第3章单元测试（含解析）（练习-尖子生）2025-2026学年小学数学六年级下册同步分层 人教版

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业第3章练习卷一．选择题（共5小题）1．（2025•河间市）一根圆柱形木料，把它截成三段，如果底面积是50平方厘米，这时木料的表面积增加（）平方厘米。A．100 B．150 C．2002．（2025•天门）李师傅在制作蛋糕时，准备往一个装有半盒奶油的长方体裱花盒里，放入等底等高的一个圆柱形巧克力块和一个圆锥形巧克力块，当这两个巧克力块都浸没在奶油中时，奶油刚好装满裱花盒。李师傅用统计图来表示它们三者的体积与长方体裱花盒容积之间的关系，表示正确的是（）A． B． C． D．3．（2025•博兴县）如图，把底面半径为r，高为h的圆柱沿着它的高切成若干等份后，惯成一个近似长方体的几何体，那么这个近似长方体的几何体表面积比原来圆柱的表面积增加了（）A．2πr2h B．2πr2 C．2πrh D．2rh4．（2025•潼关县）若一个圆锥的体积是18cm3，高是6cm，则这个圆锥的底面积是（）cm2。A．1 B．3 C．4 D．95．（2025•威县）如图所示，一个边长为6厘米的正方形以AB边为轴旋转一周，旋转后所得立体图形中，涂色部分与空白部分的体积之比是（）A．1：1 B．1：2 C．1：3二．填空题（共5小题）6．（2025•枣强县）一块直角三角形硬纸板（如图），两条直角边AB与BC的比是3：1，AB长6cm。如果以AB边为轴旋转一周，那么所形成的物体的体积是cm3。7．（2025•承德）一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥底面半径比是2：1，它们的体积之和是26cm3，圆柱的体积是cm3，圆锥的体积是cm3。8．（2025•沁阳市）把一个底面直径和高都是5cm的圆柱侧面沿如图的虚线剪开，得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是cm2。9．（2025•武汉）如图，有一个底面半径2厘米、高6厘米的圆柱体木块，若削成一个最大的圆锥体，削成的圆锥体积是（）立方厘米；若切成完全一样的三块，则表面积增加（）平方厘米。10．（2025•庆云县）如下图，一个立体图形从正面看到的是图A，从上面看到的是图B，这个图形的体积是立方厘米。三．判断题（共5小题）11．（2024•沈河区）两个底面都是圆形，且侧面是一个曲面的立体图形，一定是圆柱。12．（2024•渭南）绕一个直角三角形的任意一边旋转一周，都会形成一个圆锥．．13．（2024•和平区）推导圆柱体的体积公式运用了转化的思想，把圆柱体转化为近似的长方体。14．（2024•电白区）把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥体积是圆柱体积的13。15．（2024•昌黎县）一个圆锥底面周长为18.84cm，高10dm，这个圆锥的体积是188.4cm3。四．计算题（共1小题）16．（2023春•邢台月考）计算。（1）计算下面圆柱的表面积。（2）计算下面圆锥的体积。（单位：cm）五．应用题（共4小题）17．（2025•兖州区）一个底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装有水。将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块同时放入这个容器中，水面上升到7厘米（如图所示）。这个圆锥形铁块的体积是多少？18．（2025•府谷县）从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一位铁匠将底面半径为10厘米圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没人一个底面积为3140平方厘米的长方体容器里“淬火”，水面上升了1.8厘米（水未溢出）。这个圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计）19．（2025•沧县）一根长是20分米，底面直径是8分米的圆柱形木料横放入水中，正好有一半浮在水面上（如图）。（1）这根木料露出水面部分的面积是多少平方分米？（2）这根木料没入水中部分的体积是多少立方分米？20．（2025•平城区）保护视力至关重要，小桃在连续看《西游记》40分钟后休息片刻以避免视疲劳。此时她看到书中描述金箍棒“重一万三千五百斤”，便以此为题考正在上小学的弟弟：（1）如果将金箍棒的重量换算成“吨”作单位是多少吨？（按现在“1斤500克”换算）；请你帮弟弟算一算。（2）现有一根长12分米，宽4厘米，高4厘米的木料，如果加工成根“金箍棒”（圆柱体），使得浪费的木料最少，这根“金箍棒”的表面积是多少平方厘米（结果保留π）。

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业第3章练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案CBDDB一．选择题（共5小题）1．（2025•河间市）一根圆柱形木料，把它截成三段，如果底面积是50平方厘米，这时木料的表面积增加（）平方厘米。A．100 B．150 C．200【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】运算能力．【答案】C【分析】截成3段，表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，由此即可解答。【解答】解：50×4＝200（平方厘米）答：表面积是增加了200平方厘米。故选：C。【点评】抓住圆柱切割特点，得出增加了的圆柱的底面的面数是解决此类问题的关键。2．（2025•天门）李师傅在制作蛋糕时，准备往一个装有半盒奶油的长方体裱花盒里，放入等底等高的一个圆柱形巧克力块和一个圆锥形巧克力块，当这两个巧克力块都浸没在奶油中时，奶油刚好装满裱花盒。李师傅用统计图来表示它们三者的体积与长方体裱花盒容积之间的关系，表示正确的是（）A． B． C． D．【考点】圆锥的体积；长方体和正方体的体积；圆柱的体积．【专题】综合题；几何直观．【答案】B【分析】一个圆柱形巧克力块和一个圆锥形巧克力块的体积和等于长方体裱花盒内奶油的体积，利用“圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3”可知，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此解答本题。【解答】解：一个圆柱形巧克力块和一个圆锥形巧克力块的体积和等于长方体裱花盒内奶油的体积，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则圆锥的圆心角是180°÷（3+1）＝45°。故选：B。【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。3．（2025•博兴县）如图，把底面半径为r，高为h的圆柱沿着它的高切成若干等份后，惯成一个近似长方体的几何体，那么这个近似长方体的几何体表面积比原来圆柱的表面积增加了（）A．2πr2h B．2πr2 C．2πrh D．2rh【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】推理能力；应用意识．【答案】D【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后，体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了2个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。【解答】解：h×r×2＝2rh答：这个计算长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了2rh。故选：D。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，长方体表面积的意义、圆柱表面积的意义及应用，长方形的面积公式及应用。4．（2025•潼关县）若一个圆锥的体积是18cm3，高是6cm，则这个圆锥的底面积是（）cm2。A．1 B．3 C．4 D．9【考点】圆锥的体积．【专题】应用题；几何直观．【答案】D【分析】根据圆锥的体积=底面积×高×1【解答】解：18×3÷6＝54÷6＝9（cm2）答：它的底面积是9cm2。故选：D。【点评】本题考查的是圆锥的体积公式的应用。5．（2025•威县）如图所示，一个边长为6厘米的正方形以AB边为轴旋转一周，旋转后所得立体图形中，涂色部分与空白部分的体积之比是（）A．1：1 B．1：2 C．1：3【考点】圆锥的体积；比的意义；圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】应用题；几何直观．【答案】B【分析】正方形以AB边为轴旋转一周得到一个底边半径是6厘米，高是6厘米的圆柱，涂色部分是一个底边半径是6厘米，高是6厘米的圆锥，利用圆柱和圆锥的体积公式计算即可。【解答】解：同底等高的圆锥与圆柱的体积是1：3，则涂色部分与空白部分的体积之比是1：2。故选：B。【点评】本题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的应用。二．填空题（共5小题）6．（2025•枣强县）一块直角三角形硬纸板（如图），两条直角边AB与BC的比是3：1，AB长6cm。如果以AB边为轴旋转一周，那么所形成的物体的体积是25.12cm3。【考点】圆锥的体积．【专题】空间观念；应用意识．【答案】25.12。【分析】已知AB与BC的比是3：1，也就是BC的长是AB的13，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出BC的长，再根据圆锥的体积公式：V=13πr【解答】解：6×1313×3.14×22=13×3.14×＝25.12（立方厘米）答：所形成的物体的体积是25.12立方厘米。故答案为：25.12。【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用。关键是熟记公式。7．（2025•承德）一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥底面半径比是2：1，它们的体积之和是26cm3，圆柱的体积是24cm3，圆锥的体积是2cm3。【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．【专题】应用意识．【答案】24，2。【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可知，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥底面半径比是2：1，则它们体积的比是（22×3）：1＝12：1，根据按比分配原理做题即可。【解答】解：26÷（22×3+1）＝26÷13＝2（立方厘米）2×22×3＝24（立方厘米）答：圆柱的体积是24cm3，圆锥的体积是2cm3。故答案为：24，2。【点评】本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的应用。8．（2025•沁阳市）把一个底面直径和高都是5cm的圆柱侧面沿如图的虚线剪开，得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是78.5cm2。【考点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积和表面积．【专题】空间观念；应用意识．【答案】78.5。【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长、宽等于圆柱的高。当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，如果把圆柱的侧面不是沿高展开，斜着展开会得到一个平行四边形。根据圆的周长公式：C＝πd，求出圆柱的底面周长，再根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14×5×5＝15.7×5＝78.5（平方厘米）答：这个平行四边形的面积是78.5平方厘米。故答案为：78.5。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。9．（2025•武汉）如图，有一个底面半径2厘米、高6厘米的圆柱体木块，若削成一个最大的圆锥体，削成的圆锥体积是（25.12）立方厘米；若切成完全一样的三块，则表面积增加（50.24）平方厘米。【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．【专题】应用意识．【答案】25.1250.24【分析】要削成一个最大的圆锥体，这个圆锥应该和圆柱等底等高，根据圆锥体积公式：V=13πr2h（其中r是底面半径，h是高），已知圆柱底面半径是2厘米，高是6厘米，代入数值可得削成的圆锥体积；把圆柱切成完全一样的三块，需要切2次，每次切会增加2个圆柱底面，所以一共增加（2×2）个圆柱底面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr【解答】解：1=1＝3.14×4×2＝3.14×8＝25.12（立方厘米）3.14×22×（2×2）＝3.14×4×4＝12.56×4＝50.24（平方厘米）答：削成的圆锥体积是25.12立方厘米；若切成完全一样的三块，则表面积增加50.24平方厘米。故答案为：25.12；50.24。【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，圆柱表面积的意义及应用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。10．（2025•庆云县）如下图，一个立体图形从正面看到的是图A，从上面看到的是图B，这个图形的体积是37.68立方厘米。【考点】圆锥的体积；从不同方向观察物体和几何体．【专题】几何直观．【答案】37.68。【分析】观察这个图形可以发现是圆锥，圆锥的高是4厘米，底面半径是3厘米，根据圆锥的体积公式V=13πr2【解答】解：1＝3.14×12＝37.68（立方厘米）答：这个图形的体积是37.68立方厘米。故答案为：37.68。【点评】本题考查圆锥的体积公式的灵活运用，解答本题的关键是掌握圆锥的体积公式。三．判断题（共5小题）11．（2024•沈河区）两个底面都是圆形，且侧面是一个曲面的立体图形，一定是圆柱。×【考点】圆柱的特征．【专题】常规题型；空间与图形．【答案】×【分析】从圆柱的定义入手进行分析：两个底面都是圆形，侧面是一个曲面的立体图形，不一定都是圆柱，圆柱上下两个底面面积相等，否则就不是圆柱。【解答】解：根据圆柱的定义：圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。可知原题没有强调上下两个底面相等，说法不严密，所以错误。故答案为：×。【点评】本题考查了圆柱的特征的掌握能力。解题关键是牢记圆柱上下底面是大小相等的两个圆。12．（2024•渭南）绕一个直角三角形的任意一边旋转一周，都会形成一个圆锥．×．【考点】圆锥的特征．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转可得到一个圆锥，若以直角三角形的斜边为旋转轴旋转一周则会得到一个不规则的物体．【解答】解：以直角三角形的任意一条边为旋转轴旋转一周可得到一个圆锥，所以题干叙述错误．故答案为：×．【点评】解答此题的关键确定旋转图形的旋转轴，然后再确定旋转后得到的物体即可．13．（2024•和平区）推导圆柱体的体积公式运用了转化的思想，把圆柱体转化为近似的长方体。√【考点】圆柱的体积．【专题】推理能力；应用意识．【答案】√【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱剪拼成近似长方体，虽然形状变了，但是体积不变，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。据此判断。【解答】解：由分析得：推导圆柱体的体积公式运用了转化的思想，把圆柱体转化为近似的长方体。这种说法是正确的。故答案为：√。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导方法及应用。14．（2024•电白区）把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥体积是圆柱体积的13。√【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．【专题】应用题；应用意识．【答案】√【分析】由题意知，加工成的最大圆锥体与圆柱形木块是等底等高的，那么圆锥的体积应是与它等底等高的圆柱体体积的13【解答】解：把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，圆锥与圆柱等底等高，所以这个圆锥体积是圆柱体积的13故答案为：√。【点评】此题是运用圆锥、圆柱的关系来求体积，当圆锥和圆柱等底等高时，它们的体积有13或315．（2024•昌黎县）一个圆锥底面周长为18.84cm，高10dm，这个圆锥的体积是188.4cm3。×【考点】圆锥的体积．【专题】应用意识．【答案】×【分析】根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，把数据代入公式求出这个的圆锥的体积，然后与【解答】解：10分米＝100厘米13×3.14×（18.84÷3.14÷2）2=13×3.14×＝942（立方厘米）942立方厘米≠188.4立方厘米因此题干中的结果是错误的。故答案为：×。【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。四．计算题（共1小题）16．（2023春•邢台月考）计算。（1）计算下面圆柱的表面积。（2）计算下面圆锥的体积。（单位：cm）【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】应用题；几何直观．【答案】（1）150.72cm2；（2）157cm3。【分析】（1）圆柱体的表面积S表＝2πr2+2πrh，据此可计算；（2）圆锥体的体积V=13πr2【解答】解：（1）2×3.14×（42）2+3.14×4×＝2×3.14×4+3.14×40＝25.12+125.6＝150.72（cm2）答：圆柱的表面积是150.72cm2。（2）13×3.14×（102）＝3.14×25×6×＝3.14×50＝157（cm3）答：圆锥的体积是157cm3。【点评】本题主要考查圆柱体、圆锥体的表面积、体积计算方法。五．应用题（共4小题）17．（2025•兖州区）一个底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装有水。将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块同时放入这个容器中，水面上升到7厘米（如图所示）。这个圆锥形铁块的体积是多少？【考点】圆柱的体积；圆锥的体积．【专题】空间与图形；数感．【答案】314立方厘米。【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，算出水面上升的体积，也就是两个铁块的体积和，再除以4即可。【解答】解：3.14×10×10×（7﹣3）＝314×4＝1256（立方厘米）1256÷（1+3）＝1256÷4＝314（立方厘米）答：这个圆锥形铁块的体积是314立方厘米。【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。18．（2025•府谷县）从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一位铁匠将底面半径为10厘米圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没人一个底面积为3140平方厘米的长方体容器里“淬火”，水面上升了1.8厘米（水未溢出）。这个圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计）【考点】圆锥的体积．【专题】应用题；应用意识．【答案】54厘米。【分析】圆锥的体积相当于底面积是3140平方厘米、高是1.8厘米的长方体的体积，先根据长方体的体积公式计算出圆锥的体积，再乘3除以圆锥的底面积，就是这个圆锥的高是多少厘米。圆锥的体积：V=13πr2【解答】解：3140×1.8×3÷（3.14×102）＝3140×1.8×3÷314＝5652×3÷314＝16956÷314＝54（厘米）答：这个圆锥的高是54厘米。【点评】熟练掌握长方体和圆锥的体积公式是解答本题的关键。19．（2025•沧县）一根长是20分米，底面直径是8分米的圆柱形木料横放入水中，正好有一半浮在水面上（如图）。（1）这根木料露出水面部分的面积是多少平方分米？（2）这根木料没入水中部分的体积是多少立方分米？【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】应用意识．【答案】（1）301.44平方米；（2）502.4立方米。【分析】（1）根据题意可知，这根木头与水接触面的面积等于这个圆柱表面积的一半，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式求出它的表面积的一半即可。（2）木头没入水里部分的体积是这个圆柱体积的一半，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【解答】解：（1）3.14×8×20÷2+3.14×（8÷2）2＝502.4÷2+3.14×16＝251.2+50.24＝301.44（平方分米）答：这根木头露出水面部分的面积是301.44平方分米。（2）3.14×（8÷2）2×20÷2＝3.14×16×20÷2＝50.24×20÷2＝502.4（立方分米）答：木头没入水里部分的体积是502.4立方分米。【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。20．（2025•平城区）保护视力至关重要，小桃在连续看《西游记》40分钟后休息片刻以避免视疲劳。此时她看到书中描述金箍棒“重一万三千五百斤”，便以此为题考正在上小学的弟弟：（1）如果将金箍棒的重量换算成“吨”作单位是多少吨？（按现在“1斤500克”换算）；请你帮弟弟算一算。（2）现有一根长12分米，宽4厘米，高4厘米的木料，如果加工成根“金箍棒”（圆柱体），使得浪费的木料最少，这根“金箍棒”的表面积是多少平方厘米（结果保留π）。【考点】圆柱的体积；质量的单位换算；长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算；运算能力．【答案】（1）6.75吨。（2）488π平方厘米。【分析】（1）1斤＝500克，用13500乘500换算成用克作单位的数，然后再化成用吨作单位的数即可；（2）要满足浪费的木料最少，以4厘米为“金箍棒”的底面直径，12分米为“金箍棒”的高，再根据圆柱的表面积公式S＝2πr2+πdh进行解答。【解答】解：（1）13500×500＝6750000（克）6750000克＝6.75吨答：如果将金箍棒的重量换算成“吨”作单位是6.75吨。（2）12分米＝120厘米2π×22+π×4×120＝8π+480π＝488π（平方厘米）答：这根“金箍棒”的表面积是488π平方厘米。【点评】此题考查了圆柱表面积公式和质量单位换算的运用。

考点卡片1．质量的单位换算【知识点归纳】1吨＝1000千克＝1000000克，1千克＝1000克，1公斤＝1000克＝2斤，1斤＝500克．单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．【命题方向】常考题型：例1：1千克的沙子与1000克的棉花相比（）A、一样重B、沙子重C、棉花重分析：把1千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000，然后再进一步解答即可．解：根据题意可得：1×1000＝1000；1千克＝1000克；所以，1千克的沙子与1000克的棉花一样重．故选：A．点评：单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可．例2：2.05千克＝2千克50克＝2050克．分析：把2.05千克化成复名数，整数部分2就是千克数，再把0.05千克化成克数，用0.05乘进率1000；把2.05千克化成克数，用2.05乘进率1000，即可得解．解：0.05×1000＝50（克），2.05千克＝2千克50克；2.05×1000＝2050（克），2.05千克＝2050克；故答案为：2，50，2050．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率．2．比的意义【知识点归纳】两个数相除，也叫两个数的比．【命题方向】常考题型：例1：男生人数比女生人数多14A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+解：（1+14）：=54：＝5：4；故选：C．点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．例1：甲数是乙数的23，乙数是丙数的4A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x＝8：12：15故选：C．点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．3．圆柱的特征【知识点归纳】圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．【命题方向】常考题型：例1：如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（）分析：对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看做是由一个平面图形绕着一条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论．解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形，故选：C．点评：此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．例2：用一张正方形的纸围成一个圆柱形（接口处忽略不算），这个圆柱的（）相等．A、底面直径和高B、底面周长和高C、底面积和侧面积分析：把圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；因为是正方形，各边长都相等，所以围成圆柱后底面周长和高相等；由此得出结论．解：正方形围成圆柱后，圆柱的底面周长和高相等；故选：B．点评：此题应根据圆柱的特征及圆柱的侧面展开后的图形进行比较，分析进而得出结论．4．圆锥的特征【知识点归纳】圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面．【命题方向】常考题型：例1：圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形．×．分析：因为用一个扇形和一个圆可以制作一个圆锥，扇形是圆锥的侧面，圆是底面，由此得出结论．解：圆锥的侧面展开后是一个扇形，不是等腰三角形；故答案为：×．点评：此题主要回顾圆锥的特征和制作过程，以此做出判断．例2：直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．√．分析：根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．由此解答．解：根据圆锥的定义，直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．此说法正确．故答案为：√．点评：此题考查的目的是使学生掌握圆锥的特征．5．圆柱的展开图【知识点归纳】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．【命题方向】常考题型：例1：将圆柱体的侧面展开，将得不到（）A、长方形B、正方形C、平行四边形D、梯形分析：根据对圆柱的认识和圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可．解：围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高线剪开，会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形．故选：D．点评：此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．例2：一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（）A、1：πB、1：2πC、π：1D、2π：1分析：因为将圆柱沿高展开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，由此再根据“一个圆柱的侧面展开是一个正方形，”知道圆柱的底面周长与圆柱的高相等；设圆柱的底面半径为r，根据圆的周长公式，C＝2πr，表示出圆的底面周长，即圆柱的高，由此即可得出圆柱的底面半径和高的比．解：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的底面周长是：2πr，即圆柱的高为：2πr，圆柱的底面半径和高的比是：r：2πr＝1：2π；故选：B．点评：此题主要考查了圆柱与圆柱的侧面展开图之间的关系，再根据相应的公式与基本的数量关系解决问题．6．从不同方向观察物体和几何体【知识点归纳】视图定义：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．我们把视线不能到达的区域叫做盲区．【命题方向】常考题型：例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（）分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；故选：B．点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．7．长方体和正方体的表面积【知识点归纳】长方体表面积：六个面积之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S＝6a2．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故选：B．点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A、48B、44C、40D、16分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．解：24÷6＝4（平方厘米），4×10＝40（平方厘米）；答：长方体的表面积是40平方厘米．故选：C．点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．8．圆柱的侧面积和表面积【知识点归纳】圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积【命题方向】常考题型：1.求下面圆柱的侧面积和表面积（单位：cm）分析：圆柱的侧面积＝底面周长×高；表面积＝底面积×2+侧面积；由此代入数据即可解答。解：（1）侧面积：3.14×8×10＝3.14×80＝251.2（平方厘米）表面积：3.14×（8÷2）2×2+251.2＝100.48+251.2＝351.68（平方厘米）答：它的侧面积是251.2平方厘米，表面积是351.68平方厘米。（2）侧面积：3.14×3×2×7＝3.14×42＝131.88（平方厘米）表面积：3.14×32×2+131.88＝56.52+131.88＝188.4（平方厘米）答：它的侧面积是131.88平方厘米，表面积是188.4平方厘米。2.求下面各圆柱的侧面积和表面积。（π值取3.14）（1）底面半径是4分米，高是5分米。（2）底面周长是3.14米，高是2米。分析：根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面积＝底面积×2+侧面积，据此代入数据解答即可。解：（1）3.14×（4×2）×5＝3.14×8×5＝25.12×5＝125.6（平方分米）3.14×42×2+125.6＝50.24×2+125.6＝100.48+125.6＝226.08（平方分米）答：圆柱的侧面积是125.6平方分米；表面积是226.08平方分米。（2）3.14×2＝6.28（平方米）3.14÷3.14÷2＝1÷2＝0.5（米）3.14×0.52×2+6.28＝1.57+6.28＝7.85（平方米）答：圆柱的侧面积是0.5平方米；表面积是7.85平方米。9．长方体和正方体的体积【知识点归纳】长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（）倍．A、3B、9C、27分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．故选：C．点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，＝134.4+64﹣192，＝6.4（立方分米），＝6.4（升）．答：向缸里的水溢出6.4升．点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．10．圆柱的体积【知识点归纳】若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h【命题方向】常考题型：一个圆柱的侧面积是100m2，底面半径是4m，这个圆柱的体积是多少立方米？（将圆柱按如图所示的方式“转化”成一个近似