初二数学轴对称习题专项练习专题

初二数学轴对称习题专项练习专题同学们，轴对称是初中几何的重要组成部分，它不仅美化了我们的生活，更蕴含着丰富的数学思想。掌握轴对称的知识，能帮助我们更深刻地理解图形的性质，提升几何直观和逻辑推理能力。本专题将带领大家通过一系列有针对性的习题练习，巩固轴对称的基本概念、性质，并学会运用这些知识解决实际问题。一、轴对称的基本概念与性质回顾在开始习题练习之前，我们先简要回顾一下轴对称的核心内容，这是解决所有相关问题的基础。1.轴对称图形与成轴对称：*轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。*两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或成轴对称），这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。*注意区分“一个图形是轴对称图形”和“两个图形成轴对称”这两个概念的联系与区别。2.轴对称的性质：*如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。*轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。*成轴对称的两个图形是全等形。*成轴对称的两个图形的对应线段相等，对应角相等。这些性质是我们解决轴对称问题的“金钥匙”，务必熟练掌握并能灵活运用。二、习题专项练习（一）选择题（单选）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形（非特殊）C.正方形D.圆2.下列图形中，对称轴条数最多的是（）A.长方形B.正五边形C.等腰梯形D.半圆3.点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（a，-b）B.（-a，b）C.（-a，-b）D.（b，a）4.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，且∠A=50°，∠C'=30°，则∠B的度数为（）（此处应有图：两个成轴对称的三角形，对应点分别为A与A'，B与B'，C与C'，对称轴为直线l）A.30°B.50°C.80°D.100°5.下列说法中，正确的是（）A.轴对称图形只有一条对称轴B.两个全等的图形一定成轴对称C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某条直线对称D.关于某条直线对称的两个图形，其对应点的连线被对称轴垂直平分（二）填空题6.角是轴对称图形，它的对称轴是________________。7.等腰三角形的对称轴是________________所在的直线。8.若点A（m，n）与点B（-3，2）关于y轴对称，则m=______，n=______。9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD=3，则点D到AB的距离为______。（此处应有图：直角三角形ABC，直角顶点C，AD是角平分线）10.一个等腰三角形的一个内角为80°，则它的顶角的度数为____________。（提示：需考虑两种情况）（三）解答题11.如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'。（此处应有图：一个三角形ABC和一条直线l，不与三角形边重合）（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）12.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上。求证：BE=CE。（此处应有图：等腰三角形ABC，AB=AC，D为底边BC中点，E为AD上一点，连接BE、CE）13.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，求证：直线AC是线段BD的垂直平分线。（此处应有图：四边形ABCD，AB=AD，BC=DC，连接AC、BD交于点O）14.如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，水泵站修在河边什么地方，可使所用的水管最短？请在图中画出水泵站P的位置，并说明理由。（此处应有图：一条直线代表河边，直线同侧有A、B两点，分别代表张村和李庄）三、习题答案与解析（一）选择题1.答案：B解析：平行四边形（非特殊，如菱形、矩形、正方形除外）无论沿哪条直线折叠，直线两旁的部分都无法完全重合，所以它不是轴对称图形。其他选项都是轴对称图形。2.答案：B解析：长方形有2条对称轴；正五边形有5条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；半圆有1条对称轴。所以对称轴条数最多的是正五边形。3.答案：A解析：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。所以点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（a，-b）。4.答案：D解析：因为△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，所以△ABC≌△A'B'C'，则∠C=∠C'=30°。在△ABC中，∠A=50°，∠C=30°，所以∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°。5.答案：D解析：A选项，轴对称图形可以有多条对称轴，如圆有无数条；B选项，两个全等的图形不一定成轴对称，位置关系不确定；C选项，平面上两个大小、形状完全一样的图形（即全等图形）不一定关于某条直线对称，同样取决于位置；D选项是轴对称的基本性质，正确。（二）填空题6.答案：角平分线所在的直线解析：注意对称轴是直线，不能说成“角平分线”（角平分线是射线）。7.答案：顶角平分线（或底边上的中线、底边上的高）解析：等腰三角形“三线合一”，顶角平分线、底边上的中线、底边上的高所在的直线是同一条直线，即它的对称轴。8.答案：m=3，n=2解析：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。点A（m，n）与点B（-3，2）关于y轴对称，所以m=3，n=2。9.答案：3解析：角平分线上的点到角两边的距离相等。AD平分∠BAC，∠C=90°（即DC⊥AC），所以点D到AB的距离等于CD=3。10.答案：80°或20°解析：当80°角为顶角时，顶角就是80°；当80°角为底角时，顶角为180°-80°×2=20°。所以顶角的度数为80°或20°。（三）解答题11.答案：（图形略）解析：作图步骤（简述，供参考）：1.分别作出点A、B、C关于直线l的对称点A'、B'、C'。（作对称点的方法：过点A作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA'=OA，则A'即为A的对称点，同理作出B'、C'）2.顺次连接A'、B'、C'，则△A'B'C'即为所求。（评分标准：对称点作正确一个给1分，连接正确给1分，共4分左右，具体看题目分值设置）12.证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD是等腰△ABC底边BC上的中线。根据等腰三角形“三线合一”的性质，AD也是底边BC上的高和顶角∠BAC的平分线。∴AD垂直平分BC。又∵点E在AD上，∴根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得BE=CE。13.证明：∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上（到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）。∵BC=DC，∴点C在线段BD的垂直平分线上。∵两点确定一条直线，∴直线AC是线段BD的垂直平分线。14.答案：（图形略，P点位置为A关于河边直线的对称点A'与B点连线和河边直线的交点）解析：作图步骤：1.作点A关于河边直线l的对称点A'。2.连接A'B，交直线l于点P。则点P即为所求水泵站的位置。理由：在直线l上任取异于P的一点P'，连接AP、AP'、A'P'、P'B、P'A。∵点A与A'关于直线l对称，∴PA=PA'，P'A=P'A'。在△A'P'B中，A'B<P'A'+P'B（三角形两边之和大于第三边）。∴PA+PB=PA'+PB=A'B<P'A'+P'B=P'A+P'B。∴PA+PB最短，即水管最短。四、总结与提升通过本次专项练习，相信同学们对轴对称的概念、性质及其应用有了更扎实的掌握。在解决轴对称相关问题时，我们要注意以下几点：1.准确理解概念：清晰区分轴对称图形和成轴对称，明确对称轴是直线。2.灵活运用性质：轴对称的性质是解题的关键，尤其是“对称轴垂直平分对应点的连线”以及“线段垂直平分线上的点到两端点距离相等”、“角平分线上的点到两边距离相等”这些重要定理。3.注重动手操作：对于作图题，要规范使用尺规，保留作图痕迹，这有助于直观理解轴对称的含义。4.善于转