第6章单元测试（含解析）（练习-中等生）2025-2026学年小学数学六年级下册同步分层 人教版

（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业第6章练习卷一．选择题（共5小题）1．（2025秋•单县期中）把20克盐溶解在100克盐水后，盐与盐水的质量比是1：5，原来盐水中有盐（）克。A．20克 B．24克 C．4克 D．0克2．（2024秋•射阳县期末）如果要把5：6的前项增加20，要使比值不变，那么后项增加（）A．18 B．20 C．24 D．303．（2025秋•西湖区期末）已知乙比甲少14A． B． C． D．4．（2025秋•镇平县期中）如图，小芳的座位可以用数对（5，4）表示，小红的座位在小芳的南偏东45°方向上，她的座位用数对表示可能是（）A．（3，6） B．（7，2） C．（7，6）5．（2025秋•惠来县期中）下列各种图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•射阳县期末）配制一种混凝土，水泥、黄沙、石子按2：3：5配制而成，如果这三种材料各有21吨，配制这种混凝土，当黄沙全部用完时，水泥还剩（）吨，石子需要增加（）吨。7．（2025秋•镇平县期中）（）里含有42个57；34吨增加217，增加（）吨；72米比（）米少8．（2025秋•东港区期中）根据线段图，在（）里填上适当的字母或适当的运算符号。（）÷（）=b（）35a（）359．（2025秋•镇平县期中）体能达标测试中，小刚和小强一分钟跳绳个数的比是5：6，如果小刚再跳20个，两人的成绩就相同，小强原来跳（）个，小刚原来跳（）个。10．（2024秋•鄞州区期末）找规律填数。（1）6，12，18，24，，。（2）100，81，64，，36，。三．判断题（共5小题）11．（2025秋•清水县期中）3.6÷0.01与3.6×100的计算结果相等。（）12．（2025秋•汶上县期中）一个自然数除以小数，商一定是整数。（）13．（2025秋•汶上县期中）1000个红球中放1个白球，任意摸一个，不可能摸到白球。（）14．（2025秋•汶上县期中）a÷4.3＝b，其中b是一个两位小数，“四舍五入”后保留一位小数约是5.0，a最大是17.28。15．（2025秋•临高县期中）公园在少年宫的北偏西60°方向3km处，则少年宫在公园的南偏东60°方向3km处。四．计算题（共2小题）16．（2025秋•沈阳校级期中）脱式计算。90﹣3×8100﹣（72+18）（99﹣78）÷37×9﹣1717．（2025秋•于都县期中）解方程。236759五．应用题（共3小题）18．（2025秋•邳州市期中）小乐读一本书，已读页数和未读页数的比是5：3。如果再读40页，那么已读页数和未读页数的比是3：1，这本书一共有多少页？19．（2025秋•丰县期中）某纺织厂2025年第三季度计划完成100万米的生产任务。算一算，第三季度是否完成了计划？20．（2025秋•玉环市期中）张仲景是我国东汉末年著名的医学家，他所著的《金匮要略》中记载了一味中药方剂——苓桂术甘汤（如图）。中医王大夫为爷爷配制了5服这种方剂，一共用到了165克药材。每服方剂中，411是茯苓，桂枝、白术、炙甘草的质量比是3：2：2六．解答题（共2小题）21．（2024秋•东阳市期末）5袋牛奶共11.5元，每袋牛奶多少元？小明列的竖式如下，请你结合题意在括号里填空。22．（2025秋•浑源县期中）先计算三组算式：（1）1（2）1（3）1观察三组算式，我发现：两个相邻分数单位的乘积等于。仿写一组这样的算式：根据你发现的规律计算12

（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业第6章练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案CCBBC一．选择题（共5小题）1．（2025秋•单县期中）把20克盐溶解在100克盐水后，盐与盐水的质量比是1：5，原来盐水中有盐（）克。A．20克 B．24克 C．4克 D．0克【考点】比的应用．【专题】应用题；应用意识．【答案】C【分析】将20克盐加上100克盐水，求出现在盐水的总质量。根据现在盐和盐水的质量比可知，盐水有5份。将盐水总质量除以5，求出一份的质量，即现在盐的质量。将现在盐的质量减去加入的20克盐，求出原来有多少克盐。【解答】解：（20+100）÷5＝120÷5＝24（克）24﹣20＝4（克）答：原来盐水中有盐4克。故选：C。【点评】此题考查比的应用。2．（2024秋•射阳县期末）如果要把5：6的前项增加20，要使比值不变，那么后项增加（）A．18 B．20 C．24 D．30【考点】比的性质．【专题】应用题；应用意识．【答案】C【分析】比的基本性质，把比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值不变。因此比的前项增加20，变成25，就相当于比的前项乘5，那么后项也要乘5，算出结果再减去6即可。【解答】解：根据题意可知：5+20＝2525÷5＝55×6＝3030﹣6＝24答：后项增加24。故选：C。【点评】本题考查的是比的基本性质的运用。3．（2025秋•西湖区期末）已知乙比甲少14A． B． C． D．【考点】分数的意义和读写．【专题】综合题；数据分析观念．【答案】B【分析】根据乙比甲少14，是把甲看作单位“1”，把甲平均分成了4【解答】解：A．表示乙比甲少12B．表示乙比甲少14C．表示乙比甲多13D．表示乙比甲少34故选：B。【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。4．（2025秋•镇平县期中）如图，小芳的座位可以用数对（5，4）表示，小红的座位在小芳的南偏东45°方向上，她的座位用数对表示可能是（）A．（3，6） B．（7，2） C．（7，6）【考点】数对与位置．【专题】图形与位置；空间观念．【答案】B【分析】依据数对的定义（数对第一个数表示列、第二个数表示行）和方向规则（上北下南、左西右东），以小芳的位置数对（5，4）（即第5列第4行）为参照分析：“南偏东45°”意味着小红的位置需满足列数增大（东方向）、行数减小（南方向），且列与行的变化量相等（45°为对角线方向）。选项A（3，6）列数减小（西方向）、行数增大（北方向），与“南偏东”矛盾；选项B（7，2）列数从5增加到7（东偏2列）、行数从4减少到2（南偏2行），变化量相等且方向符合“南偏东45°”；选项C（7，6）行数增大（北方向），不符合“南”的要求，因此小红的座位用数对表示可能是（7，2）。【解答】解：根据分析可得：A．（3，6）列数减小（西方向）、行数增大（北方向），与“南偏东”矛盾；B．（7，2）列数从5增加到7（东偏2列）、行数从4减少到2（南偏2行），变化量相等且方向符合“南偏东45°”；C．（7，6）行数增大（北方向），不符合“南”的要求。所以小红的座位在小芳的南偏东45°方向上，她的座位用数对表示可能是（7，2）。故选：B。【点评】抓住“南偏东45°”的本质——既要满足数对中“列增（东）、行减（南）”的方向逻辑，又要符合“45°对角线”的变化规律（列和行的变化量相等）。5．（2025秋•惠来县期中）下列各种图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C．【考点】轴对称图形的辨识．【专题】几何直观．【答案】C【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此结合题意分析解答即可。【解答】解：分析可知，是轴对称图形。故选：C。【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。二．填空题（共5小题）6．（2024秋•射阳县期末）配制一种混凝土，水泥、黄沙、石子按2：3：5配制而成，如果这三种材料各有21吨，配制这种混凝土，当黄沙全部用完时，水泥还剩（7）吨，石子需要增加（14）吨。【考点】比的应用．【专题】应用题；应用意识．【答案】7；14。【分析】水泥、黄沙、石子按2：3：5配制，将水泥看作2份，黄沙看作3份，石子看作5份；用21除以3计算出黄沙全部用完时，每一份的吨数；再用每一份的吨数分别乘水泥和石子的份数计算出实际需要水泥和石子的吨数；最后用21减去实际需要的水泥吨数计算出水泥剩余的吨数，用实际需要的石子吨数减去21计算出需要增加的石子吨数。【解答】解：根据分析列式为：21÷3＝7（吨）水泥实际需要：2×7＝14（吨）石子实际需要：5×7＝35（吨）水泥剩余：21﹣14＝7（吨）石子增加：35﹣21＝14（吨）答：当黄沙全部用完时，水泥还剩7吨，石子需要增加14吨。故答案为：7；14。【点评】此题考查比的应用。7．（2025秋•镇平县期中）（30）里含有42个57；34吨增加217，增加（4）吨；72米比（162）米少【考点】分数除法；分数乘法．【专题】文字题；推理能力．【答案】30，4，162。【分析】根据求几个相同加数的和用乘法计算，要求（）里面含有42个57求34吨增加217，增加的吨数，就是求34个272米比多少米少59，把要求的米数看作单位“1”，它的（1-59【解答】解：42×534×21772÷（1-5＝72÷＝72×＝162（米）所以，30里含有42个57；34吨增加217，增加4吨；72米比162米少故答案为：30，4，162。【点评】此题考查了运用分数乘除法运算解决问题。8．（2025秋•东港区期中）根据线段图，在（）里填上适当的字母或适当的运算符号。（a）÷（b）=b（×）35a（÷）35【考点】分数除法．【专题】计算题；运算能力．【答案】a，b，×，÷。【分析】把线段b看作单位“1”，把它平均分成5份，a表示其中的3份，表示a所占的份除以这条b，即a÷b=35；a等于b的35，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用b乘35等于a；已知b的35等于a，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用a【解答】解：a÷b=b×3a÷3【点评】此题考查了分数乘除的运算。9．（2025秋•镇平县期中）体能达标测试中，小刚和小强一分钟跳绳个数的比是5：6，如果小刚再跳20个，两人的成绩就相同，小强原来跳（120）个，小刚原来跳（100）个。【考点】比的应用．【专题】应用题；应用意识．【答案】120；100。【分析】已知小刚和小强一分钟跳绳个数的比是5：6，如果小刚再跳20个，两个的成绩就相同，根据两人跳绳个数的比例关系及数量差，通过设未知数建立方程求解。设小刚原来跳5x个，小强原来跳6x个。因为小刚再跳20个就和小强成绩相同，根据小刚跳的个数+20＝小强跳的个数，列出方程并解答。【解答】解：设小刚原来跳5x个，小强原来跳6x个。5x+20＝6x6x﹣5x＝20x＝205×20＝100（个）6×20＝120（个）答：小强原来跳了120个，小刚原来跳了100个。故答案为：120；100。【点评】此题考查比的应用。10．（2024秋•鄞州区期末）找规律填数。（1）6，12，18，24，30，36。（2）100，81，64，49，36，25。【考点】数列中的规律．【专题】推理能力．【答案】（1）30；36；（2）49；25。【分析】（1）根据题意，后面的数依次比前面的数多6，据此结合题意分析解答即可。（2）根据题意，这组数依次为10×10、9×9、8×8......5×5，据此结合题意分析解答即可。【解答】解：（1）6，12，18，24，30，36。（2）100，81，64，49，36，25。故答案为：30；36；49；25。【点评】本题考查了数列的排列规律，解题的关键是找了其中的规律。三．判断题（共5小题）11．（2025秋•清水县期中）3.6÷0.01与3.6×100的计算结果相等。（√）【考点】小数乘法；小数除法．【专题】运算能力．【答案】√。【分析】计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，据此求出3.6÷0.01的结果，3.6×100相当于把3.6的小数点向右移动两位，结果是360，最后比较两个算式的计算结果，据此解答。【解答】解：3.6÷0.01＝3603.6×100＝360计算结果相等，所以说原题干说法正确。故答案为：√。【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的计算。12．（2025秋•汶上县期中）一个自然数除以小数，商一定是整数。（×）【考点】小数除法．【专题】运算能力．【答案】×。【分析】自然数是整数，“一定是整数”意味着所有自然数除以任意小数，结果都必须是整数。但一个自然数除以小数也有可能是小数，而不是整数。【解答】解：设这个自然数是5；5÷0.25＝20（商是整数）5÷0.8＝6.25（商是小数，不是整数）所以一个自然数除以小数，商可能是整数，也可能是小数，原说法错误。故答案为：×。【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除法的计算方法。13．（2025秋•汶上县期中）1000个红球中放1个白球，任意摸一个，不可能摸到白球。（×）【考点】事件的确定性与不确定性．【专题】数据分析观念．【答案】×。【分析】根据事件发生的可能性判断，因为在1000个红球中，有1个白球。任意摸一个，可能摸到白球。据此结合题意分析解答即可。【解答】解：在1000个红球中，有1个白球。任意摸一个，可能摸到白球。所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了可能性知识，结合题意分析解答即可。14．（2025秋•汶上县期中）a÷4.3＝b，其中b是一个两位小数，“四舍五入”后保留一位小数约是5.0，a最大是17.28。×【考点】小数的近似数及其求法．【专题】数感．【答案】×。【分析】考虑5.0是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的5.0最大是5.04，“五入”得到的5.0最小是4.95，除数不变，当商最大时，被除数最大，由此求出被除数，然后判断即可。【解答】解：a÷4.3＝b，其中b是一个两位小数，“四舍五入”后保留一位小数约是5.0，所以b最大为5.04，a最大是：5.04×4.3＝21.672，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。15．（2025秋•临高县期中）公园在少年宫的北偏西60°方向3km处，则少年宫在公园的南偏东60°方向3km处。√【考点】用角度表示方向．【专题】空间观念．【答案】√。【分析】根据方向的相对性，位置相对时，由于观察点不同，所以方向相反，角度和距离不变，据此解答即可。【解答】解：公园在少年宫的北偏西60°方向3km处，则少年宫在公园的南偏东60°方向3km处。所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了方向与位置知识，结合题意分析解答即可。四．计算题（共2小题）16．（2025秋•沈阳校级期中）脱式计算。90﹣3×8100﹣（72+18）（99﹣78）÷37×9﹣17【考点】无括号四则混合运算；带括号的四则混合运算．【专题】运算能力．【答案】（1）66；（2）10；（3）7；（4）46。【分析】（1）先算乘法，再算减法；（2）先算小括号里的加法，再算小括号外的减法；（3）先算小括号里的减法，再算小括号外的除法；（4）先算乘法，再算减法。【解答】解：（1）90﹣3×8＝90﹣24＝66（2）100﹣（72+18）＝100﹣90＝10（3）（99﹣78）÷3＝21÷3＝7（4）7×9﹣17＝63﹣17＝46【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。17．（2025秋•于都县期中）解方程。236759【考点】分数方程求解．【专题】应用题；应用意识．【答案】（1）x=56；（2）x=32；（【分析】（1）根据等式的性质2，方程的左右两边先除以23（2）根据等式的性质1，方程的左右两边先同时减去67，再根据等式的性质2，方程的左右两边乘7（3）先根据等式的性质2，方程的左右两边乘112，再分别除以5【解答】解：（1）221.51.5x=1.5x=（2）6611x=（3）5555x=x=【点评】解答此题要运用等式的基本性质。五．应用题（共3小题）18．（2025秋•邳州市期中）小乐读一本书，已读页数和未读页数的比是5：3。如果再读40页，那么已读页数和未读页数的比是3：1，这本书一共有多少页？【考点】比的应用．【专题】数的运算；数感．【答案】320页。【分析】表示出40页占总页数的几分之几，再求总页数即可。【解答】解：40÷（34＝40÷＝320（页）答：这本书一共有320页。【点评】熟练掌握比的应用，是解答此题的关键。19．（2025秋•丰县期中）某纺织厂2025年第三季度计划完成100万米的生产任务。算一算，第三季度是否完成了计划？【考点】小数的加法和减法．【专题】应用题；数据分析观念．【答案】完成了。【分析】把3个月生产的任务相加，再和计划完成的任务比较即可。【解答】解：27.8+36.4+40.6＝64.2+40.6＝104.8（万元）104.8＞100答：第三季度完成了计划。【点评】熟练掌握小数加减法的计算方法是解答本题的关键。20．（2025秋•玉环市期中）张仲景是我国东汉末年著名的医学家，他所著的《金匮要略》中记载了一味中药方剂——苓桂术甘汤（如图）。中医王大夫为爷爷配制了5服这种方剂，一共用到了165克药材。每服方剂中，411是茯苓，桂枝、白术、炙甘草的质量比是3：2：2【考点】比的应用．【专题】找“定”法；应用意识．【答案】茯苓12克；桂枝9克；白术6克；炙甘草6克。【分析】药材总质量÷服数＝每服方剂质量，每服药剂平均分成11份，其中4份是茯苓，桂枝、白术、炙甘草各自为3份、2份、2份，按“归一”、“归总”策略作答即可。【解答】解：茯苓的质量：165÷5÷11×4＝33÷11×4＝3×4＝12（克）桂枝的质量：165÷5÷11×3＝33÷11×3＝3×3＝9（克）白术、炙甘草各自的质量：165÷5÷11×2＝33÷11×2＝3×2＝6（克）答：每服方剂中茯苓12克，桂枝9克，白术和炙甘草各6克。【点评】本题考查了比的应用问题，解答时一定要熟练掌握比与归一、归总策略的联系与转化。六．解答题（共2小题）21．（2024秋•东阳市期末）5袋牛奶共11.5元，每袋牛奶多少元？小明列的竖式如下，请你结合题意在括号里填空。【考点】小数除法．【专题】计算题；能力层次．【答案】10个1元；1角。【分析】观察算式可知，“10”中的0在个位，1在十位，表示10个1，也就是10个1元；“15”中5在十分位，1在个位，表示15个0.1，也就是15角，据此解答。【解答】解：【点评】解答本题关键明确小数除法的计算法则。22．（2025秋•浑源县期中）先计算三组算式：（1）1（2）1（3）1观察三组算式，我发现：两个相邻分数单位的乘积等于这两个相邻分数单位的差。仿写一组这样的算式：15×16根据你发现的规律计算12【考点】“式”的规律．【专题】应用意识．【答案】（1）16，1（2）112，1（3）120，1这两个相邻分数单位的差；15×16=【分析】（1）首先根据分数乘分数，分母相乘的积作分母，分子相乘的积作分子；异分母分数相加减，先通分再计算，计算出各算式结果。观察算式和它们的结果，发现：两个相邻分数单位的乘积等于这两个相邻分数单位的差。由发现的规律，据此再写一组这样的算式。（2）在计算12×13+13×14+【解答】解：（1）112（2）113（3）114观察三组算式，我发现：两个相邻分数单位的乘积等于这两个相邻分数单位的差。仿写一组这样的算式：15×112=1=1=50=49故答案为：16，16；112，112；120，120；这两个相邻分数单位的差；【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。

考点卡片1．分数的意义和读写【知识点归纳】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．【命题方向】两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用3A、第一根长B、第二根长C、两根同样长分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34所以第一根剩下的部分长．故选：A．点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．2．小数的近似数及其求法【知识点归纳】近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．【命题方向】常考题型：例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是3.84，最小是3.75．分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；故答案为：3.84，3.75．点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．例2：9.0968精确到十分位约是9.1，保留两位小数约是9.10，保留整数约是9．分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．解：9.0968≈9.1；9.0968≈9.10；9.0968≈9．故答案为：9.1，9.10，9．点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．3．无括号四则混合运算【知识点归纳】1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。【常考题型】1、解决问题。（1）学校合唱团有男生37人，女生人数比男生的3倍多5人。学校合唱团一共有多少人？（2）学校合唱团有男生37人，比女生的3倍少5人。学校合唱团一共有多少人？答案：（1）37×3+5+37＝153（人）答：学校合唱团一共有153人。（2）37+5＝42（人）42÷3＝14（人）14+37＝51（人）答：学校合唱团一共有51人。4．带括号的四则混合运算【知识点归纳】加减乘除混合运算规则：1、同级运算时，从左到右依次计算。2、两级运算时，先乘除后加减。3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。【方法总结】1.含有小括号的混合运算的运算顺序：要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。【常考题型】填一填。计算（230+48）÷（200﹣61）时，应先算（）法和（）法，最后算（）法。答案：加；减；除计算888÷[200﹣（40+50）]时，应先算（）法，再算（）法，最后算（）法。答案：加；减；除先说一说下面各题的运算顺序，再计算。360÷（70﹣4×16）158﹣[（27+54）÷9]答案：乘法﹣减法﹣除法，60；加法﹣除法﹣减法，1495．小数的加法和减法【知识点归纳】小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．【命题方向】常考题型：例1：计算小数加减时，要（）对齐．A、首位B、末尾C、小数点分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．解：根据小数加减法的计算法则可知：计算小数加减时，要把小数点对齐．故选：C．点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是9.38．分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．解：根据题意可得：4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．故答案为：9.38．点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．6．小数乘法【知识点归纳】小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．【命题方向】常考题型：例1：40.5×0.56＝（）×56．A、40.5B、4.05C、0.405D、0.0405分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．解：40.5×0.56＝0.405×56故选：C．点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（）左右．分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．解：根据题意可得：小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．故选：B．点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．7．小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【命题方向】常考题型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．故选：C．点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（）A、商较大B、积较大C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，所以，2.5÷100＝2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．8．分数乘法【知识点归纳】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．【命题方向】常考题型：例1：甲数的15等于乙数的14，那么甲数（）乙数．（甲数乙数不为A、大于B、小于C、等于分析：甲数的15等于乙数的14．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的45故选：A．点评：此题主要考查分数大小的比较．例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．×．分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．故答案为：×．点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．9．分数除法【知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【命题方向】常考题型：例1：甲数的23是18，乙数的34是分析：甲数的23是18用除法求出甲数，乙数的34是解：18÷2＝18×3＝27；18÷3＝18×4＝24；27＞24；所以甲数＞乙数；故选：A．点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．例2：一个数（0除外）除以16A、扩大6倍B、增加6倍C、缩小6倍分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．解：设这个数为a，则：a÷16=6a，a不为0，6a就相当于把a故选：A．点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．10．分数方程求解【知识点归纳】解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型解方程。①x−4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。11．比的性质【知识点归纳】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．【命题方向】常考题型：例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（）A、缩小4倍B、扩大4倍C、不变分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．故选：B．点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三数的关系是（）A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲＝乙＝丙分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．解：甲：乙＝3：4＝9：12乙：丙＝3：2＝12：8甲：乙：丙＝9：12：8故选：C．点评：此题主要考查比的基本性质．12．比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为38；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷34=解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34把甲的路程看做1，那么乙的路程就为38甲用的时间为：1÷3乙用的时间为：38÷1甲乙用的时间比：43：38=（43×24）：（38答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．13．数列中的规律【知识点归纳】按一定的次序排列的一列数，叫做数列．（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．（4）相邻两数的关系中隐含着规律．例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…【命题方向】常考题型：例1：一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35个数为（）A、6B、7C、8D、无答案分析：从这组数可以得出规律，当数为n时，则共有n个n，所以第35个数为n，则1+2+3+…+n﹣1＜35＜1+2+3+…+n，可以求出n解：根据规律，设第35个数为n，则1+2+3+…+n﹣1＜35＜1+2+3+…+n，所以8×(8-1)2＜35所以n＝8．故选：C．点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．例2：一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子．那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成144对兔子．分析：从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和．找到这个数列的第12项即可．解：兔子每个月的对数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了144对兔子．故答案为：144．点评：本题属于斐波那契数列，先找到兔子增加的规律，再根据规律求解．14．“式”的规律【知识点归纳】把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．【命题方向】常考题型：例：观察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+1