总复习（练习-中等生）2025-2026学年小学数学五年级下册同步分层 人教版

（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业之总复习一．选择题（共5小题）1．（2025秋•东海县期中）一件物品的尺寸是“470mm×260mm×780mm”，这件物品可能是（）A．橡皮 B．文具盒 C．行李箱 D．集装箱2．（2024秋•蓬莱区期末）一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、2厘米，切一刀，把这个长方体分成两个完全一样的小长方体，表面积至少增加（）平方厘米。A．10 B．20 C．16 D．403．（2025秋•东海县期中）一个长方体长acm，宽bcm，如果它的高增加3cm，那么表面积比原来增加（）cm2A．3a+3b B．6a+6b C．3ab D．9ab4．（2025秋•西湖区期末）已知乙比甲少14A． B． C． D．5．（2025秋•铜山区期中）乐乐为了测量一个芒果的体积，设计了下面的步骤，但被打乱了顺序。①将一个芒果完全浸没在水中，量出水面高17cm。②列式计算出芒果的体积。③找一个长方体无盖透明塑料箱，从内部测量出长10厘米，宽4cm，高20cm。④倒入适量的水，量出水面高10cm。正确的顺序是（）A．③④①② B．③④②① C．③①④② D．④③①②二．填空题（共5小题）6．（2025秋•单县期中）把一根5米长的铁丝全部剪成14米的小段，一共可以剪成（）段，7段占全长的（7．（2024秋•射阳县期末）一个长10分米、宽8分米的长方体水槽，水深6分米。现将一根底面积是20平方分米的长方体铁棒竖直放入水中，其底面与水槽底完全接触（水没有溢出），仍有部分铁棒露出水面，现在水深（）分米。8．（2024秋•工业园区期末）如图，一个密封的长方体玻璃罐，长30厘米，宽18厘米，高12厘米．平放时里面的水深9厘米，它侧放时，水深是厘米．9．（2025秋•修文县期中）学校食堂要制作一个长5米，横截面是边长4分米正方形的长方体通风管，制作这个通风管至少需要铁皮平方米。10．（2024秋•永康市期末）如图每一小段表示（），请用“”与“”分别标出125、315三．判断题（共5小题）11．（2025秋•雁塔区期中）甲数的13等于乙数的15，甲数就是乙数的35。（12．（2025秋•岱岳区期中）1米的79与7米的19同样长．13．（2025秋•兴义市期中）一个棱长14dm的正方体，它的表面积是164dm2。（14．（2025秋•枣庄期中）把一个蛋糕的34平均分给6个小朋友，每人分得这块蛋糕的18。15．（2025秋•潞州区期中）超市新进一批家用电器，冰箱的数量相当于电视机的34，则冰箱的数量比电视机的少。四．应用题（共3小题）16．（2025•庆城县）数学活动实践课上，小辰所在的小组同学用铁皮制作了一个无盖的长方体容器，如图所示。（容器厚度、接头处均不计）（1）制作这个无盖的长方体容器，至少需要多少平方厘米的铁皮？（2）小辰给空的容器中加入水，水深12厘米，然后将一个萝卜放入水中，完全浸没，水面上升到14厘米，这个萝卜的体积是多少立方分米？17．（2025秋•岱岳区期中）一个长方体蓄水池，长6米，宽5米，深0.8米。（1）要在蓄水池的四壁和底面铺上瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？（2）如果在蓄水池内蓄水0.5米深，这个水池的水有多少升？18．（2025秋•海口期中）一辆运沙石的货车车厢是长方体，车厢的底面积是4.5平方米，装沙石的高度是45米，如果每立方米沙石重3五．解答题（共2小题）19．（2024秋•花溪区期末）睿睿和5个好朋友平均分着吃一个披萨，睿睿吃了披萨的()()，他的好朋友们一共吃了这个披萨的()20．（2025秋•宿城区期中）如图是小明手掌测量出来的数据，根据图中数据填一填。中指的长度：手心的长度＝：=()25=32÷＝

（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业之总复习参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案CCBBA一．选择题（共5小题）1．（2025秋•东海县期中）一件物品的尺寸是“470mm×260mm×780mm”，这件物品可能是（）A．橡皮 B．文具盒 C．行李箱 D．集装箱【考点】长方体和正方体的体积．【专题】应用意识．【答案】C【分析】根据题意，470mm×260mm×780mm，是这个物体的长、宽、高。根据1cm＝10mm，得到470mm＝47cm，260mm＝26cm，780mm＝78cm。1cm大约大拇指甲的宽度；10厘米大约粉笔盒的长度，100厘米大约一个桌面的长度；然后结合日常生活经验，比较各选项物体的尺寸与给定的尺寸。据此选择。【解答】解：470mm＝47cm，260mm＝26cm，780mm＝78cm。A选项：橡皮一般长是4～6cm、宽是1～3cm、高是1cm左右。不符合题意，此选项错误；B选项：文具盒一般长是20～25cm，宽是6～8cm，高是3﹣5cm，不符合题意，此选项错误；C选项：行李箱一般长是50～80cm，宽是30～50cm，深为20～40cm，不符合题意，此选项正确；D选项：标准集装箱的尺寸约为长600cm、宽240cm、高260cm，不符合题意，此选项错误。故选：C。【点评】本题考查的目的是理解掌握长方体体积的意义及应用，关键是结合日常生活经验，确定该物体的形状和大小。2．（2024秋•蓬莱区期末）一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、2厘米，切一刀，把这个长方体分成两个完全一样的小长方体，表面积至少增加（）平方厘米。A．10 B．20 C．16 D．40【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】应用意识．【答案】C【分析】根据长方体表面积的意义可知，把这个长方体切一刀，要使表面积增加的最少，也就是与这个长方体的最小面平行切开，表面积增加两个切面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。【解答】解：4×2×2＝8×2＝16（平方厘米）答：表面积至少增加16平方厘米。故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方形的面积公式及应用。3．（2025秋•东海县期中）一个长方体长acm，宽bcm，如果它的高增加3cm，那么表面积比原来增加（）cm2A．3a+3b B．6a+6b C．3ab D．9ab【考点】长方体和正方体的表面积；用字母表示数．【专题】应用意识．【答案】B【分析】根据题意可知，增加的表面积就是长a厘米，宽3厘米的2个长方形和长b厘米，宽3厘米的2个长方形的面积之和；根据长方体的侧面积公式解答。【解答】解：a×3×2+b×3×2＝6a+6b（平方厘米）答：表面积比原来增加（6a+6b）平方厘米。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解长方体表面积的意义，掌握长方体的侧面积公式及应用。4．（2025秋•西湖区期末）已知乙比甲少14A． B． C． D．【考点】分数的意义和读写．【专题】综合题；数据分析观念．【答案】B【分析】根据乙比甲少14，是把甲看作单位“1”，把甲平均分成了4【解答】解：A．表示乙比甲少12B．表示乙比甲少14C．表示乙比甲多13D．表示乙比甲少34故选：B。【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。5．（2025秋•铜山区期中）乐乐为了测量一个芒果的体积，设计了下面的步骤，但被打乱了顺序。①将一个芒果完全浸没在水中，量出水面高17cm。②列式计算出芒果的体积。③找一个长方体无盖透明塑料箱，从内部测量出长10厘米，宽4cm，高20cm。④倒入适量的水，量出水面高10cm。正确的顺序是（）A．③④①② B．③④②① C．③①④② D．④③①②【考点】长方体和正方体的体积；探索某些实物体积的测量方法．【专题】应用意识．【答案】A【分析】测量不规则物体体积的排水法原理是：物体完全浸没在水中时，排开水的体积等于物体的体积。正确顺序需满足：先准备容器并测量尺寸，再倒入水记录初始水位，然后放入物体记录新水位，最后计算体积。【解答】解：由分析得：先找一个长方体无盖透明塑料箱，从内部测量出长10厘米、宽4cm、高20cm；倒入适量的水，量出水面高10cm；将一个芒果完全浸没在水中，量出水面高17cm；根据长方体体积公式列式计算出芒果的体积。故正确顺序为③④①②故选：A。【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用。二．填空题（共5小题）6．（2025秋•单县期中）把一根5米长的铁丝全部剪成14米的小段，一共可以剪成（20）段，7段占全长的（720【考点】分数的意义和读写．【专题】数感．【答案】20，720【分析】一共剪的段数＝铁丝的总长÷平均每段的长度；把铁丝全长看成单位“1”，每段占全长的分率等于单位“1”÷平均分的段数，求7段占全长的分率乘7即可。【解答】解：5÷141÷20×7=120答：一共可以剪成20段，7段占全长的720故答案为：20，720【点评】此题考查了分数的意义及运用。7．（2024秋•射阳县期末）一个长10分米、宽8分米的长方体水槽，水深6分米。现将一根底面积是20平方分米的长方体铁棒竖直放入水中，其底面与水槽底完全接触（水没有溢出），仍有部分铁棒露出水面，现在水深（8）分米。【考点】长方体和正方体的体积．【专题】应用意识．【答案】8。【分析】铁棒竖直放入水中且水未溢出，因此水的总体积始终不变，先计算出水的初始体积（长方体体积＝长×宽×高）。铁棒底面与水槽底完全接触，相当于水槽中能装水的底面积被铁棒占去一部分，新的装水底面积＝水槽底面积﹣铁棒底面积。“水深＝水的体积÷新的底面积”，用不变的水体积除以变化后的底面积，即可算出现在的水深。【解答】解：10×8×6÷（10×8﹣20）＝80×6÷（80﹣20）＝480÷60＝8（分米）答：现在水深8分米。故答案为：8。【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，根据是熟记公式。8．（2024秋•工业园区期末）如图，一个密封的长方体玻璃罐，长30厘米，宽18厘米，高12厘米．平放时里面的水深9厘米，它侧放时，水深是13.5厘米．【考点】长方体和正方体的体积．【专题】应用意识．【答案】13.5。【分析】根据题意可知，先求出长方体玻璃罐里水的体积，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式计算，然后用水的体积÷（平放时长方体的长×宽）＝平放时水的深度，据此列式解答。【解答】解：30×18×9÷（30×12）＝540×9÷360＝4860÷360＝13.5（厘米）答：它侧放时，水深13.5厘米。故答案为：13.5。【点评】此题考查长方体的体积公式的灵活应用，明确：无论玻璃罐横放还是竖放，玻璃罐内水的体积不变。9．（2025秋•修文县期中）学校食堂要制作一个长5米，横截面是边长4分米正方形的长方体通风管，制作这个通风管至少需要铁皮0.8平方米。【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】应用意识．【答案】0.8。【分析】根据生活经验可知，长方体通风管只有4个侧面，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。【解答】解：4分米＝0.4米0.4×4×5＝0.16×5＝0.8（平方米）答：制作这个通风管至少需要铁皮0.8平方米。故答案为：0.8。【点评】此题考查的目的是理解长方体表面积的意义，掌握长方体的侧面积公式及应用。10．（2024秋•永康市期末）如图每一小段表示（15），请用“”与“”分别标出125、31【考点】分数的意义和读写．【专题】作图题；模型思想．【答案】15；。【分析】根据分数的意义，观察可知，1到2之间有5小段，则表示把单位“1”平均分成5小段，每小段表示15，125表示有12小段，到2就有5×2＝10（段），即从2往右数2格就是125所在的地方；315【解答】解：如下图每一小段表示15，用“”与“”分别标出125、31【点评】此题考查了分数意义的应用。三．判断题（共5小题）11．（2025秋•雁塔区期中）甲数的13等于乙数的15，甲数就是乙数的35。（【考点】分数的意义和读写．【专题】综合判断题；数据分析观念．【答案】√。【分析】根据题意，已知甲数的13等于乙数的15，即甲数×13=乙数×【解答】解：甲数×13甲数：乙数=1515甲数＝乙数×所以“甲数的13等于乙数的15，甲数就是乙数的故答案为：√。【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。12．（2025秋•岱岳区期中）1米的79与7米的19同样长．【考点】分数的意义和读写．【专题】运算顺序及法则；运算能力．【答案】√。【分析】根据分数乘法的意义，列式计算1×79与7【解答】解：7×11×7即1米的79与7米的1故答案为：√。【点评】此类题常以填空、选择、判断题的形式现出，要记住：1米的79与7米的113．（2025秋•兴义市期中）一个棱长14dm的正方体，它的表面积是164dm【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】应用意识．【答案】×。【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，将正方体的棱长代入公式，计算后，看是否等于164【解答】解：14=1=3因为38≠1故答案为：×。【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，根据是熟记公式。14．（2025秋•枣庄期中）把一个蛋糕的34平均分给6个小朋友，每人分得这块蛋糕的18。【考点】分数的意义和读写．【专题】综合判断题；数据分析观念．【答案】√。【分析】一个蛋糕的34【解答】解：34÷把一个蛋糕的34平均分给6个小朋友，每人分得这块蛋糕的1故答案为：√。【点评】关键是理解除法的意义，掌握分数除法的计算方法。15．（2025秋•潞州区期中）超市新进一批家用电器，冰箱的数量相当于电视机的34，则冰箱的数量比电视机的少。√【考点】分数的意义和读写．【专题】综合判断题；数据分析观念．【答案】√。【分析】将电视机数量看作单位“1”，冰箱的数量相当于电视机的34【解答】解：根据分析解答如下：1＞超市新进一批家用电器，冰箱的数量相当于电视机的34故答案为：√。【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。四．应用题（共3小题）16．（2025•庆城县）数学活动实践课上，小辰所在的小组同学用铁皮制作了一个无盖的长方体容器，如图所示。（容器厚度、接头处均不计）（1）制作这个无盖的长方体容器，至少需要多少平方厘米的铁皮？（2）小辰给空的容器中加入水，水深12厘米，然后将一个萝卜放入水中，完全浸没，水面上升到14厘米，这个萝卜的体积是多少立方分米？【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】（1）6250平方厘米；（2）1.5立方分米。【分析】（1）求这个无盖长方体容器需要铁皮的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽+长×高×2+宽×高×2”，代入数据计算求解。（2）根据题意，把萝卜完全浸入水中，水面上升了（14﹣12）厘米，那么水上升部分的体积等于萝卜的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出这个萝卜的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。【解答】解：根据分析可得：（1）30×25+30×50×2+25×50×2＝750+3000+2500＝6250（平方厘米）答：制作这个无盖的长方体容器，至少需要6250平方厘米的铁皮。（2）30×25×（14﹣12）＝750×2＝1500（立方厘米）1500立方厘米＝1.5立方分米答：这个萝卜的体积是1.5立方分米。【点评】本题考查了长方体表面积公式和体积计算公式的灵活运用。17．（2025秋•岱岳区期中）一个长方体蓄水池，长6米，宽5米，深0.8米。（1）要在蓄水池的四壁和底面铺上瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？（2）如果在蓄水池内蓄水0.5米深，这个水池的水有多少升？【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】应用意识．【答案】（1）47.6平方米；（2）15000升。【分析】（1）铺瓷砖的面积是长方体蓄水池的“四壁（四个侧面）+底面”的面积之和，根据无盖长方体的表面积＝长×宽+长×高×2+宽×高×2，把数据代入公式解答。（2）根据“长方体的体积＝长×宽×高”用长方体的长×长方体的宽×水深，求出水的体积，再根据“1立方米＝1000升”将体积单位换算为升。据此解答。【解答】解：（1）6×5+6×0.8×2+5×0.8×2＝30+9.6+8＝47.6（平方米）答：铺瓷砖的面积是47.6平方米。（2）6×5×0.5＝30×0.5＝15（立方米）15立方米＝15000升答：这个水池的水有15000升。【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，根据是熟记公式。18．（2025秋•海口期中）一辆运沙石的货车车厢是长方体，车厢的底面积是4.5平方米，装沙石的高度是45米，如果每立方米沙石重3【考点】长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】5.4吨。【分析】已知长方体车厢的底面积是4.5平方米，装沙石的高度是45又已知每立方米沙石重32【解答】解：根据分析可得：4.5×4532×3.6＝答：这车沙石重5.4吨。【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。五．解答题（共2小题）19．（2024秋•花溪区期末）睿睿和5个好朋友平均分着吃一个披萨，睿睿吃了披萨的()()，他的好朋友们一共吃了这个披萨的()【考点】分数的意义和读写．【专题】综合填空题；数据分析观念．【答案】16；5【分析】睿睿和5个好朋友平均分着吃一个披萨，因此一个披萨被平均分成了6份，睿睿吃了其中的1份，计算这1份占这个披萨的几分之几，他的好朋友们一共吃了这个披萨的5份，计算这5份占这个披萨的几分之几即可。【解答】解：1+5＝6睿睿吃了披萨的1份，占这个披萨的16他的好朋友们一共吃了这个披萨的5份，占这个披萨的56故答案为：16；5【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。20．（2025秋•宿城区期中）如图是小明手掌测量出来的数据，根据图中数据填一填。中指的长度：手心的长度＝4：5=()25=32÷40＝0.8【考点】分数与除法的关系；分数的基本性质；小数与分数的互化．【专题】数感．【答案】1，5（答案不唯一）；20；40；0.8。【分析】由图可以看出，中指的长8厘米，手心长10厘米，根据比的意义即可写出中指的长度与手心的长度的比。再根据比、分数、小数之间的关系即可解答。【解答】解：8cm：10cm＝（8÷2）cm：（10÷2）cm＝4：54：5=4：5＝4÷5＝（4×8）÷（5×8）＝32÷404÷5＝0.8即4：5=2025=32÷故答案为：1，5（答案不唯一）；20；40；0.8。【点评】此题考查了比的意义及比、除法、分数、小数之间的关系及转化。

考点卡片1．分数的意义和读写【知识点归纳】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．【命题方向】两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用3A、第一根长B、第二根长C、两根同样长分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34所以第一根剩下的部分长．故选：A．点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．2．分数与除法的关系在分数与除法的关系中，分子相当于被除数，分母相当于除数。不同的是，分数是一种数，除法是一种运算。注意的是，在除法里除数不能为零，所以分数中分母也能为零。3．分数的基本性质【知识解释】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．【命题方向】常考例题：例1：310的分子加上6A、加上20B、加上6C、扩大2倍D、增加3倍分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．解：分子：3+6＝99÷3＝3说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3＝3030﹣10＝20说明分母应加上20．故选：A．本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数．×．分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．解：假设这个假分数是11，分子和分母同时加上1，1+11+1=22，因1故答案为：×．本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．4．小数与分数的互化【知识点归纳】（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分（2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．【命题方向】常考题型：例1：一个分数的分母如果含有2，5以外的质因数就不能化成有限小数．×．分析：本题需要根据这个分数是不是最简分数进行讨论．解：若这个分数是最简分数，那么是不能化成有限小数的；如：16=0.1若这个分数不是最简分数，要看约分后分母还有没有含有2和5以外的质因数，如果有，则不能化成有限小数，如果没有了，就能化成有限小数，如：714化简后就是1故答案为：×．点评：此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数．例2：在58、0.606、66%这三个数中，最大的数是66%，最小的数是0.606分析：根据题目要求，应把58、66%解：58=5÷8＝0.625，66%0.66＞0.625＞0.606故答案为：66%，0.606．点评：在有分数、小数和百分数的数中找出最大和最小的数，应先化成相同类型的一种数，通过比较大小找出最大和最小的数，关键是要选择好转化成什么样的数，对于不能化成有限小数的分数，都要化成分数，在这里因为在585．用字母表示数【知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交换律：a×b＝b×a．【命题方向】命题方向：例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x﹣6）÷3D、3x+6分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．解：乙数为：3x+6．故选：D．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．6．长方体和正方体的表面积【知识点归纳】长方体表面积：六个面积之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S＝6a2．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故选：B．点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A、48B、44C、40D、16分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．解：24÷6＝4（平方厘米），4×10＝40（平方厘米）；答：长方体的表面积是40平方厘米．故选：C．点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．7．长方体和正方体的体积【知识点归纳】长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（）倍．A、3B、9C、27分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．故选：C．点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，＝134.4+64﹣192，＝6.4（立方分米），＝6.4（升）．答：向缸里的水溢出6.4升．点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．8．长方体、正方体表面积与体积计算的应用【知识点归纳】（1）长方体：底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh（2）正方体：长宽高都相等的长方体，叫做正方体．正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．正方体的表面积：六个面积之和．如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3【命题方向】常考题型：例1：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．分析：①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积②抓住正方题分割前后的体