第2章单元测试（含解析）（练习-尖子生）2025-2026学年小学数学五年级下册同步分层 人教版

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业第2章练习卷一．选择题（共5小题）1．（2024秋•高邑县期末）张爷爷今年78岁，乐乐今年8岁，（）A．张爷爷的岁数大约是乐乐的11倍。 B．张爷爷的岁数比乐乐的十倍多一些。 C．张爷爷的岁数比乐乐的十倍少一些。2．（2024秋•龙岗区期末）下列各数中，（）既是2的倍数又是5的倍数。A．8 B．40 C．45 D．753．（2024秋•潍坊期末）一个四位数4□5△，它既是2的倍数又是3和5的倍数，那么□里可以填的数有（）个。A．3 B．4 C．5 D．64．（2024•太仓市）数学上把相差2的两个质数叫作“孪生质数”。如3和5都是质数且相差2，那么3和5就是一对李生质数。下面两个数是一对孪生质数的是（）A．2和3 B．9和11 C．11和13 D．25和275．（2024春•武昌区期末）古希腊数学家认为：如果一个数大于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“亏数”，反之为“盈数”。例如：10有四个因数1、2、5、10，除本身10以外，还有1、2、5三个因数，10＞1+2+5，所以10就是“亏数”。下列数中是“亏数”的是（）A．12 B．14 C．18 D．36二．填空题（共5小题）6．（2025春•瑞安市期中）从0、1、2、3、9中选3个数字，组成一个能同时被2、3、5整除的三位数，这个三位数最大是，最小是。7．（2025春•宁乡市期中）一个数的最大因数是18，这个数是，这个数的所有因数是，这个数的最小倍数是。8．（2025春•泉山区期中）一个三位数4□□，既是3的倍数，又含有因数5，还是一个偶数，这个三位数最小是，最大是。9．（2025春•江宁区期中）一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，这个三位数是，把它分解质因数是：．10．（2025春•盐城期中）小明用数字卡片组成了两个三位数a34和51a，要使a34是3的倍数，51a是2的倍数，a可能是或。三．判断题（共5小题）11．（2024•吴中区模拟）如果a÷b＝1……1，那么a和b是互质数。12．（2023秋•定州市期末）330同时是2、3、5的倍数。13．（2023秋•玉田县期末）在29、65、87三个数中，有1个质数。14．（2023春•永川区期末）因为56÷7＝8，所以56是倍数，7和8是因数15．（2023春•巧家县期中）能被3和5同时整除的最大的三位数是995。四．计算题（共2小题）16．（2024春•新郑市期末）探索9的倍数特征。（1）把如图中9的倍数用〇圈出，9的倍数3的倍数。（填“都是”或“不全是”）（2）把9的倍数的各位上的数字相加，你发现了什么规律？（3）结合第（2）小题中发现的规律，从如图任选3张卡片，组成是9的倍数的三位数，写出2个。17．（2023秋•怀安县期末）用4、7、0、8中的任意三个数组成不同的三位数。（1）是2的倍数：和。（2）是5的倍数：和。（3）同时是2、3、5的倍数：和。五．应用题（共3小题）18．（2025秋•利辛县期中）冰糖葫芦又叫糖葫芦，是中国传统小吃，起源于南宋。刘爷爷准备了90颗山植制作糖葫芦，如果每8颗穿成一串，能正好穿完吗？如果每6颗穿成一串，能正好穿完吗？为什么？19．（2025秋•顺德区期中）金秋十月风和日丽，正是校园运动会的好时机。五年级要挑选48名身高基本一样的学生参加年级健美操表演，老师在组织训练时，常常将表演队员均匀排成几排（至少2排，每排至少2人），并且每排的人数都一样多，共有几种不同的排列方式？请用表格将不同的排列方式记录下来。20．（2025秋•子洲县期中）学校开展以“喜迎国庆，情满中秋”为主题的校园文化挑战赛活动。（1）插红旗游戏中，每插上一面红旗，记6分。小秦完成游戏后说：“我算了下，我插红旗共得了32分!”小秦算的对吗？为什么？（2）闯关游戏中，明明需要破解一个六位数的密码，密码提示如图。这个密码可能是多少？写出一种即可。六．解答题（共2小题）21．（2025春•永嘉县期末）为验证“一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”这个结论，米小圈借助图示对数字235进行了拆分分析（如图）。请用你喜欢的方法或仿照他的方法，分析解释1257是不是3的倍数。22．（2025春•黄岛区期中）判断分析。五年级一班的同学（不超过50人）一起做数学游戏。学号是5的倍数的同学举右手，学号是10的倍数的同学举左手。亮亮说：“学号是10、20、30、40的同学，左手和右手都得举起来。”（1）你觉得亮亮说的对吗？。（2）请用喜欢的方式说明理由。

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业第2章练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案CBBCB一．选择题（共5小题）1．（2024秋•高邑县期末）张爷爷今年78岁，乐乐今年8岁，（）A．张爷爷的岁数大约是乐乐的11倍。 B．张爷爷的岁数比乐乐的十倍多一些。 C．张爷爷的岁数比乐乐的十倍少一些。【考点】找一个数的倍数的方法．【专题】数感．【答案】C【分析】根据找一个数倍数的方法列举出8的倍数，然后结合选项，即可得出结论。【解答】解：8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、......78＜80，所以张爷爷的岁数比乐乐的十倍少一些。故选：C。【点评】灵活掌握求一个数倍数的方法，是解答此题的关键。2．（2024秋•龙岗区期末）下列各数中，（）既是2的倍数又是5的倍数。A．8 B．40 C．45 D．75【考点】2的倍数特征；5的倍数特征．【专题】综合判断题；应用意识．【答案】B【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。【解答】解：40既是2的倍数又是5的倍数。故选：B。【点评】本题考查的主要内容是2和5的倍数的应用问题。3．（2024秋•潍坊期末）一个四位数4□5△，它既是2的倍数又是3和5的倍数，那么□里可以填的数有（）个。A．3 B．4 C．5 D．6【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】数的认识；推理能力．【答案】B【分析】既是2的倍数，又是3和5的倍数特征：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。【解答】解：根据既是2的倍数，又是3和5的倍数特征，4□5□的个位是0，即4□50。4+5+0＝99+0＝99+3＝129+6＝159+9＝189、12、15、18都是3的倍数，所以这个数可以是4050、4350、4650、4950。答：□里可以填的数有4个。故选：B。【点评】本题考查了2、3、5的倍数特征，属于基础知识，要熟练掌握并运用。4．（2024•太仓市）数学上把相差2的两个质数叫作“孪生质数”。如3和5都是质数且相差2，那么3和5就是一对李生质数。下面两个数是一对孪生质数的是（）A．2和3 B．9和11 C．11和13 D．25和27【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数的整除；数据分析观念．【答案】C【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。“0”“1”既不是质数也不是合数。质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数【解答】解：A.2和3是质数，3﹣2＝1，2和3不是一对李生质数。B.9和11，9是合数，11是质数，9和11不是一对李生质数。C.11和13，11和13都是质数，13﹣11＝2，11和13是一对李生质数。D.25和27都是合数，25和27不是一对李生质数。故选：C。【点评】本题考查了质数和合数的特征。5．（2024春•武昌区期末）古希腊数学家认为：如果一个数大于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“亏数”，反之为“盈数”。例如：10有四个因数1、2、5、10，除本身10以外，还有1、2、5三个因数，10＞1+2+5，所以10就是“亏数”。下列数中是“亏数”的是（）A．12 B．14 C．18 D．36【考点】因数和倍数的意义．【专题】数感．【答案】B【分析】根据题意，找出选项中各数的所有因数，如果这个数大于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“亏数”，反之为“盈数”。据此解答即可。【解答】解：A．12的因数有1、2、3、4、6、12，除本身12以外，还有1、2、3、4、6五个因数，12＜1+2+3+4+6，所以10就是“盈数”。B．14的因数有1、2、7、14，除本身14以外，还有1、2、7三个因数，14＞1+2+7，所以14就是“亏数”。C．18的因数有1、2、3、6、9、18，除本身18以外，还有1、2、3、6、9五个因数，18＜1+2+3+6+9，所以18就是“盈数”。D．36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，除本身36以外，还有1、2、3、4、6、9、12、18八个因数，36＜1+2+3+4+6+9+12+18，所以36就是“盈数”。故选：B。【点评】本题考查了找一个数的因数的方法，结合题意分析解答即可。二．填空题（共5小题）6．（2025春•瑞安市期中）从0、1、2、3、9中选3个数字，组成一个能同时被2、3、5整除的三位数，这个三位数最大是930，最小是120。【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】数的整除；数据分析观念．【答案】930，120。【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。【解答】解：从0、1、2、3、9中选3个数字，组成一个能同时被2、3、5整除的三位数，这个三位数最大是930，最小是120。故答案为：930，120。【点评】本题考查了2、3、5的倍数的特征。7．（2025春•宁乡市期中）一个数的最大因数是18，这个数是18，这个数的所有因数是1、2、3、6、9、18，这个数的最小倍数是18。【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．【专题】数感．【答案】18，1、2、3、6、9、18，18。【分析】18的最大因数和最小倍数都是18，然后写出18的所有因数即可。【解答】解：一个数的最大因数是18，这个数是18，这个数的所有因数是1、2、3、6、9、18，这个数的最小倍数是18。故答案为：18，1、2、3、6、9、18，18。【点评】解答本题需熟练掌握因数和倍数的意义，能找出一个数的所有因数，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。8．（2025春•泉山区期中）一个三位数4□□，既是3的倍数，又含有因数5，还是一个偶数，这个三位数最小是420，最大是480。【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】综合填空题；数感．【答案】420；480。【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5；偶数：在自然数中能被2整除的数是偶数。【解答】解：个位数字是0，4+0+2＝6，6是3的倍数，420既是3的倍数，又含有因数5，还是一个偶数；个位数字是0，4+0+5＝9，9是3的倍数，450既是3的倍数，又含有因数5，还是一个偶数；个位数字是0，4+0+8＝12，12是3的倍数，480既是3的倍数，又含有因数5，还是一个偶数。答：一个三位数4□□，既是3的倍数，又含有因数5，还是一个偶数，这个三位数最小是420，最大是480。故答案为：420；480。【点评】熟练掌握3、5的倍数特征和偶数的认识是解答本题的关键。9．（2025春•江宁区期中）一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，这个三位数是142，把它分解质因数是：142＝2×71．【考点】合数与质数的初步认识；合数分解质因数．【专题】数的整除．【答案】见试题解答内容【分析】根据质数与合数，偶数与奇数的定义可知：最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，由此可知：这个三位数的个位是2，十位是4，百位是1，所以这个三位数是142，然后把它分解质因数是即可．【解答】解：由分析可知：这个三位数的个位是2，十位是4，百位是1，所以这个三位数是142，142＝2×71故答案为：142，142＝2×71．【点评】此题考查了质数与合数的含义及合数分解质因数的方法．10．（2025春•盐城期中）小明用数字卡片组成了两个三位数a34和51a，要使a34是3的倍数，51a是2的倍数，a可能是2或8。【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】综合填空题；数感．【答案】2；8、【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6或8。【解答】解：a不能是0，0不能在最高位上；a是2，2+3+4＝9，9是3的倍数，234是3的倍数，512是2的倍数；a是4，4+3+4＝11，11不是3的倍数，434不是3的倍数，514是2的倍数；a是6，6+3+4＝13，13不是3的倍数，634不是3的倍数，516是2的倍数；a是8，8+3+4＝15，15是3的倍数，834是3的倍数，512是2的倍数；答：要使a34是3的倍数，51a是2的倍数，a可能是2或8。故答案为：2；8、【点评】熟练掌握2和3的倍数特征是解答本题的关键。三．判断题（共5小题）11．（2024•吴中区模拟）如果a÷b＝1……1，那么a和b是互质数。√【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数的认识；数据分析观念．【答案】√【分析】公因数只有1的两个数是互质数。【解答】解：如果a÷b＝1……1，a＝b+1，a和b是相邻数，相邻的两个数只有公因数1，所以a和b是互质数。故答案为：√。【点评】本题考查了互质数的概念。12．（2023秋•定州市期末）330同时是2、3、5的倍数。√【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】综合判断题；应用意识．【答案】√【分析】2、3、5的倍数的特征：这个数的末尾数字是0，而且各个数位上的数字之和是3的倍数。据此判断。【解答】解：330的末尾是0。3+3+0＝6，6是3的倍数。所以330同时是2、3、5的倍数。原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查的主要内容是2、3、5的倍数的应用问题。13．（2023秋•玉田县期末）在29、65、87三个数中，有1个质数。√【考点】合数与质数的初步认识．【专题】综合判断题；应用意识．【答案】√【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）。【解答】解：29是质数，65和87是合数；原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查的主要内容是质数和合数的应用问题。14．（2023春•永川区期末）因为56÷7＝8，所以56是倍数，7和8是因数×【考点】因数和倍数的意义．【专题】综合判断题；数的整除．【答案】见试题解答内容【分析】因数和倍数是相互依存的，离开了因数也就无所谓倍数，离开了倍数也就无所谓因数，应当说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数，本题应当说56是7和8的倍数，7和8是56的因数．【解答】解：56÷7＝8，所以56是7的倍数，7是56的因数．所以因为56÷7＝8，所以56是倍数，7和8是因数说法错误．故答案为：×．【点评】本题是考查因数与倍数的意义．要记住，因数和倍数是相互依存的．15．（2023春•巧家县期中）能被3和5同时整除的最大的三位数是995。×【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】综合判断题；数感．【答案】×。【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数。【解答】解：995个位数字是5，是5的倍数；9+9+5＝23，23不是3的倍数，995不是3的倍数。所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】熟练掌握2、3和5的倍数特征是解答本题的关键。四．计算题（共2小题）16．（2024春•新郑市期末）探索9的倍数特征。（1）把如图中9的倍数用〇圈出，9的倍数都是3的倍数。（填“都是”或“不全是”）（2）把9的倍数的各位上的数字相加，你发现了什么规律？（3）结合第（2）小题中发现的规律，从如图任选3张卡片，组成是9的倍数的三位数，写出2个。【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】综合题；推理能力．【答案】（1）都是；（2）各数位数字之和是9的倍数，则该数一定是9的倍数；（3）450、405（答案不唯一）。【分析】（1）各数位数字之和是9的倍数，则该数一定是9的倍数，图中所圈数1953的数字和为1+9+5+3＝18，18是9的倍数，即1953是9的倍数，据此根据数字和圈出其他9的倍数的数，又9＝3×3，即9的倍数都是3的倍数；（2）根据（1）的分析可知各数位数字之和是9的倍数，则该数一定是9的倍数；（3）根据各数位数字之和是9的倍数，则该数一定是9的倍数组数即可。【解答】解：（1）如下图所示：9＝3×3，即9的倍数都是3的倍数；（2）各数位数字之和是9的倍数，则该数一定是9的倍数；（3）450、405（答案不唯一）。故答案为：都是。【点评】本题考查了能被9整除的数的特点的探究。17．（2023秋•怀安县期末）用4、7、0、8中的任意三个数组成不同的三位数。（1）是2的倍数：478和748。（2）是5的倍数：470和740。（3）同时是2、3、5的倍数：480和840。【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】整数的认识；数感．【答案】（1）478，748；（2）470，740；（3）480，840。（以上答案不唯一）【分析】（1）个位上的数字是0，2，4，6，8的数就是2的倍数；（2）5的倍数个位数字是0或5；（3）既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个数必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数的和是3的倍数的特征。【解答】解：（1）是2的倍数：478和748；（2）是5的倍数：470，740；（3）同时是2、3、5的倍数：480，840。（以上答案不唯一）故答案为：478，748；470，740；480，840。（以上答案不唯一）【点评】掌握2、3、5倍数的特征是解题关键。五．应用题（共3小题）18．（2025秋•利辛县期中）冰糖葫芦又叫糖葫芦，是中国传统小吃，起源于南宋。刘爷爷准备了90颗山植制作糖葫芦，如果每8颗穿成一串，能正好穿完吗？如果每6颗穿成一串，能正好穿完吗？为什么？【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．【专题】约数倍数应用题；应用意识．【答案】不能；能；因为90不能被8整除，能被6整除。【分析】计算90能否被8整除或能被6整除，即可解答。【解答】解：90÷8＝11（串）......2（颗）90÷6＝15（（串）答：如果每8颗穿成一串，不能正好穿完；如果每6颗穿成一串，能正好穿完。因为90不能被8整除，能被6整除。【点评】本题考查了因数、倍数的意义和应用。19．（2025秋•顺德区期中）金秋十月风和日丽，正是校园运动会的好时机。五年级要挑选48名身高基本一样的学生参加年级健美操表演，老师在组织训练时，常常将表演队员均匀排成几排（至少2排，每排至少2人），并且每排的人数都一样多，共有几种不同的排列方式？请用表格将不同的排列方式记录下来。【考点】找一个数的因数的方法．【专题】应用意识．【答案】8种。【分析】找出48除了1和48外的所有因数，即可确定所有的排列方式，据此解答。【解答】解：48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8答：共有8种不同的排列方式。【点评】解答本题需熟练掌握找一个数的因数的方法，灵活解答。20．（2025秋•子洲县期中）学校开展以“喜迎国庆，情满中秋”为主题的校园文化挑战赛活动。（1）插红旗游戏中，每插上一面红旗，记6分。小秦完成游戏后说：“我算了下，我插红旗共得了32分!”小秦算的对吗？为什么？（2）闯关游戏中，明明需要破解一个六位数的密码，密码提示如图。这个密码可能是多少？写出一种即可。【考点】找一个数的倍数的方法．【专题】约数倍数应用题；应用意识．【答案】（1）不对，因为32÷6＝5……2，不是整除，所以小秦算的不对；（2）276264。（答案不唯一）【分析】（1）因为32÷6＝5……2，不是整除，所以小秦算的不对；（2）最小的质数是2，7的最小倍数是7，6的最大因数6，最小的合数是4，这个密码可能是276264，据此解答。【解答】解：（1）不对，因为32÷6＝5……2，不是整除，所以小秦算的不对；（2）最小的质数是2，7的最小倍数是7，6的最大因数6，最小的合数是4，这个密码可能是276264。（答案不唯一）【点评】本题考查的是找一个数的因数的方法，掌握这个方法是解答关键。六．解答题（共2小题）21．（2025春•永嘉县期末）为验证“一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”这个结论，米小圈借助图示对数字235进行了拆分分析（如图）。请用你喜欢的方法或仿照他的方法，分析解释1257是不是3的倍数。【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】应用意识．【答案】解：1257＝1000+2×100+5×10+7＝1000+200+50+7＝3×333+1+3×66+2+3×16+2+3×2+1＝3×333+3×66+3×16+3×2+1+2+2+1＝3×333+3×66+3×16+3×2+6＝3×333+3×66+3×16+3×2+3×2＝3×（333+66+16+2+2）3的倍数的数一定能被3整除，即1257是3的倍数。【分析】利用位值原理表示出1257后即可判断。【解答】解：1257＝1000+2×100+5×10+7＝1000+200+50+7＝3×333+1+3×66+2+3×16+2+3×2+1＝3×333+3×66+3×16+3×2+1+2+2+1＝3×333+3×66+3×16+3×2+6＝3×333+3×66+3×16+3×2+3×2＝3×（333+66+16+2+2）3的倍数的数一定能被3整除，即1257是3的倍数。【点评】本题考查了能被3整除的数的特征的探究。22．（2025春•黄岛区期中）判断分析。五年级一班的同学（不超过50人）一起做数学游戏。学号是5的倍数的同学举右手，学号是10的倍数的同学举左手。亮亮说：“学号是10、20、30、40的同学，左手和右手都得举起来。”（1）你觉得亮亮说的对吗？说的对。（2）请用喜欢的方式说明理由。【考点】找一个数的倍数的方法；2、3、5的倍数特征．【专题】应用意识．【答案】说的对。因为10÷5＝2，10÷10＝1，20÷5＝4，20÷10＝2，30÷5＝6，30÷10＝3，40÷5＝8，40÷10＝4。这表明10、20、30、40既是5的倍数，也是10的倍数。按照游戏规则，学号是5的倍数举右手，学号是10的倍数举左手，所以学号是10、20、30、40的同学左手和右手都得举起来。【分析】本题考查倍数的概念及应用。要判断亮亮的说法是否正确，需明确10、20、30、40与5和10倍数关系，根据倍数定义来分析。【解答】解：亮亮说法是否正确亮亮说的对。因为10÷5＝2，10÷10＝1，20÷5＝4，20÷10＝2，30÷5＝6，30÷10＝3，40÷5＝8，40÷10＝4。这表明10、20、30、40既是5的倍数，也是10的倍数。按照游戏规则，学号是5的倍数举右手，学号是10的倍数举左手，所以学号是10、20、30、40的同学左手和右手都得举起来。故答案为：说的对。【点评】本题考查倍数概念在实际游戏情境中的应用，涉及对倍数关系的判断和理解，通过分析数与数之间的整除关系来解决问题。

考点卡片1．因数和倍数的意义【知识点归纳】假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子．需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立．反过来说，我们称n为m的倍数．【命题方向】常考题型：例1：24是倍数，6是因数．×．分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．例2：一个数的因数都比这个数的倍数小．×．分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；故答案为：×．点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．2．找一个数的因数的方法【知识点归纳】1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．3．末尾是偶数的数就是2的倍数．4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．6．最后一位是5或0的数是5的倍数．7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【命题方向】常考题型：例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是1：2＝3：6．分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；1：2＝3：6；故答案为：1：2＝3：6．点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．3．找一个数的倍数的方法【知识点归纳】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．1．末尾是偶数的数就是2的倍数．2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．4．最后一位是5或0的数是5的倍数．5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【命题方向】常考题型：例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数．×．分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是120．分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；故答案为：120．点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．4．合数与质数的初步认识【知识点解释】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）【命题方向】常考题型：例1：所有的质数都是奇数．×．分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．故答案为：×．点评：本题混淆了质数和奇数的定义．例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是1997．分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．解：x是奇数，a×b一定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．故答案为：1997．点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．5．合数分解质因数【知识点归纳】任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式．其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数．【命题方向】常考题型：例1：把12分解质因数是：12＝1×2×2×3×．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘形式，由此定义即可进行判断．解：把12分解质因数应该是：12＝2×2×3，因为1既不是质数也不是合数，所以原题说法错误．故答案为：×．点评：此题主要考查分解质因数的意义．例2：把24分解质因数是24＝2×2×2×3．分析：根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．由此解答．解：把24分解质因数：24＝2×2×2×3；故答案为：24＝2×2×2×3．点评：此题主要考查分解质因数的方法．6．2的倍数特征【知识点归纳】（1）2的倍数的