数学学习指导与能力训练（综合版）课件 拓展4.1平面-4.4平面与平面的位置关系

4.1

平面中等职业学校公共基础课程配套用书《数学》学习指导一能力训练（综合版）配套课件第四单元

立体几何1.了解平面的概念；理解平面性质的三个公理；了解空间中点、线、面关系的符号表示。2.了解空间中直线与直线的位置关系；了解异面直线的定义及判定方法；了解异面直线所成的角的概念；了解异面直线垂直的判定方法。3.了解空间中直线与平面的位置关系；了解直线与平面所成的角的概念；了解直线与平面平行、直线与平面垂直的判定定理和性质定理。4.了解空间中平面与平面的位置关系；了解二面角及二面角的平面角的概念；了解平面与平面平行、平面与平面垂直的判定定理和性质定理。单元学习要求单元知识结构本节课学习任务CONTENTS目录01知识回顾04课堂小结02典型例题03课堂练习05作业布置1.平面是指光滑、平坦且无限延展的图形.2.通常用一个平行四边形来表示平面，一般用希腊字母来表示，也可以用平行四边形的顶点或对角顶点的字母组合来命名，用四个顶点字母来表示平行四边形时，要按顺时针或逆时针的顺序来标写字母.3.当平面水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°,横边长等于邻边长的2倍；当平面正对我们竖直放置的时候，通常把平面画成矩形.4.画两个平面相交的图形时，一定要画出它们的交线，图形中被遮挡部分的线段要画成虚线或者不画.5.公理1:如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.6.公理2:如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.7.公理3:经过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面.(1)推论1:经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面.(2)推论2:经过两条相交直线，有且只有一个平面。(3)推论3:经过两条平行直线，有且只有一个平面.知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置（一）平面的概念数学中的平面指的是平坦并且可以无限延伸的图形。（它没有厚度，且具有无限延展性。）（二）平面的表示

★通常用一个平行四边形来表示平面★当平面水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°,横边长等于邻边长的2倍★当平面正对我们竖直放置的时候，通常把平面画成矩形【平面的表示】【平面的画法】一般用希腊字母来表示，也可以用平行四边形的顶点或对角顶点的字母组合来命名，用四个顶点字母来表示平行四边形时，要按顺时针或逆时针的顺序来标写字母知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【平面相交的画法】画两个平面相交的图形时，一定要画出它们的交线，图形中被遮挡部分的线段要画成虚线或者不画（如下图所示）.（二）平面的表示

【点与直线、平面的位置关系的表示】知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

（三）平面的基本性质

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置公理2:如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理3:经过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面.（三）平面的基本性质推论1:经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面.（如图(a)）知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置推论2:经过两条相交直线，有且只有一个平面.（如图(b)）推论3:经过两条平行直线，有且只有一个平面.（如图(c)）

例1把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上.

【考点解析】先明确每个符号叙述的几何含义，再匹配对应图形的特征（如点与线

、

面的从属关系、线与面的相交

、

包含关系、面与面的相交等）【参考答案】(1)C

【总结提升】转化技巧：先看核心元素（点、线、面），再分析元素间的位置关系（从属、相交、包含）题型一：空间点、线、面位置关系的符号语言与图形语言知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置(1)_____;(2)_____;(3)_____;(4)_____;(2)D

(3)A

(4)B

【参考答案】A【总结提升】牢记点、线、面位置关系的逻辑传递性：若直线上的所有点都在某平面内，则直线在该平面内。解题时需严格遵循“点→线→面”的推导顺序，层层递进。另外，要注意区分“点在面内”、“线在面内”、“面与面相交”的符号表示与逻辑关系。题型二：平面基本性质的应用知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【总结提升】面面相交性质的核心应用：若一个点同时在两个相交平面内，则该点一定在这两个平面的交线上，这是推导空间点、线位置关系的重要依据；解题步骤：①判定点为两个平面的公共点；②找到两个平面的交线；③得出点在交线上的结论；题型二：平面基本性质的应用知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例4下列说法正确的是(

)A.三点可以确定一个平面B.一条直线和一个点可以确定一个平面C.四边形是平面图形D.两条相交直线可以确定一个平面

【参考答案】D【总结提升】熟记公理3及其推论，这是解决此类判断问题的基础。平面确定的核心前提：点

、线需满足“不共线”，三点共线、点在直线上均无法确定唯一平面；注意平面图形与空间图形的区别：平面四边形是平面图形，但空间四边形的四条边不在同一平面内，不能仅凭“四边形”判定为平面图形。题型三：平面的确定条件知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例5空间两两相交的三条直线可以确定的平面数是________.

【考点解析】考查平面确定公理的灵活应用，需分情况讨论空间直线的相交特征。分两种情况讨论：①三条直线相交于同一点且不共面，此时每两条相交直线确定一个平面，共3个；②三条直线相交于同一点且共面，或三条直线两两相交于不同三点，此时三条直线确定1个平面。

【总结提升】解决空间几何中“确定平面个数”的问题，关键是分情况讨论，核心依据是推论2：“两条相交直线确定一个平面”。题型三：平面的确定条件知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

一、选择题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

√√√√

二、填空题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面.其中正确的个数是__________；2.已知

，则直线

与

的位置关系用集合符号表示为_______；

课堂小结知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【素养与方法】数学抽象：从空间图形中抽象出点、线、面的位置关系概念。逻辑推理：依据公理推导点、线、面的位置关系。直观想象：建立空间图形与符号语言的联系，感知空间结构特征。符号意识：规范使用∈、⊂、∩等符号表示空间点、线、面关系。分类讨论：分情况分析空间直线确定平面的不同个数情况。化归思想：将线面交点问题转化为平面公共点与交线的关系问题。

作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.完成【强化训练】选择题5-6、填空题3，拓展题1-3.

谢谢4.2

直线与直线之间的位置关系中等职业学校公共基础课程配套用书《数学》学习指导一能力训练（综合版）配套课件第4单元

立体几何1.了解平面的概念；理解平面性质的三个公理；了解空间中点、线、面关系的符号表示。2.了解空间中直线与直线的位置关系；了解异面直线的定义及判定方法；了解异面直线所成的角的概念；了解异面直线垂直的判定方法。3.了解空间中直线与平面的位置关系；了解直线与平面所成的角的概念；了解直线与平面平行、直线与平面垂直的判定定理和性质定理。4.了解空间中平面与平面的位置关系；了解二面角及二面角的平面角的概念；了解平面与平面平行、平面与平面垂直的判定定理和性质定理。单元学习要求单元知识结构本节课学习任务CONTENTS目录01知识回顾04课堂小结02典型例题03课堂练习05作业布置

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置定义前提作法结论范围特殊情况（一）平行直线的定义、公理与性质知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

（二）异面直线的定义与判定知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

判断两直线为异面直线的方法①定义法②两直线既不平行也不相交（三）空间两直线的位置关系知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置（四）异面直线所成的角知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置定义前提作法结论范围特殊情况

【参考答案】D【总结提升】解决异面直线位置关系的判断问题，借助空间几何体模型（如长方体）

是关键技巧。长方体中棱与棱的位置关系包含相交、平行、异面三种，能直观呈现不同情况下直线的位置关系，避免仅靠抽象想象导致的判断失误。题型一：两直线位置关系的判定知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【参考答案】B【总结提升】对于空间线线位置关系的命题判断，先回忆相关公理、定理，再通过“举反例”否定假命题，通过“证定理”肯定真命题，这是解决此类题目的通用思路。题型一：两直线位置关系的判定知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例3

分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是(

)A.异面B.平行 C.相交 D.以上都有可能

【总结提升】分析空间中直线与平面关联的位置关系问题时，以平面的交线、平行线、垂线等特殊线为突破口，结合空间几何体（如长方体、三棱锥）构造具体模型，能快速梳理出直线的所有可能位置关系，将抽象的空间问题转化为具象的几何模型分析。题型一：两直线位置关系的判定知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置【参考答案】D

【考点解析】【参考答案】

(1)45°;(2)60°.

【总结提升】解决长方体中异面直线夹角问题，核心思路是利用平行线转化角，将异面直线的夹角转化为相交直线的夹角（或其补角），再结合长方体的几何特征计算角度。题型二：两条异面直线所成的角知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

一、选择题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

√√√√

二、填空题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

2.如图，分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有

.60°（2）（4）

课堂小结知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置【常见题型】1.两条直线位置关系判断（如例1、2、3）：结合公理等判断两直线的位置关系。2.异面直线所成的角（如例4）：长方体或正方体中求异面直线所成的角。【解题要领】1.判断位置关系时，要明确相交、平行、异面三种关系的区别与联系，借助空间几何模型；2.计算异面直线所成角时，关键是通过平移转化为相交直线所成角。

【素养与方法】空间想象能力：对图形的空间想象。逻辑推理：对位置关系的判断。数学运算：根据边的关系求异面直线所成的角。转化与化归思想：将空间问题转化为平面问题。数形结合思想：通过图形分析数量关系。分类讨论思想：对不同位置关系进行分类讨论。

作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

完成【强化训练】选择题5-6、填空题3、拓展题1-3.

谢谢4.3

直线与平面的位置关系中等职业学校公共基础课程配套用书《数学》学习指导一能力训练（综合版）配套课件第四单元

立体几何1.了解平面的概念；理解平面性质的三个公理；了解空间中点、线、面关系的符号表示.2.了解空间中直线与直线的位置关系；了解异面直线的定义及判定方法；了解异面直线所成的角的概念；了解异面直线垂直的判定方法.3.了解空间中直线与平面的位置关系；了解直线与平面所成的角的概念；了解直线与平面平行、直线与平面垂直的判定定理和性质定理.4.了解空间中平面与平面的位置关系；了解二面角及二面角的平面角的概念；了解平面与平面平行、平面与平面垂直的判定定理和性质定理.单元学习要求单元知识结构本节课学习任务CONTENTS目录01知识回顾04课堂小结02典型例题03课堂练习05作业布置1.

线面平行.(1)判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行.(2)性质定理：如果一条直线与一个平面平行，那么过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.2.

线面垂直.(1)判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.(2)判定定理推论：如果在一组平行直线中，有一条直线垂直于平面，那么另外的直线也垂直于平面.(3)性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.3.

线面角.(1)定义法：过斜线上斜足以外的任意一点向平面作垂线，过垂足和斜足的直线叫作斜线在平面内的射影.斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫作这条直线与平面所成的角.(2)三垂线定理：在平面内的一条直线，如果与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它与这条斜线也垂直.(3)三垂线定理逆定理：在平面内的一条直线，如果与这个平面的一条斜线垂直，那么它与这条斜线的射影也垂直.知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置（一）直线与平面三种位置关系

【直线与平面平行】

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【直线在平面内】

【直线与平面相交】

1.直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行.

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置（二）直线与平面平行

2.直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，则经过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

（三）直线与平面相交

1.直线与平面所成的角

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

2.直线与平面垂直的定义

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

3.直线与平面垂直的判定定理

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

4.直线与平面垂直的性质定理

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【参考答案】1.D2.B【总结提升】处理线面平行时，要特别注意直线是否在平面内这一特殊情况。平行关系不具有传递到平面内的必然性，需分类讨论。线面相交时，平面内不存在与该直线平行的直线。这是反证法应用的典型场景，也是理解线面位置关系的关键。题型一：线面平行的判定与性质知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【参考答案】D【总结提升】准确理解“平面外”的含义，区分线面平行与线在面内。平行于面内一条直线不能推出线面平行，必须强调该直线不在面内。题型一：线面平行的判定与性质知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【参考答案】0【总结提升】线面平行、线线平行的关系需严格依据定理判断，不能凭直观想象。反例构造是检验命题真假的常用方法。题型一：线面平行的判定与性质知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例5

空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，判断EF与平面BCD的位置关系.

【参考答案】平行【总结提升】利用三角形中位线证明线线平行，再通过线面平行的判定定理得证。这是将平面几何知识应用于立体几何的典型方法。题型一：线面平行的判定与性质知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【参考答案】6.B7.C【总结提升】线面平行的性质定理是沟通线线平行的重要桥梁，需熟记并灵活运用。线面平行时，平面内与已知直线平行的直线有且只有一条（过平面外一点），但该直线不一定在所给的直线集合中，故需分类讨论。题型一：线面平行的判定与性质知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【总结提升】本题综合运用线面平行性质与平面几何中的比例关系，体现了立体几何问题平面化的思想。题型一：线面平行的判定与性质知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【参考答案】④⑤【总结提升】线面垂直的判定定理要求直线垂直于平面内的两条相交直线，不能由无数条平行直线代替。同时要理解线面垂直与线线垂直的区别与联系。题型二：线面垂直的判定与性质知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【参考答案】10.B

11.A【总结提升】证明线线垂直的常用思路是：线线垂直推线面垂直，再得线线垂直。线面垂直时，直线与平面内的直线可能相交、异面或垂直，但不可能平行。题型二：线面垂直的判定与性质知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【参考答案】C【总结提升】证明线线平行可通过证明它们同垂直于一个平面实现，这是线面垂直性质的重要应用。题型二：线面垂直的判定与性质知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例13如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是（）①三角形的两边②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边.A.①③B.② C.②④ D.①②④

【考点解析】线面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.

①③图形中的两条直线一定相交而②④图形中的两边不一定相交，故该直线与它们所在的平面不一定垂直.【参考答案】A【总结提升】运用判定定理时，必须确保所取的两条直线相交，这是关键条件。题型二：线面垂直的判定与性质知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【参考答案】D【总结提升】线面垂直的定义是“垂直于平面内任意一条直线”，这是判定线面垂直的最高标准，而判定定理是定义的一种简化形式。注意区别“任意”和“无数”.题型二：线面垂直的判定与性质知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【参考答案】D【总结提升】本题综合考查线面、面面平行与垂直的相互转化，需准确把握各判定与性质定理的条件与结论。题型三：线线、线面关系的综合判断与命题辨析知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例16

空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是(

)

A.垂直且相交B.相交但不一定垂直C.垂直但不相交D.不垂直也不相交

【参考答案】C【总结提升】利用等腰三角形底边中线性质证明线线垂直，再通过线面垂直证明异面直线垂直，是处理空间四边形问题的常用技巧。题型三：线线、线面关系的综合判断与命题辨析知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【参考答案】B【总结提升】本题通过两次线线垂直推出线面垂直，再得到线线垂直，体现了垂直关系的转化思想。题型三：线线、线面关系的综合判断与命题辨析知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

题型三：线线、线面关系的综合判断与命题辨析知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【参考答案】C【总结提升】对线面垂直、平行的判定与性质要全面理解，注意反例构造。唯一性定理也是解决存在性问题的依据。题型三：线线、线面关系的综合判断与命题辨析知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

一、选择题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置A.0 B.1 C.2 D.32.下列说法中，正确的有(

)①如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；②如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线垂直；③过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行；④一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3.已知直线直线，则与的关系为（

）A.相交 B.平行 C.异面 D.平行或异面√√√

一、选择题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

√√

二、填空题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

平面A1C1和平面DC1平面BC1和平面DC1平面B1C和平面A1C1平面PAD、平面PCD平行

三、解答题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

课堂小结知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置【常见题型】1.线面平行的判定与性质：利用定义、判定定理、性质定理进行判断与证明，常与三角形中位线、平行四边形等平面几何知识结合。2.线面垂直的判定与性质：利用定义、判定定理、性质定理进行判断与证明，常涉及等腰三角形、勾股定理等。3.线线、线面关系的综合判断：通过命题辨析，考查对定理条件的准确理解，以及反例构造能力。4.计算问题：结合平行线分线段成比例、勾股定理等求解线段长度或角度。【解题要领】1.紧扣定理条件：使用线面平行判定定理时，必须强调直线不在平面内；使用线面垂直判定定理时，必须确保所垂直的两条直线相交。2.数形结合：借助图形直观分析位置关系，必要时添加辅助线（如中点、交线）。3.转化思想：将空间问题转化为平面问题（如利用中位线、比例关系），或将线线关系转化为线面关系再转化。4.反例意识：判断命题真假时，善于构造反例（如直线在面内、平行线不垂直等）。

【素养与方法】直观想象：通过图形感知空间点、线、面的位置关系，培养空间想象力。逻辑推理：严格按照定理进行推理，注重条件的完备性，提升严谨性。数学抽象：从具体几何体中抽象出一般位置关系，形成概念体系。化归与转化：将空间问题转化为平面问题，或将未知关系转化为已知定理的条件，是解决立体几何问题的核心思想。分类讨论：对于不确定的位置关系，要全面考虑各种可能，避免遗漏。

作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.完成【强化训练】选择题6-10、填空题4、解答题3、拓展题1、3.

谢谢4.4

平面与平面的位置关系中等职业学校公共基础课程配套用书《数学》学习指导一能力训练（综合版）配套课件第四单元

立体几何1.了解平面的概念；理解平面性质的三个公理；了解空间中点、线、面关系的符号表示.2.了解空间中直线与直线的位置关系；了解异面直线的定义及判定方法；了解异面直线所成的角的概念；了解异面直线垂直的判定方法.3.了解空间中直线与平面的位置关系；了解直线与平面所成的角的概念；了解直线与平面平行、直线与平面垂直的判定定理和性质定理.4.了解空间中平面与平面的位置关系；了解二面角及二面角的平面角的概念；了解平面与平面平行、平面与平面垂直的判定定理和性质定理.单元学习要求单元知识结构本节课学习任务CONTENTS目录01知识回顾04课堂小结02典型例题03课堂练习05作业布置1.面面平行.(1)判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行.(2)判定定理推论：如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另外一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行.(3)性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.2.二面角.(1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角，这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面.(2)二面角所成的角：在二面角的棱上任取一点0,以点O为垂足，在半平面和半平面内分别作垂直于棱的射线.OA,OB,则射线OA,OB所成的角∠AOB叫作二面的平面角.(3)二面角大小的范围：[0°,180°].3.面面垂直.(1)判定定理：如果一个平面经过另外一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.(2)性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另外一个平面.知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

（一）两个平面的位置关系【两个平面相交】定义：一般地,当两个平面有一条公共直线时,.称两个平面相交记法：平面α与平面β相交于直线l,记作α∩β=l.图示：画法：画两个平面相交时,要画出表示平面的两个平行四边形的交线，平面被遮挡的部分用虚线.【两个平面平行】

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

1.

平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都与另外一个平面平行，那么这两个平面平行.

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置（二）平面与平面平行的判定定理和性质定理

2.

平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置平面角（三）二面角及二面角的平面角的概念

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置（四）面面垂直的判定定理和性质定理2.面面垂直的判定定理

3.平面与平面垂直的性质定理

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例1平面𝛼与平面𝛽平行的条件可以是（）。𝛼内的一条直线与𝛽平行 B.𝛼内的两条直线与𝛽平行C.𝛼内的无数条直线与𝛽平行 D.𝛼内的两条相交直线分别与𝛽平行B.高一（3）班的优秀学生C.很高的山D.与10非常接近的实数

【考点解析】平面与平面平行的判定定理要求：一个平面内的“两条相交直线”分别平行于另一个平面，则这两个平面平行。若两个平面𝛼、𝛽相交，设交线是𝑙，则有𝛼内的直线𝑚与𝑙平行，得到𝑚与平面𝛽平行，从而可得A是不正确的，而B中两条直线可能是平行于交线𝑙的直线，也不能判定𝛼与平行，C中的无数条直线也可能是一组平行于交线𝑙的直线，因此也不能判定𝛼与𝛽平行.由平面与平面平行的判定定理可得D项是正确的.【参考答案】D【总结提升】判定面面平行时，必须抓住“两条相交直线”这一关键条件。无数条平行直线不能替代相交直线，因为平行于交线的直线不能保证面面平行。题型一：面面平行的判定知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例2

下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线平行；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.其中正确的命题是(

)A.①②B.②④ C.①③ D.②③（）。𝛼内的一条直线与𝛽平行

【考点解析】平面与平面平行的判定定理。定理要求：一个平面内的“两条相交直线”分别平行于另一个平面，则这两个平面平行。①中的两条直线有可能平行，相交或异面，故①不正确；②正确；③中一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行，故③不正确，④正确.【参考答案】B【总结提升】对命题真假的判断，要严格依据定理的条件。反例往往源于忽略“相交”或“在平面外”等细节。题型一：面面平行的判定知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例3如图，已知在三棱锥𝑃－𝐴𝐵𝐶中，𝐷，𝐸，𝐹分别是棱𝑃𝐴，𝑃𝐵，𝑃𝐶的中点，则平面𝐷𝐸𝐹与平面𝐴𝐵𝐶的位置关系是________.

【考点解析】借助三角中位线构造线线平行。在△𝑃𝐴𝐵中，因为𝐷，𝐸分别是𝑃𝐴，𝑃𝐵的中点，所以𝐷𝐸//𝐴𝐵.又𝐷𝐸⊄平面𝐴𝐵𝐶，因此𝐷𝐸//平面𝐴𝐵𝐶.同理可证𝐸𝐹//平面𝐴𝐵𝐶.又𝐷𝐸∩𝐸𝐹＝𝐸，所以平面𝐷𝐸𝐹//平面𝐴𝐵𝐶.【参考答案】平行【总结提升】