第3章单元测试（含解析）（练习-中等生）2025-2026学年小学数学六年级下册同步分层 人教版

（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业第3章练习卷一．选择题（共6小题）1．（2024春•巧家县校级期中）把一个圆柱的高扩大2倍，半径缩小2倍，体积（）A．与原体积相等 B．是原体积的2倍 C．是原体积的一半2．（2024春•仓山区期中）一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入杯中，杯中还有（）水。A．5升 B．7.5升 C．10升 D．9升3．（2024•巧家县校级模拟）用一张长方形的纸围成一个圆柱体（接头处忽略不计），有两种围法，这两种围法所得到的圆柱体的（）相等．A．底面积 B．表面积 C．体积 D．侧面积4．（2024春•巧家县期中）一个底面直径是2厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（）平方厘米．A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．185．（2024春•邳州市期中）图中的正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等．下面是（）正确的．A．圆柱的体积比正方体的体积小一些 B．圆锥的体积和正方体体积相等 C．圆柱体积与正方体体积相等 D．无法比较6．（2024春•相山区期中）把一个棱长是4dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面半径是（）dm。A．4 B．2 C．12.56 D．6.28二．填空题（共4小题）7．（2024•天山区）在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好和扇形曲线部分的长度相等，刚好围成一个圆锥。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r：R＝。8．（2024•镇江）一个底面半径为4厘米、高为6厘米的圆柱，体积是立方厘米，将它的侧面沿虚线剪开（如图）得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是平方厘米。9．（2024•涿鹿县）如图是从前面分别观察一个圆柱和一个圆锥看到的图形，已知圆柱的底面直径是4cm，高是3cm，圆锥的体积是cm3。10．（2024春•淄川区期末）一个圆柱与一个圆锥等底等高，已知圆柱的体积比圆锥的体积多48立方厘米．圆柱的体积是立方厘米，圆锥的体积是立方厘米．三．判断题（共5小题）11．（2024•平桥区）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等．．12．（2024•广东模拟）圆柱底面半径扩大为原来的2倍，高也扩大为原来的2倍，体积就扩大为原来的4倍．．13．（2024•项城市）同底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大24dm3，那么圆锥的体积是8dm3。14．（2024•成都模拟）用一张长方形的硬纸板，横着和竖着卷成两个圆柱，这两个圆柱的体积一样大。15．（2024春•西安期中）如果一个圆锥的体积是一个圆柱的体积的13，那么这个圆锥和圆柱的高一定相等。四．计算题（共1小题）16．（2025•枣强县）计算如图图形的体积。五．应用题（共4小题）17．（2025•贵州）图中圆柱包装盒的底面直径是40厘米，高是15厘米，彩带打结部分长20厘米，请你求出共用了多长的彩带？18．（2025•绥中县）一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为12厘米、高为10厘米的钢质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少厘米？19．（2025•潼关县）学完《圆柱和圆锥》这一单元后，溪溪利用所学知识对一瓶饮料进行观察、测量，并得到以下信息：①这瓶饮料采用圆柱形易拉罐包装；②侧面印有“净含量：350毫升”的字样；③从易拉罐外面量得底面直径是6厘米，高是12厘米。根据以上信息，溪溪认为该饮料存在欺骗消费者行为。你认为溪溪的结论正确吗？请用计算说明理由。20．（2025•新乐市）蚁狮主要以蚂蚁为食，会挖出圆锥形的洞穴作为陷阱，捕猎时的稳准狠堪比狮子，故而得名蚁狮。如果蚁狮挖一个深9厘米、口部宽8厘米的陷阱，那么至少需要挖出多少立方厘米的土？

（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业第3章练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）题号123456答案CCDDCB一．选择题（共6小题）1．（2024春•巧家县校级期中）把一个圆柱的高扩大2倍，半径缩小2倍，体积（）A．与原体积相等 B．是原体积的2倍 C．是原体积的一半【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；积的变化规律．【答案】C【分析】根据题意，可设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的高是2h，半径为r2【解答】解：设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的高是2h，半径为r2圆柱原来的体积为：πr2h，变化后的圆柱的体积为：r24π×2h=r变化后的体积是原来体积的：r22πh÷πr2h答：变化后的体积是原来体积的一半．故选：C．【点评】解答此题的关键是根据圆柱的体积公式计算出原来圆柱的体积与现在圆柱的体积，然后再用现在的体积除以原来的体积即可．2．（2024春•仓山区期中）一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入杯中，杯中还有（）水。A．5升 B．7.5升 C．10升 D．9升【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】应用意识．【答案】C【分析】把这个圆柱形容器内原有水的体积看作单位“1”，则铁圆锥的体积为13，将一个和它等底等高的铁圆锥形铁块放入容器内，溢出水的体积等于铁圆锥的体积，容器内还剩下（1-13）的水，根据分数乘法的意义，用原来水的体积乘（【解答】解：15×（1-1＝15×＝10（升）答：杯中还有10升水。故选：C。【点评】关键是弄清等底等高的圆柱体积与圆锥体积的关系。3．（2024•巧家县校级模拟）用一张长方形的纸围成一个圆柱体（接头处忽略不计），有两种围法，这两种围法所得到的圆柱体的（）相等．A．底面积 B．表面积 C．体积 D．侧面积【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】应用题；立体图形的认识与计算．【答案】D【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这根长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此解答即可．【解答】解：用一张长方形的纸围成一个圆柱体（接头处忽略不计），有两种围法，这两种围法所得到的圆柱体的侧面积相等．故选：D。【点评】此题考查的目的是理解圆柱侧面展开图的特征及应用．4．（2024春•巧家县期中）一个底面直径是2厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（）平方厘米．A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．18【考点】圆锥的体积．【答案】D【分析】根据圆锥的特点可知，分成形状大小完全相同的两个木块的方法是沿着这个圆锥体木块的高线切割而成，那么表面积增加的部分就是切割后的底为2厘米，高为9厘米的两个三角形的面积，由此利用三角形的面积公式即可解决问题，从而进行选择．【解答】解：根据题干分析可得，增加部分的表面积为：2×9÷2×2＝18（平方厘米），故选：D．【点评】抓住圆锥的特点得出这两个形状大小完全相同的两个木块切割方法，得出增加部分的面积就是表面积比原来增加的面积．5．（2024春•邳州市期中）图中的正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等．下面是（）正确的．A．圆柱的体积比正方体的体积小一些 B．圆锥的体积和正方体体积相等 C．圆柱体积与正方体体积相等 D．无法比较【考点】圆锥的体积；长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】C【分析】正方体的体积＝底面积×高，圆柱体的体积＝底面积×高，圆锥的体积=13×底面积×高，因为图中的底面积和高都相等，所以正方体的体积等于圆柱的体积，圆锥的体积就等于圆柱体体积的1【解答】解：正方体的体积＝底面积×高，圆柱体的体积＝底面积×高，圆锥的体积=1正方体的体积＝圆柱体的体积，圆锥的体积＝正方体的体积×1故选：C．【点评】此题主要考查的是正方体、圆柱体、圆锥的体积公式及其应用．6．（2024春•相山区期中）把一个棱长是4dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面半径是（）dm。A．4 B．2 C．12.56 D．6.28【考点】圆柱的特征．【专题】几何直观．【答案】B【分析】把棱长是4dm的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径与正方体的棱长相等，求半径利用棱长除以2即可。【解答】解：4÷2＝2（dm）因此把棱长是4dm的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面半径是2dm。故选：B。【点评】解答此题的关键是理解正方体削成一个最大的圆柱时，正方体与圆柱的关系。二．填空题（共4小题）7．（2024•天山区）在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好和扇形曲线部分的长度相等，刚好围成一个圆锥。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r：R＝1：4。【考点】圆锥的特征；比的意义．【专题】数据分析观念．【答案】1，4。【分析】根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两者之间的关系。【解答】解：因为扇形的弧长等于圆锥底面周长，所以14×2πR＝212R＝2r：R＝1：4故答案为：1，4。【点评】解答此题的关键是明白：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长。8．（2024•镇江）一个底面半径为4厘米、高为6厘米的圆柱，体积是301.44立方厘米，将它的侧面沿虚线剪开（如图）得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是150.72平方厘米。【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】空间观念；应用意识．【答案】301.44；150.72。【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×42×6即可求出圆柱的体积；观察题意可知，平行四边形的底相当于圆柱的底面周长，平行四边形的高相当于圆柱的高，根据底面周长：C＝2πr，用3.14×4×2即可求出圆柱的底面周长，最后根据平行四边形的面积＝底×高求出这个平行四边形的面积。据此解答。【解答】解：3.14×42×6＝3.14×16×6＝301.44（立方厘米）答：圆柱的体积是301.44立方厘米。3.14×4×2×6＝25.12×6＝150.72（平方厘米）答：这个平行四边形的面积是150.72平方厘米。故答案为：301.44；150.72。【点评】本题解题的关键是熟练掌握圆柱的侧面积和体积的计算方法。9．（2024•涿鹿县）如图是从前面分别观察一个圆柱和一个圆锥看到的图形，已知圆柱的底面直径是4cm，高是3cm，圆锥的体积是12.56cm3。【考点】圆柱的体积；圆锥的体积．【专题】综合填空题；数据分析观念．【答案】12.56。【分析】根据题意，圆锥的底面直径是4cm，高是3cm，圆锥的体积＝底面积×高×1【解答】解：13π×（42）2=13π×4＝4π＝4×3.14＝12.56（cm3）答：圆锥的体积是12.56cm3。故答案为：12.56。【点评】此题考查了圆柱和圆锥的体积等知识，要求学生掌握。10．（2024春•淄川区期末）一个圆柱与一个圆锥等底等高，已知圆柱的体积比圆锥的体积多48立方厘米．圆柱的体积是72立方厘米，圆锥的体积是24立方厘米．【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，因此它们的体积差除以2就是圆锥的体积，用圆锥的体积乘3就是圆柱的体积．【解答】解：48÷2＝24（立方厘米）24×3＝72（立方厘米）答：圆柱的体积是72立方厘米，圆锥的体积是24立方厘米．故答案为：72，24．【点评】本题考查的目的是使学生理解掌握：等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系，即等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍．据此关系可以解决有关的实际问题．三．判断题（共5小题）11．（2024•平桥区）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等．×．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．【答案】×【分析】因为圆柱的体积与圆柱的体积不仅与它们的高有关系，还与它们的底面积有关，所以此说法是错误的．【解答】解：因为圆柱的体积与圆柱的体积不仅与它们的高有关系，还与它们的底面积有关，所以只知道圆锥的高是圆柱的高的3倍，不知道它们的底面积的关系，是不可以判断出它们的体积的关系，所以圆锥的高是圆柱的高的3倍，他们的体积不一定相等，故答案为：×．【点评】根据圆柱与圆锥的体积不仅与它们的高有关系，还与它们的底面积有关是解答此题的关键．12．（2024•广东模拟）圆柱底面半径扩大为原来的2倍，高也扩大为原来的2倍，体积就扩大为原来的4倍．×．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；积的变化规律．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】首先根据圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，可得圆柱的底面积扩大到原来的4倍，然后根据高也扩大到原来的2倍，圆柱的体积＝底面积×高，得出体积扩大到原来的8倍，从而得出本题答案错误．【解答】解：设圆柱的底面半径、高分别是r、h，则圆柱的底面积S＝πr2，圆柱的体积＝Sh；圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，可得圆柱的底面积扩大到原来的4倍，变成4S，高也扩大到原来的2倍，此时圆柱的体积是：4S×2h＝8Sh8Sh÷Sh＝8，因此圆柱的体积扩大到原来的8倍．所以此题错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查了圆柱的体积公式的应用．13．（2024•项城市）同底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大24dm3，那么圆锥的体积是8dm3。×【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．【专题】应用意识．【答案】×【分析】同底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则同底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大（3﹣1）倍，正好相差24立方分米，用除法求出圆锥的体积，据此判断。【解答】解：圆锥的体积：24÷（3﹣1）＝12（dm3）所以同底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大24dm3，那么圆锥的体积是12dm3，故原题说法错误。故答案为：×。【点评】解答本题的关键是理解等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，然后通过给出的体积差求出圆锥的体积，再判断。14．（2024•成都模拟）用一张长方形的硬纸板，横着和竖着卷成两个圆柱，这两个圆柱的体积一样大。×【考点】圆柱的体积．【答案】×【分析】横着和竖着卷得到的圆柱体的底和高各不相同，且半径的平方与高的积也不相同，所以体积不同，据此判断。【解答】解：由于长和宽不相同，根据圆柱体积＝底面积×高，则长和宽为轴得到的圆柱体底面半径和高各不相同，所以体积不等。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。15．（2024春•西安期中）如果一个圆锥的体积是一个圆柱的体积的13，那么这个圆锥和圆柱的高一定相等。×【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．【专题】空间与图形；几何直观．【答案】×【分析】因为等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍，所以如果一个圆锥的体积是一个圆柱的体积的13【解答】解：如果一个圆锥的体积是一个圆柱的体积的13因此，如果一个圆锥的体积是一个圆柱的体积的13故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱、圆锥的体积公式及应用。四．计算题（共1小题）16．（2025•枣强县）计算如图图形的体积。【考点】圆柱的体积；圆锥的体积．【专题】计算题；数据分析观念．【答案】5024立方厘米。【分析】先求圆柱的体积，圆柱的体积＝底面积×高，再求圆锥的体积，圆锥的体积=1【解答】解：3.14×（20÷2）2×（12+8）-13×3.14×（20÷2）＝3.14×100×20﹣3.14×100×4＝314×20﹣314×4＝6280﹣1256＝5024（立方厘米）答：图形的体积是5024立方厘米。【点评】此题考查了圆柱和圆锥的体积，要求学生掌握。五．应用题（共4小题）17．（2025•贵州）图中圆柱包装盒的底面直径是40厘米，高是15厘米，彩带打结部分长20厘米，请你求出共用了多长的彩带？【考点】圆柱的特征．【专题】应用意识．【答案】240厘米。【分析】根据题意图形可知：所需彩带的长度＝两条长+两条宽+4条高+打结用的20厘米，据此解答。【解答】解：15×4+40×4+20＝60+160+20＝240（厘米）答：共用了240厘米的彩带。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及棱长总和的计算方法。18．（2025•绥中县）一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为12厘米、高为10厘米的钢质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少厘米？【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．【专题】应用意识．【答案】1.2厘米。【分析】根据圆锥的体积计算公式“V=13πr2h”及半径与直径的关系“r＝d÷2”，即可求出这个圆锥的体积，水面降低的体积就是这个圆锥的体积，这个圆柱形木桶的面积直径已知，根据圆锥的体积计算公式“V=13πr2h”及半径与直径的关系“r＝【解答】解：3.14×（12÷2）2×10×＝3.14×12×10＝376.8（立方厘米）376.8÷[3.14×（20÷2）2]＝376.8÷[3.14×100]＝376.8÷314＝1.2（厘米）答：桶中水面降低了1.2厘米。【点评】此题是考查圆柱、圆锥体积的计算。关键是记住计算公式并会灵活运用；有些学生在计算圆锥体积时往往忘记乘13或除以319．（2025•潼关县）学完《圆柱和圆锥》这一单元后，溪溪利用所学知识对一瓶饮料进行观察、测量，并得到以下信息：①这瓶饮料采用圆柱形易拉罐包装；②侧面印有“净含量：350毫升”的字样；③从易拉罐外面量得底面直径是6厘米，高是12厘米。根据以上信息，溪溪认为该饮料存在欺骗消费者行为。你认为溪溪的结论正确吗？请用计算说明理由。【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】几何直观；运算能力．【答案】正确；因为圆柱形易拉罐的体积小于净含量。【分析】已知从易拉罐外面量得底面直径是6厘米，高是12厘米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出易拉罐的体积；把易拉罐的体积与标注的净含量进行比较，如果易拉罐的体积大于净含量，则没有欺骗消费者；否则就是欺骗消费者。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。【解答】解：根据圆柱的体积公式V＝πr2h可得：3.14×（6÷2）2×12＝3.14×32×12＝3.14×9×12＝339.12（立方厘米）339.12立方厘米＝339.12毫升339.12＜350，圆柱形易拉罐的体积小于净含量；所以，该饮料存在欺骗消费者行为。答：溪溪的结论是正确的。【点评】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。20．（2025•新乐市）蚁狮主要以蚂蚁为食，会挖出圆锥形的洞穴作为陷阱，捕猎时的稳准狠堪比狮子，故而得名蚁狮。如果蚁狮挖一个深9厘米、口部宽8厘米的陷阱，那么至少需要挖出多少立方厘米的土？【考点】圆锥的体积．【专题】应用意识．【答案】150.72立方厘米。【分析】已知洞穴看作一个高9厘米，直径为8厘米的圆锥形，求需要挖出多少立方厘米的土就是求这个圆锥形洞穴的体积，根据圆锥的体积=13πr2【解答】解：3.14×（8÷2）2×9×＝3.14×42×9×＝3.14×16×9×＝50.24×9×＝452.16×＝150.72（立方厘米）答：至少需要挖出150.72立方厘米的土。【点评】灵活掌握圆锥的体积计算公式，是解答此题的关键。

考点卡片1．比的意义【知识点归纳】两个数相除，也叫两个数的比．【命题方向】常考题型：例1：男生人数比女生人数多14A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+解：（1+14）：=54：＝5：4；故选：C．点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．例1：甲数是乙数的23，乙数是丙数的4A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x＝8：12：15故选：C．点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．2．圆柱的特征【知识点归纳】圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．【命题方向】常考题型：例1：如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（）分析：对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看做是由一个平面图形绕着一条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论．解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形，故选：C．点评：此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．例2：用一张正方形的纸围成一个圆柱形（接口处忽略不算），这个圆柱的（）相等．A、底面直径和高B、底面周长和高C、底面积和侧面积分析：把圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；因为是正方形，各边长都相等，所以围成圆柱后底面周长和高相等；由此得出结论．解：正方形围成圆柱后，圆柱的底面周长和高相等；故选：B．点评：此题应根据圆柱的特征及圆柱的侧面展开后的图形进行比较，分析进而得出结论．3．圆锥的特征【知识点归纳】圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面．【命题方向】常考题型：例1：圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形．×．分析：因为用一个扇形和一个圆可以制作一个圆锥，扇形是圆锥的侧面，圆是底面，由此得出结论．解：圆锥的侧面展开后是一个扇形，不是等腰三角形；故答案为：×．点评：此题主要回顾圆锥的特征和制作过程，以此做出判断．例2：直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．√．分析：根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．由此解答．解：根据圆锥的定义，直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．此说法正确．故答案为：√．点评：此题考查的目的是使学生掌握圆锥的特征．4．长方体和正方体的体积【知识点归纳】长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（）倍．A、3B、9C、27分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．故选：C．点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，＝134.4+64﹣192，＝6.4（立方分米），＝6.4（升）．答：向缸里的水溢出6.4升．点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．5．圆柱的体积【知识点归纳】若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h【命题方向】常考题型：一个圆柱的侧面积是100m2，底面半径是4m，这个圆柱的体积是多少立方米？（将圆柱按如图所示的方式“转化”成一个近似的长方体，长方体前面的面积是圆柱侧面积的一半，宽是圆柱的底面半径）分析：圆柱的侧面积等于底面周长×高，利用圆的周长公式确定圆柱的底面周长，然后再用圆柱的侧面积除以底面周长即可得到圆柱的高，然后用一个底面积乘高即得圆柱的体积。解：100÷（3.14×4×2）＝（米）3.14×42×＝200（立方米）答：这个圆柱的体积是200立方米。2、计算如图圆柱的体积。解：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（分米）3.14×3×3×8＝3.14×9×8＝226.08（立方分米）答：圆柱的体积是226.08立方分米。6．圆柱的侧面积、表面积和体积【知识点归纳】圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh圆柱的底面积＝πr2圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：S表＝2πr2+2πrh圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝πr2h．【命题方向】常考题型：例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（）A、表面积B、体积C、侧面积分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，故选：C．点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8