2025年陕西成人高考高起专数学（理科）真题及答案

2025年陕西成人高考高起专数学（理科）练习题及答案一、选择题（每小题5分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，那么f(x+1)等于（）

A.x²+2x+1

B.x²2x+2

C.x²2x

D.x²+2x1

答案：B

解析：将x+1代入f(x)，得到f(x+1)=(x+1)²2(x+1)+1=x²+2x+12x2+1=x²2x+2。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，那么该数列的通项公式an等于（）

A.4n1

B.4n+1

C.2n+1

D.2n1

答案：A

解析：当n=1时，a1=S1=2×1²+1=3。当n≥2时，an=SnSn1=(2n²+n)[2(n1)²+(n1)]=4n1。

3.已知函数y=2x+3与直线y=kx+b相交于点（1，5），那么k和b的值分别为（）

A.k=2，b=1

B.k=2，b=7

C.k=1，b=2

D.k=1，b=6

答案：D

解析：将点（1，5）代入y=2x+3，得到5=2×1+b，解得b=3。再将点（1，5）代入y=kx+b，得到5=k×1+3，解得k=2。因此选D。

4.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A:B:C=3:4:5，那么三角形ABC的角A的度数为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

答案：D

解析：设三角形ABC的角A、B、C分别为3x、4x、5x，则有3x+4x+5x=180°，解得x=15°。因此，角A=3x=45°。

5.已知数列{an}的前n项和为Sn=n²+n，那么该数列的通项公式an等于（）

A.2n+1

B.2n

C.n+1

D.n1

答案：A

解析：当n=1时，a1=S1=1²+1=2。当n≥2时，an=SnSn1=(n²+n)[(n1)²+(n1)]=2n+1。

6.已知函数y=|x2|+|x+3|的最小值为5，那么x的取值范围为（）

A.3≤x≤2

B.x≤3或x≥2

C.3<x<2

D.x<3或x>2

答案：A

解析：当x≤3时，y=(x2)(x+3)=2x1；当3<x≤2时，y=(x2)+(x+3)=5；当x>2时，y=(x2)+(x+3)=2x+1。由于y的最小值为5，所以x的取值范围为3≤x≤2。

7.已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，那么该数列的前8项和为（）

A.186

B.242

C.324

D.414

答案：B

解析：等比数列的前n项和公式为Sn=a1(1q^n)/(1q)，其中a1为首项，q为公比。将a1=2，q=3，n=8代入公式，得到S8=2(13^8)/(13)=242。

8.已知函数y=x²4x+3的图像与x轴相交于点A、B，那么线段AB的中点坐标为（）

A.(1，0)

B.(2，0)

C.(3，0)

D.(4，0)

答案：B

解析：将y=0代入y=x²4x+3，得到x²4x+3=0，解得x1=1，x2=3。因此，线段AB的中点坐标为((x1+x2)/2,0)=(2,0)。

二、填空题（每小题5分，共40分）

9.若函数f(x)=2x3的图像经过点（2，5），则f(2)的值为______。

答案：1

解析：将x=2代入f(x)，得到f(2)=2×23=1。

10.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n+1，那么该数列的前10项和为______。

答案：110

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=(a1+an)n/2，将a1=3，an=2×10+1=21，n=10代入公式，得到S10=(3+21)10/2=110。

11.若直线y=2x+1与直线y=mx+4垂直，则m的值为______。

答案：1/2

解析：两直线垂直时，斜率的乘积为1，即2m=1，解得m=1/2。

12.若函数y=|x1|+|x+2|的最小值为3，则x的取值范围为______。

答案：2≤x≤1

解析：当x≤2时，y=(x1)(x+2)=2x1；当2<x≤1时，y=(x1)+(x+2)=3；当x>1时，y=(x1)+(x+2)=2x+1。由于y的最小值为3，所以x的取值范围为2≤x≤1。

13.已知等比数列{an}的首项为3，公比为2，那么该数列的前5项和为______。

答案：63

解析：等比数列的前n项和公式为Sn=a1(1q^n)/(1q)，将a1=3，q=2，n=5代入公式，得到S5=3(12^5)/(12)=63。

14.若函数y=x²6x+9的图像与x轴相交于点A、B，那么线段AB的长度为______。

答案：6

解析：将y=0代入y=x²6x+9，得到x²6x+9=0，解得x1=3，x2=3。因此，线段AB的长度为|x1x2|=|33|=6。

三、解答题（每小题20分，共60分）

15.已知函数f(x)=x²4x+3，求函数f(x)的单调递增区间。

解：首先，求出函数f(x)的导数f'(x)=2x4。当f'(x)>0时，函数f(x)单调递增。解不等式2x4>0，得到x>2。因此，函数f(x)的单调递增区间为(2,+∞)。

16.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=5n²+2n，求该数列的通项公式an。

解：当n=1时，a1=S1=5×1²+2×1=7。当n≥2时，an=SnSn1=(5n²+2n)[5(n1)²+2(n1)]=10n3。因此，该数列的通项公式为an=10n3。

17.已知直线y=kx+b与圆(x2)²+(y3)²