总复习（练习-尖子生）2025-2026学年小学数学五年级下册同步分层 人教版

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业之总复习一．选择题（共5小题）1．（2025春•乌鲁木齐期末）一根长方体木料长3分米，宽和高都是2分米，把它锯成2段，表面积至少增加（）平方分米。A．8 B．16 C．122．（2025春•泉港区期末）大润发超市推出粽子礼盒，计划将四个长24cm、宽16cm、高10cm的长方体盒子，用彩纸包装在一起，最节省包装纸的方法是（）A． B． C． D．3．（2025春•温江区期末）一个正方体玻璃鱼缸的棱长为40cm，水深20cm，放入一条鲫鱼后水面上升了0.3cm。这条鲫鱼的体积是（）cm3。A．32000 B．2400 C．480 D．2404．（2025春•碑林区期末）涂色表示分数，下面涂色部分可以用13A． B． C．5．（2025春•临潼区期末）把一根长1.5米的长方体木料截成三段长为0.5米的小长方体，表面积比原来增加了1.2平方分米，这根木料原来的体积是（）立方分米。A．0.45 B．0.36 C．4.5 D．3.6二．填空题（共5小题）6．（2025•洪江市）图中长方体标注的长、宽、高单位为厘米，一个小球的体积是立方厘米，一个大球的体积是立方厘米。7．（2025春•皇姑区期末）笑笑把36块糖果平均分成3份，每份是这些糖果的，读作。8．（2025春•渭南期末）将一个棱长为6厘米的实心正方体铝块熔化后，铸造成一个长为9厘米、宽为4厘米的实心长方体，则长方体的高为（）厘米。9．（2025春•汝阳县期末）你知道古埃及人怎样表示分数吗？他们用分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位，并用它们的和表示其他分数（23除外）。例如，他们想表示310，不用“310”，而是用“15+11010．（2025春•沈河区期末）（如图）将一些棱长是6dm的正方体木箱靠墙角摆放，露在外面的面的面积是dm2，这些木箱所占的空间是dm3。三．判断题（共5小题）11．（2024春•方城县期末）将一个正方形切掉一个角，一定得到一个五边形。12．（2024春•南郑区期末）把一根铁丝分成8段，其中的3段就是这根铁丝的38。13．（2024春•胶州市期末）把3个饼平均分给7个同学，每个同学得到总数的37。14．（2024春•正定县期末）3张饼的14和一张饼的34一定相等。15．（2024春•洛宁县期中）六（1）班男生人数比女生人数多15，女生人数比男生人数少14。四．计算题（共3小题）16．（2023秋•武功县期末）按要求化一化。把下面分数都化成分母是36而大小不变的分数。4872、517．（2023春•陆河县期末）计算如图图形的表面积和体积。18．（2023春•伍家岗区期末）直接写出得数。123102-5113230.75=43≈五．解答题（共2小题）19．（2025春•新吴区期末）运动会上，五（1）班准备了5袋巧克力，共3千克。平均分给8组同学，每组分得这些巧克力的()()，每组分得()()袋，每组分得20．（2025春•温江区期末）用一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮做一个深5厘米的无盖长方体容器（焊接处和铁皮厚度不计）。（1）方法一：如图①所示，在长方形铁皮四个角上各裁下一个小正方形（边长为5厘米），再将剩余部分沿虚线折叠焊接成无盖长方体容器。这个容器的容积是多少升？（2）方法二：如图②所示，只裁下铁皮两个角上的小正方形（边长为5厘米），并焊接到箭头所示位置，再将铁皮焊接成无盖长方体容器。这个容器的容积是多少升？六．应用题（共2小题）21．（2025春•双流区期末）在五一劳动节期间，淘气设计了一个尺寸为长50厘米、宽30厘米、高40厘米的长方体无盖玻璃鱼缸。（1）淘气用一根长度为500厘米的铁丝制作好长方体鱼缸框架后，剩余铁丝的长度是多少厘米？（铁丝接头处忽略不计）（2）制成这个无盖玻璃鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？（3）鱼缸做好后，淘气将鱼缸倾斜至如图所示状态时，鱼缸内的水刚好不溢出，鱼缸内的水有多少立方厘米？（图中所示：鱼缸的高刚好五等分）22．（2025春•湛江期末）下图是淘气的一辆玩具汽车，他计划给这个玩具汽车设计一个刚好能容纳它的长方体包装盒。（1）以下是此长方体包装盒的草图，请在图上清晰标注出与容纳玩具汽车对应的长、宽、高数据。（纸板厚度忽略不计）（2）计算制作这个长方体包装盒，至少需要多少平方厘米的纸板？（纸板厚度忽略不计）

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业之总复习参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案ADCCC一．选择题（共5小题）1．（2025春•乌鲁木齐期末）一根长方体木料长3分米，宽和高都是2分米，把它锯成2段，表面积至少增加（）平方分米。A．8 B．16 C．12【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】应用意识．【答案】A【分析】根据题意，把一个长方体木料锯成2段，表面积会增加两个截面的面积，每个截面是2×2的正方形，求出一个截面的面积，再乘2，即是增加的表面积。【解答】解：2×2×2＝4×2＝8（平方分米）答：表面积至少增加8平方分米。故选：A。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，正方形的面积公式及应用。2．（2025春•泉港区期末）大润发超市推出粽子礼盒，计划将四个长24cm、宽16cm、高10cm的长方体盒子，用彩纸包装在一起，最节省包装纸的方法是（）A． B． C． D．【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】空间与图形；几何直观．【答案】D【分析】分别计算出四种包装重合的面积，哪种包装重合的面积最大，就是最节省包装纸的方法。【解答】解：选项A，24×10×4+16×10×4＝1600（平方厘米）选项B，24×16×6＝2304（平方厘米）选项C，24×16×4+16×10×4＝2176（平方厘米）选项D，24×16×4+24×10×4＝2496（平方厘米）1600＜2176＜2340＜2496答：最节省包装纸的方法是D。故选：D。【点评】掌握长方体表面积计算公式是解题的关键。3．（2025春•温江区期末）一个正方体玻璃鱼缸的棱长为40cm，水深20cm，放入一条鲫鱼后水面上升了0.3cm。这条鲫鱼的体积是（）cm3。A．32000 B．2400 C．480 D．240【考点】长方体和正方体的体积；探索某些实物体积的测量方法．【专题】综合题；数据分析观念．【答案】C【分析】这条鲫鱼的体积等于长40厘米，宽40厘米，高是0.3厘米的长方体的体积，由此解答本题。【解答】解：40×40×0.3＝480（立方厘米）答：这条鲫鱼的体积是480立方厘米。故选：C。【点评】本题考查的是长方体体积公式的应用。4．（2025春•碑林区期末）涂色表示分数，下面涂色部分可以用13A． B． C．【考点】分数的意义和读写．【专题】应用意识．【答案】C【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数用分数表示。【解答】解：A..不是平均分，不能用分数表示；B..不是平均分，不能用分数表示；C.把1个长方形平均分成3份，涂了其中的1份，用分数表示是13所以涂色部分能用13表示的是C故选：C。【点评】此题考查了分数的意义及运用。5．（2025春•临潼区期末）把一根长1.5米的长方体木料截成三段长为0.5米的小长方体，表面积比原来增加了1.2平方分米，这根木料原来的体积是（）立方分米。A．0.45 B．0.36 C．4.5 D．3.6【考点】长方体和正方体的体积．【专题】应用意识．【答案】C【分析】根据题意可知，把这个长方体木料横截成3段后表面积增加4个截面的面积，已知表面积增加了1.2平方分米，据此可以求出一个截面的面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。【解答】解：1.5米＝15分米1.2÷4×15＝0.3×15＝4.5（立方分米）答：这个木料原来的体积是4.5立方分米。故选：C。【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。二．填空题（共5小题）6．（2025•洪江市）图中长方体标注的长、宽、高单位为厘米，一个小球的体积是30立方厘米，一个大球的体积是35立方厘米。【考点】长方体和正方体的体积．【专题】空间观念；推理能力；应用意识．【答案】30，35。【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出2个大球和1个小球的体积和，再求出2个大球和6个小球的体积和，据此可以求出5个小球的体积和，再根据“等分”除法的意义，用除法求出1个小球的体积，进而求出1个大球的体积。【解答】解：（5×5×10﹣5×5×4）÷5＝（250﹣100）÷5＝150÷5＝30（立方厘米）（5×5×4﹣30）÷2＝（100﹣30）÷2＝70÷2＝35（立方厘米）答：一个小球的体积是30立方厘米，一个大球的体积是35立方厘米。故答案为：30，35。【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。7．（2025春•皇姑区期末）笑笑把36块糖果平均分成3份，每份是这些糖果的13，读作三分之一【考点】分数的意义和读写．【专题】运算能力．【答案】13【分析】把36块糖果平均分成3份，根据分数的初步认识，即把这些糖果当作一个整体平均分成3份，则每份是这些糖果的13【解答】解：笑笑把36块糖果平均分成3份，每份是这些糖果的13故答案为：13【点评】本题考查了分数意义及读写。8．（2025春•渭南期末）将一个棱长为6厘米的实心正方体铝块熔化后，铸造成一个长为9厘米、宽为4厘米的实心长方体，则长方体的高为（6）厘米。【考点】长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】6。【分析】由题意可知，长方体的体积与正方体体积相等，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长可求出体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高的逆运算，用体积除以长方体的长再除以宽，即可得解。【解答】解：（6×6×6）÷9÷4＝216÷9÷4＝6（厘米）故答案为：6。【点评】此题考查长方体、正方体体积的计算及运用。9．（2025春•汝阳县期末）你知道古埃及人怎样表示分数吗？他们用分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位，并用它们的和表示其他分数（23除外）。例如，他们想表示310，不用“310”，而是用“15+110【考点】分数的意义和读写；分数的加法和减法．【专题】分数和百分数．【答案】见试题解答内容【分析】724的分数单位是124，那么【解答】解：724故答案为：112【点评】本题考查的是分数的意义，理解和运用分数意义是解答关键。10．（2025春•沈河区期末）（如图）将一些棱长是6dm的正方体木箱靠墙角摆放，露在外面的面的面积是324dm2，这些木箱所占的空间是864dm3。【考点】长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】324；864。【分析】根据图示可知，露在外面的面是9个，求出一个面的面积，再乘9即可解答；木箱是4个小正方体，求出一个小正方体的体积，再乘4即可求出木箱占的空间。【解答】解：6×6×9＝324（平方分米）6×6×6×4＝864（立方分米）故答案为：324；864。【点评】此题考查正方体体积和表面积的计算。三．判断题（共5小题）11．（2024春•方城县期末）将一个正方形切掉一个角，一定得到一个五边形。×【考点】正方形的特征及性质．【专题】应用意识．【答案】×【分析】在一个正方形的四个角，剪去其中的一个角的方法有三种；据此解答。【解答】解：根据分析正方形剪去角的情况如下：将一个正方形切掉一个角，一定得到一个五边形，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了学生对剪角的情况的分析。12．（2024春•南郑区期末）把一根铁丝分成8段，其中的3段就是这根铁丝的38。×【考点】分数的意义和读写．【专题】综合判断题；数据分析观念．【答案】×【分析】根据题意，把这根绳子看作单位“1”，平均分成8份，取其中的3份，而原题内没有平均分，不符合题意。所以这句话错。【解答】解：把一根铁丝平均分成8段，其中的3段就是这根铁丝的38所以把一根铁丝分成8段，其中的3段就是这根铁丝的38故答案为：×。【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。13．（2024春•胶州市期末）把3个饼平均分给7个同学，每个同学得到总数的37。×【考点】分数的意义和读写．【专题】数感．【答案】×【分析】把这些饼的个数看作单位“1”，把它平均分成7份，每个同学分得1份，每份是这些饼个数的17【解答】解：把3个饼平均分给7个同学，每个同学得到总数的17原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。14．（2024春•正定县期末）3张饼的14和一张饼的34一定相等。【考点】分数的意义和读写．【专题】文字题；推理能力．【答案】×。【分析】把一个整体平均分成几份，其中几份就占它的几分之几；据此解题。【解答】解：根据分数的意义，3张饼的14是指把3张饼分别平均分成4份，分别取其中的1份，一共有3份，是34张饼；1张饼的34是指把1张饼平均分成4份，取其中的3份，是34张饼；但则3张饼的14和1张饼的3故答案为：×。【点评】本题在解题时，一定要注意“饼”与“饼”不一定相同。15．（2024春•洛宁县期中）六（1）班男生人数比女生人数多15，女生人数比男生人数少14。【考点】分数的意义和读写．【专题】综合判断题；数据分析观念．【答案】×【分析】根据题意，男生占6份，女生占5份，女生人数比男生人数少16【解答】解：六（1）班男生人数比女生人数多15，女生人数比男生人数少1故答案为：×。【点评】此题考查了分数的意义，要求学生理解。四．计算题（共3小题）16．（2023秋•武功县期末）按要求化一化。把下面分数都化成分母是36而大小不变的分数。4872、5【考点】分数的基本性质；通分．【专题】应用题；应用意识．【答案】2436；30【分析】根据分数的基本性质，把分数都化成分母是36而大小不变的分数即可。【解答】解：4856【点评】此题考查的是分数的通分，解答此题要熟记分数的基本性质。17．（2023春•陆河县期末）计算如图图形的表面积和体积。【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．【专题】计算题；运算能力．【答案】左图表面积148m2，体积88m3；右图表面积216m2，体积189m3。【分析】左图的表面积等于长方体的表面积加上正方体的侧面积，体积等于长方体和正方体体积之和；右图的表面积等于正方体的表面积，体积等于正方体的体积减去缺口处体积。【解答】解：左图表面积：2×（8×5+8×2+5×2）+4×2×2＝2×（40+16+10）+16＝2×66+16＝132+16＝148（m2）体积：8×5×2+2×2×2＝80+8＝88（m3）答：左图的表面积是148m2，体积是88m3。右图表面积：6×6×6＝216（m2）体积：6×6×6﹣3×3×3＝216﹣27＝189（m3）答：右图的表面积是216m2，体积是189m3。【点评】本题考查了长方体和正方体表面积和体积的计算。18．（2023春•伍家岗区期末）直接写出得数。123102-5113230.75=43≈1.333【考点】异分母分数加减法；小数与分数的互化．【专题】应用题；运算能力．【答案】38；710；157；214；712；4【分析】根据异分母分数加减法的计算法则以及带分数化成假分数、小数化成分数、分数化成小数的方法解答即可。【解答】解：123102-275113230.75=43≈故答案为：214；34；【点评】解答此题要运用异分母分数加减法的计算法则以及带分数化成假分数、小数和分数互化的方法。五．解答题（共2小题）19．（2025春•新吴区期末）运动会上，五（1）班准备了5袋巧克力，共3千克。平均分给8组同学，每组分得这些巧克力的()()，每组分得()()袋，每组分得【考点】分数的意义和读写．【专题】分数百分数应用题；应用意识．【答案】18，58，【分析】把5袋巧克力共3千克看作单位“1”，平均分给8组同学，求每组分得这些巧克力的几分之几，用1÷8计算；求每组分得几袋，用袋数÷8；求每组分得多少千克，用千克数÷8。【解答】解：1÷8=5÷8=53÷8=3答：每组分得这些巧克力的18，每组分得58袋，每组分得故答案为：18，58，【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。20．（2025春•温江区期末）用一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮做一个深5厘米的无盖长方体容器（焊接处和铁皮厚度不计）。（1）方法一：如图①所示，在长方形铁皮四个角上各裁下一个小正方形（边长为5厘米），再将剩余部分沿虚线折叠焊接成无盖长方体容器。这个容器的容积是多少升？（2）方法二：如图②所示，只裁下铁皮两个角上的小正方形（边长为5厘米），并焊接到箭头所示位置，再将铁皮焊接成无盖长方体容器。这个容器的容积是多少升？【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】应用意识．【答案】（1）1.5升；（2）1.75升。【分析】（1）通过观察图形可知，焊成的无盖长方体容器的长是（40﹣5﹣5）厘米，宽是（20﹣5﹣5）厘米，高是5厘米，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。（2）通过观察图形可知，焊成的无盖长方体容器的长是（40﹣5）厘米，宽是（20﹣5﹣5）厘米，高是5厘米，根据长方体的容积（体积）公式解答。【解答】解：（1）（40﹣5﹣5）×（20﹣5﹣5）×5＝30×10×5＝1500（立方厘米）1500立方厘米＝1.5升答：这个容器的容积是1.5升。（2）（40﹣5）×（20﹣5﹣5）×5＝35×10×5＝350×5＝1750（立方厘米）1750立方厘米＝1.75升答：这个容器的容积是1.75升。【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。六．应用题（共2小题）21．（2025春•双流区期末）在五一劳动节期间，淘气设计了一个尺寸为长50厘米、宽30厘米、高40厘米的长方体无盖玻璃鱼缸。（1）淘气用一根长度为500厘米的铁丝制作好长方体鱼缸框架后，剩余铁丝的长度是多少厘米？（铁丝接头处忽略不计）（2）制成这个无盖玻璃鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？（3）鱼缸做好后，淘气将鱼缸倾斜至如图所示状态时，鱼缸内的水刚好不溢出，鱼缸内的水有多少立方厘米？（图中所示：鱼缸的高刚好五等分）【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】应用意识．【答案】（1）20厘米；（2）7900平方厘米；（3）36000立方厘米。【分析】（1）根据长方体棱长总和公式：4×（长+宽+高），用总铁丝长度减去框架所需长度得到剩余长度；（2）无盖鱼缸缺少顶面，需计算底面和四个侧面的总面积之和，根据“长方形面积＝长×宽”计算五个面的面积和即可，据此计算；（3）鱼缸的高刚好五等分，即平放时，水的高度即为40÷5×3＝24（厘米），根据“长方体体积＝长×宽×高”即可解答。【解答】解：（1）500﹣4×（50+30+40）＝500﹣4×120＝500﹣480＝20（厘米）答：剩余铁丝的长度是20厘米。（2）50×30+2×（50×40）+2×（30×40）＝1500+4000+2400＝7900（cm2）答：制成这个无盖玻璃鱼缸至少需要7900平方厘米的玻璃。（3）50×30×（40÷5×3）＝1500×24＝36000（cm3）答：鱼缸内的水有36000立方厘米。【点评】本题考查了长方体棱长和计算、表面积计算、体积计算的应用。22．（2025春•湛江期末）下图是淘气的一辆玩具汽车，他计划给这个玩具汽车设计一个刚好能容纳它的长方体包装盒。（1）以下是此长方体包装盒的草图，请在图上清晰标注出与容纳玩具汽车对应的长、宽、高数据。（纸板厚度忽略不计）（2）计算制作这个长方体包装盒，至少需要多少平方厘米的纸板？（纸板厚度忽略不计）【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】应用意识．【答案】（1）（2）1710平方厘米。【分析】（1）要设计刚好能容纳玩具汽车的长方体包装盒，那么长方体包装盒的长、宽、高应分别对应玩具汽车的长、宽、高。由图可知，玩具汽车的长是25厘米、宽是12厘米、高是15厘米，所以长方体包装盒的长是25厘米、宽是12厘米、高是15厘米，将其标注在长方体草图对应的位置即可。（2）求需要纸板的面积，就是求这个长是25厘米，宽是12厘米，高是15厘米的长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2”，把数据代入公式解答。【解答】解：（1）根据题意，这个长方体包装盒的长、宽、高至少等于这辆玩具车的长、宽、高，作图如下：（2）（25×12+25×15+12×15）×2＝（300+375+180）×2＝（675+180）×2＝855×2＝1710（平方厘米）答：至少需要1710平方厘米的纸板。【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

考点卡片1．分数的意义和读写【知识点归纳】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．【命题方向】两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用3A、第一根长B、第二根长C、两根同样长分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34所以第一根剩下的部分长．故选：A．点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．2．分数的基本性质【知识解释】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．【命题方向】常考例题：例1：310的分子加上6A、加上20B、加上6C、扩大2倍D、增加3倍分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．解：分子：3+6＝99÷3＝3说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3＝3030﹣10＝20说明分母应加上20．故选：A．本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数．×．分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．解：假设这个假分数是11，分子和分母同时加上1，1+11+1=22，因1故答案为：×．本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．3．通分【知识点归纳】1、同分母分数比较大小的方法：分母相同的两个分数，分子大的分数大。2、同分子分数比较大小的方法：分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。3、通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。4、通分的方法：用分数的分母的最小公倍数作为公分母，把各分数转化成分母为公分母的分数，再进行比较。【方法总结】约分与通分，既有联系，又有区别。它们的联系在于：都是依据分数的基本性质，都要保持分数的大小不变。它们的区别在于：约分可以只对一个分数进行，而通分至少要对两个分数进行；约分是对分子、分母同除以一个不等于0的数，而通分则对分子、分母同乘一个不等于0的数；约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。【常考题型】请你写出几个比大，比小的分数。答案：、、等。比较大小。答案：＜；＜；＞4．小数与分数的互化【知识点归纳】（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分（2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．【命题方向】常考题型：例1：一个分数的分母如果含有2，5以外的质因数就不能化成有限小数．×．分析：本题需要根据这个分数是不是最简分数进行讨论．解：若这个分数是最简分数，那么是不能化成有限小数的；如：16=0.1若这个分数不是最简分数，要看约分后分母还有没有含有2和5以外的质因数，如果有，则不能化成有限小数，如果没有了，就能化成有限小数，如：714化简后就是1故答案为：×．点评：此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数．例2：在58、0.606、66%这三个数中，最大的数是66%，最小的数是0.606分析：根据题目要求，应把58、66%解：58=5÷8＝0.625，66%0.66＞0.625＞0.606故答案为：66%，0.606．点评：在有分数、小数和百分数的数中找出最大和最小的数，应先化成相同类型的一种数，通过比较大小找出最大和最小的数，关键是要选择好转化成什么样的数，对于不能化成有限小数的分数，都要化成分数，在这里因为在585．异分母分数加减法【知识点归纳】异分母分数加减法：1、先通分，转化为同分母的分数2、然后按照同分母分数加、减法进行计算。3、计算的结果，能约分的要约成最简分数。【方法总结】在数学上，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时，我们一般选择异分母的最小公倍数作为同分母进行通分。【常考题型】12答案：5（）比12少1答案：76．分数的加法和减法【知识点归纳】分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．法则：①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．分数加法的运算定律：①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．【命题方向】常考题型：例1：6千克减少13千克后是523千克，6千克减少它的13后是4分析：（1）第一个13（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的1解：（1）6-13=（2）6﹣6×13=6﹣2故答案为：523，4点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）解：（34+5=3=3=9＝1524（km答：第三周修了1524km点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．7．正方形的特征及性质【知识点归纳】1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．性质：（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直（2）内角：四个角都是90°；（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．（7）正方形是特殊的长方形．【命题方向】常考题型：例：四个角都是直角的四边形一定是正方形．×．分析：根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可．解：因为四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形，因此题干的说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查正方形的特征及性质．8．长方体和正方体的表面积【知识点归纳】长方体表面积：六个面积之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S＝6a2．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故选：B．点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A、48B、44C、40D、16分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．解：24÷6＝4（平方厘米），4×10＝40（平方厘米）；答：长方体的表面积是40平方厘米．故选：C．点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．9．长方体和正方体的体积【知识点归纳】长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（）倍．A、3B、9C、27分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．故选：C．点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，＝134.4+64﹣192，＝6.4（立方分米），＝6.4（升）．答：向缸里的水溢出6.4升．点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．10．长方体、正方体表面积与体积计算的应用【知识点归纳】（1）长方体：底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh（2）正方体：长宽高都相等的长方体，叫做正方体．正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体