第6章单元测试（含解析）（练习-尖子生）2025-2026学年小学数学六年级下册同步分层 人教版

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业第6章练习卷一．选择题（共5小题）1．（2025秋•济南期中）在生活中，人们有时会用自己身体上的一些“长度”作为单位来测量物体的长度。例如，小明和小红分别以自己的一作为单位测量了同一桌面的长度，测量结果是：小明用了4拃，小红用了5拃。以下说法正确的（）①如果在测量另一个物体的长度时小明用了8拃，那么小红就要用10拃。②小明一拃与小红一拃的长度比是5：4。⑧小红一拃的长度比小明一拃长度短14A．① B．①② C．①②③ D．都不对2．（2025秋•黄浦区期中）下面图中的涂色部分不能用14A． B． C． D．3．（2025秋•海珠区期中）按照下面算式的规律，横线上应该填（）37037×3＝11111137037×6＝22222237037×9＝333333____＝777777A．37037×12 B．37037×15 C．37037×18 D．37037×214．（2025秋•鼓楼区期中）六（1）班男生人数与女生人数的比是7：9，则下列说法错误的是（）A．男生占女生的79B．女生是男生的97C．女生占全班人数的916D．女生占男生的75．（2025秋•深圳期中）下面选项中所表示的数，与如图竖式画框部分意义相同的是（）A． B． C． D．二．填空题（共5小题）6．（2025秋•新泰市期中）由8个百、9个一、1个0.1和4个0.01组成的数是这个数精确到十分位是。7．（2025秋•新泰市期中）弟弟今年a岁，哥哥比弟弟大3岁。b年后弟弟比哥哥小岁。8．（2025秋•顺德区期中）如图，如果将所有的小方格看作“单位1”，阴影部分面积用分数表示是，用百分数表示是%。9．（2025秋•和平县期中）比15吨少45是，比吨少45是20吨，5是8的10．（2025秋•洮南市期中）彤彤的座位在第3列、第6行，用数对表示是；如果刘刚的座位用数对表示是（4，2），那么刘刚的座位在第列、第行。三．判断题（共5小题）11．（2025春•薛城区期末）体育课进行小组跳绳比赛，第一组的平均成绩是92次，2号同学也跳了92次，这两个92表示的意义一样。（）12．（2025春•宽甸县期末）淘气班男生的平均身高是1.32米，说明淘气的身高一定是1.32米。（）13．（2025春•沈北新区期末）小芳所在班级的学生平均身高是152cm，小芳的身高一定是152cm。14．（2025春•沈北新区期末）当知道图书馆在学校的北偏东45°方向600m处，就能找到图书馆的位置。15．（2025春•金乡县期末）一个水坑平均水深是1.3米，明明身高150厘米，他在水坑里游泳可能会有危险。（）四．计算题（共2小题）16．（2025秋•秦州区期中）解方程。47232+317．（2025春•芙蓉区期末）直接写得数。25+3.2×5＝1-0.6+0.02＝910-5.5﹣2.7＝1.8×20＝25×44＝五．应用题（共3小题）18．（2025•宿迁）某农场大豆的种植面积是32公顷，大豆和玉米种植面积的比是4：5。玉米的种植面积是多少公顷，合多少平方米？19．（2025•仁寿县）甲、乙两车相向而行。已知乙车的速度是甲车的45，乙车先出发从B地开往A地，出发48千米后，甲车从A地出发开往B地，两车相遇时的地方离A、B两地距离比是3：4，A、B20．（2025•大足区）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6：5，相遇后乙车每小时比相遇前多行驶33千米，甲车按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知甲车一共行驶了5小时，A、B两地一共相距多少千米？六．操作题（共2小题）21．（2025秋•宁河区期中）所有的车只能前进或倒退，想一想，面包车怎样才能开出出口？先将号车向移动格，再将号车向移动格，然后将号车向移动格，面包车才能开出出口。22．（2025秋•德清县期中）乐乐从家出发，向北偏东40°方向行走400m到达邮局；再从邮局出发，向东偏南30°方向行走200m到达商场；最后从商场出发，沿正东方向行走100m到达学校。请画出乐乐行走的路线图。七．解答题（共2小题）23．（2024秋•花都区期末）看图列式，不用计算。（1）列式：。（2）列式：。24．（2024秋•巫山县期末）()16=49÷＝0.875＝21÷＝

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业第6章练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案BADDD一．选择题（共5小题）1．（2025秋•济南期中）在生活中，人们有时会用自己身体上的一些“长度”作为单位来测量物体的长度。例如，小明和小红分别以自己的一作为单位测量了同一桌面的长度，测量结果是：小明用了4拃，小红用了5拃。以下说法正确的（）①如果在测量另一个物体的长度时小明用了8拃，那么小红就要用10拃。②小明一拃与小红一拃的长度比是5：4。⑧小红一拃的长度比小明一拃长度短14A．① B．①② C．①②③ D．都不对【考点】比的意义；长度的测量方法；分数的意义和读写．【专题】数的运算；数感．【答案】B【分析】先写出小明和小红分别以自己的一拃为单位测量了同一桌面的长度的比是4：5，再根据比的基本性质，求出在测量另一个物体的长度时他们的比，再求出小明一拃与小红一拃的长度的比是14：15=5：4，再用5减去4【解答】解：①4：5＝8：10，所以原题说法正确；②小明一拃与小红一拃的长度的比是14：15=5③（5﹣4）÷5＝1÷5=1所以原题说法错误。故选：B。【点评】本题考查的是比的意义，理解和应用比的意义是解答关键。2．（2025秋•黄浦区期中）下面图中的涂色部分不能用14A． B． C． D．【考点】分数的意义和读写；涂色部分表示分数．【专题】分数和百分数；数据分析观念．【答案】A【分析】把一个图形平均分成4份，涂色其中的1份就用分数14【解答】解：用13表示，符合题意；能用14表示，不符合题意；3÷12=14，能用288÷8=14，能用故选：A。【点评】本题考查了分数的意义及应用。3．（2025秋•海珠区期中）按照下面算式的规律，横线上应该填（）37037×3＝11111137037×6＝22222237037×9＝333333____＝777777A．37037×12 B．37037×15 C．37037×18 D．37037×21【考点】“式”的规律．【专题】计算题；运算能力．【答案】D【分析】根据积的变化规律，把第二个乘数乘7即可。【解答】解：37037×21＝777777故选：D。【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。4．（2025秋•鼓楼区期中）六（1）班男生人数与女生人数的比是7：9，则下列说法错误的是（）A．男生占女生的79B．女生是男生的97C．女生占全班人数的916D．女生占男生的7【考点】分数的意义和读写；比的意义．【专题】分数和百分数；数据分析观念．【答案】D【分析】由男生人数与女生人数的比是7：9可知，男生人数占女生人数的79，女生是男生的97；女生占全班人数的【解答】解：六（1）班男生人数与女生人数的比是7：9，女生占男生的97，选项D故选：D。【点评】本题考查了分数的意义及应用。5．（2025秋•深圳期中）下面选项中所表示的数，与如图竖式画框部分意义相同的是（）A． B． C． D．【考点】小数除法．【专题】计算题；推理能力．【答案】D【分析】先明确竖式画框部分“4”的意义，再分析每个选项所表示的数，找出意义相同的选项。【解答】解：在除法竖式20.4÷4中，画框的“4”位于十分位，表示4个0.1，也就是0.4。选项A是数轴箭头指向4，表示4个一，与0.4意义不同；选项B是圆平均分成4份，阴影占1份，表示14，与0.4选项C是正方形平均分成100份，阴影占4份，表示4100，与0.4选项D是十分位上有4颗珠子，即十分位上是4，表示4个0.1，也就是0.4。所以与竖式画框部分意义相同的是选项D。故选：D。【点评】解题的关键是明确竖式画框部分“4”的意义及各选项所表示的数。二．填空题（共5小题）6．（2025秋•新泰市期中）由8个百、9个一、1个0.1和4个0.01组成的数是809.14这个数精确到十分位是809.1。【考点】小数的读写、意义及分类；小数的近似数及其求法．【专题】小数的认识；数据分析观念．【答案】809.14，809.1。【分析】8个百在百位上写8，9个一在个位上写9，1个0.1在十分位上写1，4个0.01在百分位上写4，这个数是809.14。精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；运用“四舍五入”法求得近似值即可。【解答】解：由8个百、9个一、1个0.1和4个0.01组成的数是809.14这个数精确到十分位是809.1。故答案为：809.14，809.1。【点评】本题考查了小数的写法和求近似数。7．（2025秋•新泰市期中）弟弟今年a岁，哥哥比弟弟大3岁。b年后弟弟比哥哥小3岁。【考点】用字母表示数．【专题】用字母表示数；运算能力．【答案】3。【分析】年龄差永不变，今年的年龄差即是b年后弟弟比哥哥小的年龄。【解答】解：b年后弟弟比哥哥小3岁。故答案为：3。【点评】此题考查用字母表示数。8．（2025秋•顺德区期中）如图，如果将所有的小方格看作“单位1”，阴影部分面积用分数表示是820，用百分数表示是40%【考点】分数的意义和读写；百分数的意义、读写及应用．【专题】分数和百分数；运算能力．【答案】820；40%【分析】三角形的面积＝底×高÷2，4×4÷2＝8（个）方格。将所有的小方格看作“单位1”，阴影部分面积占其中的8个，用分数表示是820把分数化成百分数，用分子除以分母，把得数的小数点向右移动两位，再加上百分号。【解答】解：4×4÷2＝8（个）820如图，如果将所有的小方格看作“单位1”，阴影部分面积用分数表示是820，用百分数表示是40%故答案为：820，40%【点评】本题考查了分数的意义和分数化成百分数的方法。9．（2025秋•和平县期中）比15吨少45是3吨，比100吨少45是20吨，5是8的62.5【考点】分数除法；百分数的加减乘除运算；分数乘法．【专题】计算题；运算能力．【答案】3吨；100；62.5。【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法列式，已知一个数的几分之几是多少，用除法列式，求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式。【解答】解：15﹣15×＝15﹣12＝3（吨）20÷（1-4＝20÷＝100（吨）5÷8=5故答案为：3吨；100；62.5。【点评】此题考查分数乘法、除法的计算。10．（2025秋•洮南市期中）彤彤的座位在第3列、第6行，用数对表示是（3，6）；如果刘刚的座位用数对表示是（4，2），那么刘刚的座位在第4列、第2行。【考点】数对与位置．【专题】空间观念．【答案】（3，6）；4，2。【分析】根据数对表示位置的方法，用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合题意分析解答即可。【解答】解：彤彤的座位在第3列、第6行，用数对表示是（3，6）；如果刘刚的座位用数对表示是（4，2），那么刘刚的座位在第4列、第2行。故答案为：（3，6）；4，2。【点评】本题考查了数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。三．判断题（共5小题）11．（2025春•薛城区期末）体育课进行小组跳绳比赛，第一组的平均成绩是92次，2号同学也跳了92次，这两个92表示的意义一样。（×）【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用意识．【答案】×。【分析】平均数是反映一组数据的整体水平，而个人成绩是具体的数值。第一组的平均成绩92次是该组所有成员成绩的平均值，而2号同学的92次是他个人的实际成绩，两者的意义不同。【解答】解：由分析可知，第一组的平均成绩92次表示该组所有成员跳绳次数的平均值，可能有人跳的次数等于92次，有人多于92次，有人少于92次。而2号同学跳了92次是他个人的实际次数。因此，这两个“92”表示的意义不一样，原说法错误。故答案为：×。【点评】解答此题应根据平均数的意义，进行分析、解答即可。12．（2025春•宽甸县期末）淘气班男生的平均身高是1.32米，说明淘气的身高一定是1.32米。（×）【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用意识．【答案】×。【分析】平均数是所有数据的平均值，并不代表每个个体的具体数值。淘气班男生的平均身高为1.32米，说明班级男生的身高总和除以人数等于1.32米，但具体到个人，身高可能高于、等于或低于平均值。【解答】解：平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。平均数等于所有数据的总和除以数据的个数。例如，若班级有3名男生，身高分别为1.30米、1.32米、1.34米，则平均身高为1.32米，但此时每个人的身高均不等于平均数。因此，淘气的身高可能高于、等于或低于1.32米。原题说法错误。故答案为：×。【点评】解答此题应根据平均数的意义，进行分析、解答即可。13．（2025春•沈北新区期末）小芳所在班级的学生平均身高是152cm，小芳的身高一定是152cm。×【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用意识．【答案】×。【分析】要判断这一说法的对错，需明确平均数的意义：平均数是一组数据的总和除以数据的个数，它反映的是这组数据的总体平均水平，并不代表其中每个个体的具体数值。【解答】解：班级学生平均身高是152cm，意味着班级所有学生身高的总和除以学生人数得到152cm。但小芳的身高可能高于152cm，可能低于152cm，也可能恰好是152cm，并非“一定是152cm”。所以，原题说法错误。故答案为：×。【点评】解答此题应根据平均数的意义，进行分析、解答即可。14．（2025春•沈北新区期末）当知道图书馆在学校的北偏东45°方向600m处，就能找到图书馆的位置。√【考点】根据方向和距离确定物体的位置．【专题】综合判断题；空间观念．【答案】√。【分析】利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意去解答。【解答】解：当知道图书馆在学校的北偏东45°方向600m处，就能找到图书馆的位置，原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。15．（2025春•金乡县期末）一个水坑平均水深是1.3米，明明身高150厘米，他在水坑里游泳可能会有危险。（√）【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用意识．【答案】√。【分析】平均水深1.3米表示水坑各处的深度可能高于或低于1.3米。1米＝100厘米，据此将明明身高换算成1.5米，若水坑某处深度超过1.5米，则他可能无法触底，存在危险。【解答】解：150厘米＝1.5米一个水坑平均水深是1.3米，明明身高150厘米（1.5米），他在水坑里游泳可能会有危险。原题说法正确。故答案为：√。【点评】解答此题应根据平均数的意义，进行分析、解答即可。四．计算题（共2小题）16．（2025秋•秦州区期中）解方程。47232+3【考点】分数方程求解．【专题】计算题；运算能力．【答案】（1）x＝49，（2）x=9（3）x=16【分析】（1）等式两边同时乘74（2）等式两边同时乘14，再同时乘3（3）等式两边同时减2，再同时乘43【解答】解：（1）44x＝49（2）2222x=（3）2+2+33x=【点评】本题考查了分数方程求解，解决本题的关键是利用等式的性质。17．（2025春•芙蓉区期末）直接写得数。25+3.2×5＝1-0.6+0.02＝910-5.5﹣2.7＝1.8×20＝25×44＝【考点】分数的加法和减法；两位数乘两位数；小数的加法和减法；小数乘法．【专题】运算能力．【答案】1；16；512；0.62；0.5；2.8；36；1100【分析】根据分数加减法、小数加减法和乘法、整数乘法的计算方法进行计算。【解答】解：25+0.63.2×5＝161-0.6+0.02＝0.62910-0.45.5﹣2.7＝2.81.8×20＝3625×44＝1100【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。五．应用题（共3小题）18．（2025•宿迁）某农场大豆的种植面积是32公顷，大豆和玉米种植面积的比是4：5。玉米的种植面积是多少公顷，合多少平方米？【考点】比的应用．【专题】分数和百分数；应用意识．【答案】40公顷，400000平方米。【分析】某农场大豆的种植面积是32公顷，大豆和玉米种植面积的比是4：5，那么玉米的种植面积是（32×4÷5）公顷，据此解答。【解答】解：32÷4×5＝8×5＝40（公顷）40公顷＝400000平方米答：玉米的种植面积是40公顷，合400000平方米。【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。19．（2025•仁寿县）甲、乙两车相向而行。已知乙车的速度是甲车的45，乙车先出发从B地开往A地，出发48千米后，甲车从A地出发开往B地，两车相遇时的地方离A、B两地距离比是3：4，A、B【考点】比的应用．【专题】比和比例；应用意识．【答案】210千米。【分析】根据相同时间的速度比等于路程比，结合题意：两车相遇时的地方离A、B两地距离比是3：4，即相遇时，甲车行驶了全程的33+4，而乙车的速度是甲车的45，即相同时间内乙车行驶了全程的（33+4×45），乙车先出发行驶48千米后行驶了全程的【解答】解：48÷（43+4＝48÷（47＝48÷＝210（千米）答：A、B两地相距210千米。【点评】本题考查了比的应用，找出48千米对应的分率是解题的关键。20．（2025•大足区）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6：5，相遇后乙车每小时比相遇前多行驶33千米，甲车按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知甲车一共行驶了5小时，A、B两地一共相距多少千米？【考点】比的应用．【专题】比和比例应用题；应用意识．【答案】450千米。【分析】相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6：5，如图，相遇后，两车同时到达对方的出发站，说明相遇后甲、乙两车所行驶的路程比是5：6，路程比＝速度比，甲车速度没变，将甲车速度看作单位“1”，相遇前乙车速度是甲车速度的56，相遇后乙车速度是甲车速度的65，乙车相遇前后的速度差占甲车速度的（65-56【解答】解：33÷（65＝33÷＝33×＝90（千米）90×5＝450（千米）答：A、B两地一共相距450千米。【点评】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，通过甲车速度不变，确定相遇前后乙车速度的对应分率，求出甲车速度，进而求出总路程。六．操作题（共2小题）21．（2025秋•宁河区期中）所有的车只能前进或倒退，想一想，面包车怎样才能开出出口？先将轿车3③号车向下移动1格，再将轿车①号车向左移动3格，然后将大货车②号车向上移动2格，面包车才能开出出口。【考点】平移．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】轿车3③，下，1，轿车①，左，3，大货车②，上，2。（答案不唯一）【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移。【解答】解：先将轿车3③号车向下移动1格，再将轿车①号车向左移动3格，然后将大货车②号车向上移动2格，面包车才能开出出口。故答案为：轿车3③，下，1，轿车①，左，3，大货车②，上，2。（答案不唯一）【点评】本题考查了平移的应用。22．（2025秋•德清县期中）乐乐从家出发，向北偏东40°方向行走400m到达邮局；再从邮局出发，向东偏南30°方向行走200m到达商场；最后从商场出发，沿正东方向行走100m到达学校。请画出乐乐行走的路线图。【考点】根据方向和距离确定物体的位置．【专题】应用意识．【答案】【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以乐乐家的位置为观测点即可确邮局的方向，根据邮局到乐乐家的实际距离及图中标注的线段比例即可求出邮局与乐乐家的图上距离；同理，以邮局的位置为观测点即可确定商场的方向，计算出商场与邮局的图上距离、以商场的位置为观测点即可确定学校的方向，计算出学校与商场的图上距离。根据前面数据即可画出乐乐行走的路线图。【解答】解：400÷100＝4（cm）200÷100＝2（cm）100÷100＝1（cm）即乐乐从家出发，向北偏东40°方向行走图上距离4cm达到邮局；再从邮局出发，向东偏南30°方向行走图上距离2cm到达商场；最后从商场出发，沿正东方向行走图上距离1cm到达学校。根据以上数据画图如下：【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。画平面图的关键一是方向的确定，二是根据实际距离及比例尺求出图上距离。七．解答题（共2小题）23．（2024秋•花都区期末）看图列式，不用计算。（1）列式：23×34（2）列式：60÷25【考点】分数除法；分数乘分数．【专题】文字题；推理能力．【答案】（1）23×34；（2【分析】（1）把长方形平均分成3份，取其中的2份，是23，再把这3份平均分成4份，取其中的3份，是34，用23（2）根据题意可知，总重量的25是60千克，用60除以2【解答】解：（1）2（2）60÷【点评】此题考查了分数乘除法的应用。24．（2024秋•巫山县期末）()16=49÷56＝0.875＝21÷24＝87.5【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化．【专题】数感．【答案】见试题解答内容【分析】把0.875化成分数并化简是78，根据分数的基本性质，分子、分母都乘2就是1416；根据分数与除法的关系78=7÷8，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘7就是49÷56；同理，7÷8的被除数、除数都乘3就是21÷24；把【解答】解：1416=49÷56＝21÷24故答案为：14，56，24，87.5。【点评】此题主要是考查小数、分数、百分数、除法之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。

考点卡片1．分数的意义和读写【知识点归纳】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．【命题方向】两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用3A、第一根长B、第二根长C、两根同样长分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34所以第一根剩下的部分长．故选：A．点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．2．涂色部分表示分数【知识点归纳】1.分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或者几份的数叫作分数。2.分数的各部分名称：在分数中，分数中间的横线叫作分数线，分数线上面的数字叫作分子，分数线下面的数字叫作分母。3.分数的写法：写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。4.用分数表示涂色部分时，把总体平均分成的份数作分数的分母，涂色部分所占的份数作分数的分子。表示同一个分数，平均分的方法不同，涂色部分的形状也不同。【常考题型】在一个正方形中，画出一部分（如图，用阴影部分展示），使它的面积是原来正方形面积的四分之一。（画出四张不同的图）答案：3．小数的读写、意义及分类【知识点解释】1.小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．2.小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．3.小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．4.小数的分类：①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”【命题方向】常考题型：例1：2.0的计数单位是0.1，它含有20个这样的计数单位．分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．解：2.0的计数单位是0.1，它含有20个这样的计数单位；故答案为：0.1，20．点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作50.1．分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．解：10×0.01＝0.1，50+0.1＝50.1；故答案为：50.1．点评：本题主要考查小数的写法．例3：循环小数一定是无限小数．√．分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．故答案为：√．点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．4．小数的近似数及其求法【知识点归纳】近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．【命题方向】常考题型：例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是3.84，最小是3.75．分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；故答案为：3.84，3.75．点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．例2：9.0968精确到十分位约是9.1，保留两位小数约是9.10，保留整数约是9．分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．解：9.0968≈9.1；9.0968≈9.10；9.0968≈9．故答案为：9.1，9.10，9．点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．5．百分数的意义、读写及应用【知识点归纳】（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二；50%：百分之五十；1%：百分之一．（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．【命题方向】常考题型：例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的10%，糖和糖水的比是1：11．解：糖占水的比值为：10÷100=10糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11故答案为：10%，1：11．点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%．×．分析：根据公式：合格率=合格零件个数零件总个数解：9898×100%＝答：合格率是100%．故答案为：×．点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．6．小数、分数和百分数之间的关系及其转化【知识点归纳】（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．【命题方向】常考题型：例：0.75＝12÷16＝9：12＝75%分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成34，34可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，34也可改写成3：4，进一步改写成9解；0.75＝75%=34=3÷4＝12÷16＝3：4＝9故答案为：16，9，75．点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．7．两位数乘两位数【知识点归纳】1、两位数乘两位数的笔算方法：（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；（3）然后把两次乘得的积加起来。【方法总结】两位数乘两位数在笔算：1、首先要相同数位对齐，2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。注意：验算：交换两个因数的位置。【常考题型】1、笔算题。32×1327×5643×58答案：416；1512；24942、84×23的积是（）位数，最高位是（）位。答案：四；千3、32×30的积是32×（）的积的10倍。答案：34、两位数乘两位数，积可能是（）位数，也可能是（）位数。答案：三；四8．小数的加法和减法【知识点归纳】小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．【命题方向】常考题型：例1：计算小数加减时，要（）对齐．A、首位B、末尾C、小数点分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．解：根据小数加减法的计算法则可知：计算小数加减时，要把小数点对齐．故选：C．点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是9.38．分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．解：根据题意可得：4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．故答案为：9.38．点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．9．小数乘法【知识点归纳】小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．【命题方向】常考题型：例1：40.5×0.56＝（）×56．A、40.5B、4.05C、0.405D、0.0405分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．解：40.5×0.56＝0.405×56故选：C．点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（）左右．分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．解：根据题意可得：小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．故选：B．点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．10．小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【命题方向】常考题型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．故选：C．点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（）A、商较大B、积较大C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，所以，2.5÷100＝2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．11．分数的加法和减法【知识点归纳】分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．法则：①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．分数加法的运算定律：①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．【命题方向】常考题型：例1：6千克减少13千克后是523千克，6千克减少它的13后是4分析：（1）第一个13（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的1解：（1）6-13=（2）6﹣6×13=6﹣2故答案为：523，4点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）解：（34+5=3=3=9＝1524（km答：第三周修了1524km点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．12．分数乘分数【知识点归纳】分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。【方法总结】分数大小的比较：1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。【常考题型】89千克的1答案：89712小时的4答案：71213．分数乘法【知识点归纳】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．【命题方向】常考题型：例1：甲数的15等于乙数的14，那么甲数（）乙数．（甲数乙数不为A、大于B、小于C、等于分析：甲数的15等于乙数的14．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的45故选：A．点评：此题主要考查分数大小的比较．例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．×．分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．故答案为：×．点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．14．分数除法【知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【命题方向】常考题型：例1：甲数的23是18，乙数的34是分析：甲数的23是18用除法求出甲数，乙数的34是解：18÷2＝18×3＝27；18÷3＝18×4＝24；27＞24；所以甲数＞乙数；故选：A．点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．例2：一个数（0除外）除以16A、扩大6倍B、增加6倍C、缩小6倍分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．解：设这个数为a，则：a÷16=6a，a不为0，6a就相当于把a故选：A．点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．15．百分数的加减乘除运算【知识点归纳】1．只把分子相加、减，分母不变．2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．3．百分数的除法法则：（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；（2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．【命题方向】常考题型：例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（）A、20%B、25%C、不能确定分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．解：25%÷（1+25%），＝25%÷125%，＝20%；故选：A．点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．16．用字母表示数【知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交换律：a×b＝b×a．【命题方向】命题方向：例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x﹣6）÷3D、3x+6分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．解：乙数为：3x+6．故选：D．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．17．分数方程求解【知识点归纳】解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型解方程。①x−4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。18．比的意义【知识点归纳】两个数相除，也叫两个数的比．【命题方向】常考题型：例1：男生人数比女生人数多14A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+解：（1+14）：=54：＝5：4；故选：C．点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．例1：甲数是乙数的23，乙数是丙数的4A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x＝8：12：15故选：C．点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．19．比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为38；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷34=解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34把甲的路程看做1，那么乙的路程就为38甲用的时间为：1÷3乙用的时间为：38÷1甲乙用的时间比：43：38=（43×24）：（38答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．20．“式”的规律【知识点归纳】把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．【命题方向】常考题型：例：观察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝36这五道算式，找出规律，则下一道算式是36+13＝49．分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一