的边分别为，，下面可使得

π

3

有两组解的的值为（）△𝐴��,�,��,�,��=,�=3△𝐴�

�

A．B．C．D．

33

10．（252-26高三上·安徽·期3中）在中，内角4的对边分别为e，根据下列条件解三角形，其

中有两解的是（）△𝐴��,�,��,�,�

A．B．

∘∘∘

C．�=6,�=60,�=45D．�=15,�=6,�=60

∘∘

11．（20�2=5·湖3北,�·模=拟2,预�测=）45在中，已知�=8，,�=4,�=，80，若存在两个这样的三角形，

π

△𝐴�𝐴=���=22�=4𝐴�

则的取值范围是（）

�A．B．C．D．

12．（252-262高,+三∞上·黑龙江·0开,2学2考试）在中2，,2内2角所对边分别2为,2，已知，

且三角形有两解，则角A的取值范围是（△）𝐴��,�,��,�,��=3,�=2

A．B．C．D．

πππππ�2�

(0,3)(3,2)(6,3)(3,3)

【题型4求三角形（四边形）的面积】

13．（2025·广东·模拟预测）已知中，角，，所对的边分别为，，，若，，，

则的面积为（）△𝐴��������=3�=2tan�=−3

△𝐴�

A．B．C．D．

3332

2332

14．（2025·广东江门·模拟预测）已知的内角，，的对边分别3为2，，，

22

，且，则△𝐴�面积的最�大值�为�（）���5sin�+5sin�−

2

5sinA�．=2sin�sin��=22△𝐴�B．2

C．6D．26

15．（20255·四川成都·一模）已知在中，5，.

(1)求，；△𝐴�sin�+cos�=2sin�+cos2�=0

(2)若��，求的面积.

��=2△𝐴�

16．（2025·青海·模拟预测）在中，内角，，所对的边分别为，，，

．△𝐴�������2�cos�cos�+2�cos�cos�−�=

(01)求；

(2)已知�，的周长为，求的面积．

�=2△𝐴�6+23△𝐴�

【题型5三角形的高、中线和角平分线】

17．（2025·广西·模拟预测）在中，的平分线交于，则（）

π

△𝐴���=3,��=2,�=3,∠������=

A．B．C．D．

333323

18．（2025·黑龙江吉林·模拟3预测）在中，已2知3是边上的中线，则

（）△𝐴���=5,𝐴=3,��=7,������=

A．B．C．D．

1519715

4227

19．（2025·四川自贡·一模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，．

1

△𝐴�cos�=−3�sin�=22

(1)求a；

(2)若的面积为，求AB上的高CD．

52

△𝐴�2

20．（2025·四川成都·模拟预测）的内角的对边分别为，已知．

��

△𝐴��,�,��,�,�2�cos�=3−2�cos�

(1)求；

(2)若�，边上的中线长为2，点在上，且为的平分线，求的长．

∘

∠�𝐴=60𝐴�𝐴��∠�𝐴��

【题型6求三角形中的边长或周长的最值或范围】

21．（2025·广东佛山·模拟预测）在中，角所对的边为．若，，则

3

的最大值为（）△𝐴��,�,��,�,��=2cos�=−56�+5�

A．不存在最大值B．C．D．

11525

22．（2025·四川成都·模拟预测2）设锐角的三个2内角的对边分别1为15，且，则

的取值范围为（）△𝐴��,�,��,�,��=2,�=2��+�

A．B．C．D．

23．（20225,1·湖0北武汉·模拟预2测+）2已2知,10分别为锐2角+22,4+三2个内3角4+的2对3边,1，0且

.�,�,�△𝐴��,�,��cos�+3�sin�−

(�1−)求�=；0

(2)若�；求周长的取值范围.

�=3△𝐴�

24．（2025·贵州遵义·模拟预测）已知的内角A、、的对边分别为，，，且．

(1)求；△𝐴������3�cos�=�cos�+�cos�

tan�

(2)若，且，求的取值范围．

ππ

�∈4,3�=1�+�

【题型7距离、高度、角度测量问题】

25．（2025·云南昆明·一模）如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量

基点与.现测得，，�米�，在点测得塔顶的�仰角，则塔高

约为（��）（单位∠：��米�，=75°∠���）=45°��=30��∠�𝐴=60°𝐴

2≈1.414

A．30.42B．42.42C．50.42D．60.42

26．（2025·湖北荆州·模拟预测）如图，为山脚两侧共线的三点，这三点处依次测得对山顶的仰角分

别为，计划沿直线开通隧道，�,设�,�的长度分别为.为了测出隧道的长度�，还需直

接测出�,�（,�）的值.��𝐷��,��,���,�,�𝐷

A．和B．和C．和D．三者

27．（20�26·重�庆·一模）如图�所�示，一艘海轮在海面�上�的处发现两座小岛�,，�,�，测得小岛在的北偏东

∘

的方向上，小岛在的北偏东的方向上，海轮从处�向正东方向航行��海里后到达�处�，测得小岛15

∘

在的北偏西�的方�向上，小岛60在的北偏东的�方向上.103��

∘∘

�45��30

(1)求处与小岛之间的距离；

(2)求�两座小�岛之间的距离.

�,�

28．（24-25高三上·湖南·月考）某中学数学兴趣小组，为测量学校附近正在建造中的某建筑物的高度，在

学校操场选择了同一条直线上的，，三点，其中，点为中点，兴趣小组组长小王在，，

三点上方5m处的，，观�察�已建�建筑物最高点��=的4仰0角m分别�为�，�，，其中，��，

�，点为点�1在地�面1上�的1正投影，点为上与�，，位�于同�一�高度的点ta.n�=1tan�=2

tan�=3���1𝐷�1�1�1

(1)求建造中的建筑物已经到达的高度；

(2)求的值.𝐷

sin∠�1�1�1

sin∠�1�1�1

【题型8几何图形中的计算】

29．（25-26高三上·山东·期中）如图所示，在平面四边形中，，，，

，则的长度为（）𝐴����=2𝐴=2∠𝐴�=120°∠���=90°

∠���=60°��

A．B．

5343

33

C．D．

23

30．（20235高三上·全国·专题练习）在平面四边形3ABCD中，如图所示.，，则

四边形ABCD面积的最大值是（）��=��=1��=2𝐴=3

A．B．C．D．

535353

248

31．（20255·内3蒙古包头·一模）如图，在中，，D是斜边上的一点，，.

△𝐴�∠𝐴�=90°��𝐴=3����=6

(1)若，求和；

(2)若∠𝐴�=，60证°明：∠�𝐴��.

��=2��=2��

32．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图：四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知，

∘

，，且∠𝐴�=60

��=3��=6��=��

(1)求BO的长；

(2)若，求的值．

π

7sin2∠�𝐴−6=87cos∠���−15cos∠���

【题型9解三角形与三角函数的交汇问题】

33．（24-25高一下·黑龙江双鸭山·期末）设的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，，且B

�

�

为钝角．的取值范围（）△𝐴�tan�=

sin�+sin�

A．B．C．D．

2935993

34．（24(-225,高8]二上·福建泉(州4·开,4学]考试）在锐角(8,7]中，角的对边(0分,4别]为，为的面积，

，且，则的周长的△取𝐴值�范围是（�,�,�）�,�,��△𝐴�

22

�=A2．2�=�−�−�△𝐴�B．

4,64,25+2

C．D．

35．（2062,52·上5海+杨2浦·一模）已知函数4,5+，2.

��=sin�+cos��∈�

(1)记，求证：函数为偶函数；

π

��=��+��+2�=��

(2)在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，求的面积.

π2

△𝐴���+4=−4�=3�=2�△𝐴�

36．（24-25高三上·江苏扬州·月考）已知锐角的内角，所对的边分别为，满足

�

△𝐴��,�,��,�,��cos�−

.

(13)求tan角�=的1大小；

(2)若�，求面积的取值范围.

�=2△𝐴�

A组基础跟踪练

一、单选题

1．（2025·江西南昌·二模）在中，角的对边分别是，若，则

（）△𝐴��,�,��,�,��=3,2�cos�+2�cos�=3��=

A．2B．3C．D．

49

32

2．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）记的内角，，的对边分别为，，，已知

22

．则角（）△𝐴��������+�−

2

�=A．3���=B．C．D．

3π5πππ

4646

3．（2025·云南·模拟预测）已知中，角，，所对的边分别为，，，满足

△𝐴�������

，，．若，则的面积为（）

∘

�=7�=3�=60�>1△𝐴�

A．B．3C．D．3

333

4．（20225·云南·模拟预测）在中，角所对2的边分别为，则“3”是“”

的（）△𝐴��,�,��,�,�sin�=cos��cos�=�cos�

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

．（河南模拟预测）在中，内角，，的对边分别为，，，若，则

52025··ABCabc2222

sin��+�−�

2222

是（）△𝐴�sin�=�+�−�△𝐴�

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形

6．（2025·辽宁·模拟预测）在中，若，且该三角形的面积为，则

的最小边长等于（）△𝐴�sin�:sin�:sin�=3:5:7153△𝐴�

A．3B．6C．9D．12

7．（24-25高一下·湖北武汉·期中）享有“天下江山第一楼”美誉的黄鹤楼位于湖北武汉，地处蛇山之巅，濒

临万里长江，更因历代诗人登楼作诗而名闻天下.如图，某同学为测量黄鹤楼的高度，在黄鹤楼的正东方

向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑𝑀物顶部，黄鹤楼顶部

的仰角分别为30�°和�45°，在2处6m测得楼顶部的�仰角为�15�°，�则黄鹤楼的高度约为（）�

���

A．B．C．D．

8．（202458·m浙江金华·三模）5在1m中，角、、52m所对的边分别为、5、4m，已知，

则下列结论一定正确的是（△）𝐴��������=30°,�=2,�=2

A．B．C．D．

二、填空�题<60°�>90°�>2�<3

9．（2025·四川成都·模拟预测）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，.

若，则△𝐴�．�=2�=�+2�cos�

22

�−�=2�⋅cos�=

10．（2025·广东佛山·模拟预测）在中，角所对的边分别为．其中，当

π

．（填一个符合条件△的�答��案即可）�时,�，,�有唯一解．�,�,��=2,�=3

1�1=．（2025·上海静安·一模）在中，将角所△对�边�的�边长分别记作.设.若，

，则的面积为△𝐴�．�,�,��,�,��=2�−��=1

1

cos�=5△𝐴�

12．（2025·甘肃·模拟预测）的内角的对边分别为的面积为，且，

33π

则边上的中线长为△�．���,�,��,�,�,△𝐴�4�=1,�=3

𝐴B组培优提升练

一、单选题

1．（2025·广东佛山·三模）在中，角，，的对边分别为，，．已知＝，且的内角平分

∘

线＝，则面积的最△小�值��为（）�������120�

��A．23△𝐴�B．C．3D．

2．（2025·浙江·三模）在锐角23中，内角A，B，C的对边分别为a，b，3c，3若，

�+�

△𝐴�2�sin2=5�sin�+�

则的取值范围为（）

�

�

A．B．C．D．

24253435

5,35,35,3