2026年高考数学复习系列（全国）专题5.4 三角函数的图象与性质（试题版）

专题5.4三角函数的图象与性质（举一反三专项训练）

【全国通用】

目录

第一部分题型专练

【题型1求三角函数的定义域、值域（最值）】...................................................................................................1

【题型2三角函数的图象识别与交点问题】...........................................................................................................2

【题型3三角函数图象变换问题】...........................................................................................................................3

【题型4由部分图象求函数的解析式】...................................................................................................................3

【题型5三角函数的单调性问题】...........................................................................................................................5

【题型6三角函数的周期性、对称性与奇偶性的灵活运用】...............................................................................5

【题型7三角函数的零点问题】...............................................................................................................................6

【题型8三角函数与三角恒等变换的综合应用】...................................................................................................7

第二部分分层突破

A组基础跟踪练

B组培优提升练

【题型1求三角函数的定义域、值域（最值）】

1．（2025·安徽·模拟预测）已知函数，则函数在上的值域为（）

πππ

��=2cos6−2���−12,2

A．B．

C．−3,1D．−3,2

−1,2−2,2

2．（2025·山西·模拟预测）设函数在区间的最小值和最大值分别为和，则

π7π

（）��=sin2�6,12���−�=

A．2B．C．D．

32−31+3

222

3．（24-25高一上·全国·课后作业）函数的值域为（）

ππ2π

��=−cos�+6,�∈−3,3

A．B．C．D．

113131

−2,2−2,2−1,2−2,1

4．（2025·河南·二模）若函数在区间内没有最小值，则的取值范围为（）

A．B．��=sin���C>．0π,2πD．�

0,2∪2,30,3∪3,20,4∪2,40,4∪2,4

【题型2三角函数的图象识别与交点问题】

5．（2025·江苏扬州·三模）当时，曲线与的交点个数为（）

π

�∈[0,2π]�=sin2��=2sin(2�−4)

A．3B．4C．6D．8

6．（2025·天津和平·三模）函数在区间的图象大致为（）

�−�

��=−�+e+esin�−3.2,3.2

A．B．

C．D．

7．（2025·贵州安顺·模拟预测）曲线与直线的交点个数为（）

π

�=2cos2�+2�=�−1

A．3B．4C．5D．6

8．（2025·贵州黔东南·模拟预测）函数的大致图象为（）

5�cos�

�

��=e+sin�

A．B．

C．D．

【题型3三角函数图象变换问题】

9．（2025·广东广州·模拟预测）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵

π

��=sin4�+3

坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，则得到的图象对应的函数解析式为（）

π

6

A．B．C．D．

π2π

�=sin2�+3�=cos2��=sin2�+3�=−sin8�

10．（2025·河北石家庄·三模）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数

ππ

的图象，则函数图象的一个对称中�心�是=（sin）2�+3+312��

A．��B．C．D．

ππππ

−12,3−12,06,36,0

11．（2025·湖南永州·模拟预测）2025年“九三”阅兵活动中，官兵步伐高度一致，假设官兵的步伐可由简

·

谐振动表示为.将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图

ππ

象，则函数�的�解=析co式s为2�（+6）��6��

A．��B．

π

��=cos2���=cos2�+3

C．D．

π

��=cos2�−6��=−sin2�

12．（2025·甘肃庆阳·三模）已知函数，将图象上所有的点向左平移

ππ2

个单位长度后得到的曲线关于轴对称�，�则下=列sin结论2�正+确�的是�（≤4）�=��3

A．在上为增�函数

B．�=��0,1

π

�=8

C．在上有两个零点

D．�=��在−1,2上有无数个零点

�=��−1,2

【题型4由部分图象求函数的解析式】

13．（2025·山西·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，A，B

分别是相邻的最高点与最低点，直线A�B�的方=程3c为os��+��>，0,则0<�<（2π）

�=−2�+10��=

A．B．

π�ππ�5π

3cos4+43cos3+6

C．D．

π�π�7π

−3cos23cos3+6

14．（2025·广西南宁·模拟预测）在物理学中简谐运动可以用函数

来表示，其部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）�(�)=�sin(��+�)(�>0,�>0,|�|<π)

A．函数的图象关于点成中心对称

π

�(�)6,0

B．函数的解析式可以为

2π

�(�)�(�)=2cos2�−3

C．函数在上的值域为

�(�)[0,π][0,2]

D．若把图象上所有点向右平移个单位，则所得函数是

ππ

�(�)12�=2sin2�+12

15．（2025·陕西咸阳·二模）已知函数（，）的部分图象如图所示，则

2025π

（）��=�sin��+��>0�>0�2=

A．B．C．D．

16．（20125·四川自贡·三模）−1已知函数3−3的部分图象如图所示，下

π

列说法正确的是（）��=�sin��+��>0,�>0,�<2

A．函数的图象关于直线对称

π

�=���=−6

B．函数的图象关于点对称

5π

�=��−12,0

C．函数在上单调递减

2ππ

�=��−3,−6

D．当时，

π

�∈0,4��∈1,2

【题型5三角函数的单调性问题】

17．（2025·内蒙古包头·二模）已知在上单调递增，则的取值范围是（）

πππ

��=sin��+6�>0−6,4�

A．B．C．D．

24244

0,30,33,33,2

18．（2025·山东·三模）已知函数，则（）

22

A．在上单调递减�(�)=sin�B−．cos�在上单调递减

ππππ

�(�)(−2,6)�(�)(−4,12)

C．在上单调递增D．在上单调递减

ππ7π

�(�)(0,3)�(�)(4,12)

19．（2025·辽宁·模拟预测）已知函数在区间内单调递增，则的最

10π2π5π

大值为（）��=2cos��+3�>03,3�

A．B．2C．D．

235

553

20．（2025·全国·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数

π

�=sin2�+�0<�<π6�=

的图象，直线为的图象的一条对称轴，则函数的一个单调递增区间是（）

π

���=4�=����

A．B．C．D．

ππππππ3π

−4,4−3,30,23,4

【题型6三角函数的周期性、对称性与奇偶性的灵活运用】

21．（2025·湖南·模拟预测）已知函数的最小正周期为T，且，函数

ππ3π

�(�)=sin��−3(�>0)2<�<2�=

为奇函数，则（）

�π

��+6�4=

A．B．C．D．

1133

−222−12

22．（2025·广东佛山·三模）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图

ππ

象，则下列结论正确的是（）��=4cos2�+33��

A．是奇函数B．的图象关于直线对称

π

�����=12

C．在，上的值域为，D．在，上单调递增

πππ

��−63−24��02

23．（2025·浙江嘉兴·二模）已知函数的最小正周期为，且，

π2π3π

�(�)=sin(2��−6)+�(�>0)�3<�<2

函数为奇函数，则（）

ππ

�=�(�+12)+1�(4)=

A．B．C．D．

1333

22−12+12

24．（2025·天津·模拟预测）已知函数和的

ππ

图象的对称轴完全相同，令�(�)=2s，in则�下�列−结6论(�错>误0的)是�（(�)）=3cos(2�+�)+1|�|<2

A．的一个周期为ℎ(�)=sin(��−�B)．的图象关于直线对称

5π

ℎ�−2πℎ��=12

C．的一个零点为D．在单调递减

ππ

ℎ(�+π)�=6ℎ�2,π

【题型7三角函数的零点问题】

25．（2025·浙江·三模）若函数（，）的最小正周期为，其图象的一

π

��=2cos��+��>00<�<2π

条对称轴的方程为，则函数在上的零点个数为（）

π

�=3��−π,π

A．1B．2C．3D．4

26．（2025·青海西宁·模拟预测）设函数，若在上有且只有2个零点，

ππ

则的取值范围是（）�(�)=sin��−6(�>0)�(�)0,2

�A．B．C．D．

77713713

3,33,33,33,3

27．（2025·浙江杭州·模拟预测）已知函数，则函数在上恰有1个零

π

��=2sin2�+6+1���∈0,�

点，则实数的取值范围为.

28．（2025·�山西晋城·二模）已知函数在区间上有且仅有4个零点，则

��=2cos��−1�>00,2π�

的取值范围是．

【题型8三角函数与三角恒等变换的综合应用】

29．（2025·天津·二模）已知函数，，则下列描述正确的

ππ

是（）�(�)=4sin�cos�−43sin�+4sin�−4�∈R

A．的最小正周期是B．在上单调递增

π5π

�(�)2�(�)−12,0

C．是的一条对称轴D．的最大值是

π

�=3�=�(�)�(�)43

30．（2025·湖北黄冈·三模）已知锐角三角形ABC，角、、所对的边分别为、、，且，

1

�������=33cos�+2�=

．则的取值范围为（）

�

��

A．B．C．D．

11

     (2  ,  2) (2,+∞) (0,2)  (3,+∞)

31．（2025·四川攀枝花·模拟预测）声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我

们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数�=�sin𝜔，则

下列结论不正确的是（）��=sin�+3cos�

A．是偶函数B．的最小正周期为

�����

C．在区间上单调递增D．的最小值为1

�

��0,2��

32．（2025·天津北辰·三模）记为中的较大值，则关于函数

有如下四个命题：max�,��,���=maxsin�+3cos�,sin�−

①3cos�的最小正周期为；

②��的图象关于直线2π对称；

3π

③��的值域为；�=2

��−2,2

④在区间上单调递增.

ππ

其中��真命题的个6,数4为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

A组基础跟踪练

一、单选题

1．（2026·辽宁大连·一模）函数图象的一个对称中心是（）

π

��=cos2�−3−1

A．B．C．D．

ππ5π5π

6,06,−112,012,−1

2．（2026·陕西西安·三模）若函数是奇函数，则（）

π

��=sin�+cos2�+�0<�<π�6=

A．0B．C．D．

11+31−3

−222

3．（2026·新疆·模拟预测）若点是函数的图象的一个对称中心，则的最小值

π

为（）3,0�=cos2�+��>0�

A．B．C．D．

πππ5π

6436

4．（2026·重庆九龙坡·一模）将函数的图象平移得到的图象，且直

π

��=sin���>0��=sin��+3

线为曲线在y轴右侧的首条对称轴，则上述的平移方式可以是（）

π

�=4�=��

A．向左平移个单位B．向右平移个单位

ππ

33

C．向左平移个单位D．向右平移个单位

ππ

22

5．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知函数为奇函数，则

在上的最大值为（）��=sin2�+�+3cos2�+��=��

π5π

−6,24

A．B．C．D．

36+2

233+12

6．（2026·湖北荆州·一模）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，

ππ

则函数的一个单调增区间为（�=）2sin2�−64��

A．��B．

5ππ5ππ

−12,12−6,6

C．D．

7π5ππ7π

−24,2412,12

7．（2026·云南大理·二模）若函数满足，且在有唯

π

一零点，则的最大值为（）�(�)=3sin��−cos��(�>0)�(�+π)=�(−�)0,3

A．�B．3C．2D．

104

33

8．（2025·北京海淀·一模）已知函数的部分图象如图所示.若四点在同一

�=3sin��+��>0�,�,�,�

个圆上，则（）

�=

A．1B．C．D．

1π

二、填空题2π2

9．（2026·广东茂名·一模）函数在上的单调递增区间是．

π

�=sin2�−60,π

10．（2026·广西·模拟预测）已知函数（），若曲线关于点中心

2026ππ

��=tan��+3�>0�=��3,0

对称，则的最小值为.

�

11．（2025·吉林长春·模拟预测）已知函数的图象向右平移个单位长度后，

ππ

得到函数的图象，若是偶函数，则��为=3sin2�+．��<26

12．（202�6·�广东佛山·一模�）�若函数�在区间上至少有2个零点，则的最小值

是.��=sin���>0π,3π�

B组培优提升练

一、单选题

1．（2026·四川泸州·二模）已知函数，则下列结论正确的是（）

π

��=sinπ�+3

A．的最小正周期为1B．是偶函数

2

����+3

C．的图象关于直线对称D．在区间上单调递增

21

���=3��−2,0

2．（2026·重庆·一模）已知函数，且对任意的，都存在，使得恒

π

2

成立，则实数的取值范围是（�）�=�+sin�+��≤�∈���≤�

A．�B．

ππ

2−1,+∞2,+∞

C．D．

π−1π+1

2,+∞2,+∞

3．（2026·陕西延安·一模）已知函数，则下列结论正确的是（）

π

��=2sin�+6cos�

A．的最小正周期为

��π

B．在上单调递增

π

��0,2

C．的图像关于点中心对称

π

��3,0

D．图像向右平移个单位