人教版小学数学四年级下册加法运算定律单元整体教学设计

人教版小学数学四年级下册加法运算定律单元整体教学设计

一、课程背景与课标解读

（一）课程定位与核心素养指向

本单元属于“数与代数”领域，是小学数学运算教学的重要组成部分。依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本单元教学旨在引导学生在解决具体问题的过程中，探索并理解加法运算定律的意义，并能运用这些定律进行简便运算。其核心素养指向主要包括：通过观察、比较、归纳等数学活动，发展学生的【核心素养：抽象能力】与【核心素养：推理意识】；在运算定律的探索与应用中，培养学生的【核心素养：运算能力】与【核心素养：模型意识】；通过对定律的灵活运用，提升学生的【核心素养：应用意识】。本单元的学习不仅能为学生后续学习乘法运算定律、小数和分数的简便运算奠定坚实基础，更是学生从具体运算走向形式化代数思维的关键一步，具有承上启下的重要地位。

（二）教材分析

本单元教学内容主要包括加法交换律、加法结合律及其在实际计算中的应用。教材编排遵循“问题情境——提出猜想——举例验证——概括规律——实践应用”的探究模式，引导学生在熟悉的生活情境中发现问题，通过计算、观察、比较，初步感知规律的存在，进而提出猜想，并通过大量的实例进行验证，最终用准确的语言和字母符号抽象概括出运算定律，最后在练习中巩固理解，并能运用定律进行简便计算和解决实际问题。这一编排路径充分体现了数学知识的形成过程，符合四年级学生的认知发展规律。

二、学情分析

四年级学生已经具备了整数加法的计算基础，能够熟练进行三位数以内的加减法计算，并对加法运算的意义有了初步理解。他们正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对于直观、具体的现象有较强的感知能力，但对于隐藏在大量实例背后的数学规律进行抽象概括，仍存在一定的困难。因此，【教学难点】在于如何引导学生经历从具体情境和计算中“发现”规律，并用自己语言和符号“表达”规律的过程，而非直接告知规律。同时，学生在初学运算定律时，容易将“交换律”与“结合律”混淆，或者在简便计算中，面对不同形式的算式，难以准确、灵活地选择合适的定律进行应用，这是【教学重点】与【高频考点】的集中体现。

三、单元教学目标

1.知识与技能目标：【基础】理解并掌握加法交换律和加法结合律，会用字母表示这两个运算定律。

2.过程与方法目标：【重要】经历加法运算定律的探索发现过程，通过观察、比较、分析、归纳等方法，培养初步的抽象、概括和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：感受数学与现实生活的联系，体验数学规律的价值，增强学习数学的兴趣和信心，培养严谨求实的科学态度。

4.应用与创新目标：【核心素养关键点】能运用加法运算定律进行一些简便计算，解决简单的实际问题，并能根据数据特点，灵活选择合适的运算定律。

四、教学实施过程

本单元教学设计为两课时，第一课时聚焦加法交换律与结合律的发现与理解，第二课时聚焦定律的运用与简便计算。

【第一课时】探索加法运算的奥秘——加法交换律与结合律

（一）情境导入，引发猜想

1.创设问题情境：呈现课本主题图（李叔叔骑自行车旅行的场景），引导学生观察并提取数学信息：李叔叔上午骑了40千米，下午骑了56千米。

2.提出核心问题：根据这些信息，你能提出一个用加法解决的数学问题吗？

（预设问题1：李叔叔今天一共骑了多少千米？）

3.列式计算，初步感知：

（1）请学生独立列式计算“一共骑了多少千米”。

（2）指名板演，可能会出现两种不同的算式：

①40+56=96（千米）

②56+40=96（千米）

4.引发认知冲突与猜想：【重要】引导学生观察这两个算式。它们有什么相同点？有什么不同点？结果怎样？

（引导学生发现：加数相同，位置不同，但和相等。）

师追问：根据这两个算式，你能提出一个大胆的猜想吗？

（引导学生猜想：是不是任意两个数相加，交换它们的位置，和都不变？）

（二）合作探究，验证规律（加法交换律）

1.明确探究任务：【核心环节】验证“两个数相加，交换加数的位置，和不变”这个猜想是否成立。

2.小组合作，举例验证：

（1）提出要求：请以小组为单位，每人举出至少两个不同的例子（可以是整数，也可以联系以后要学的小数、分数，但现阶段以整数为主，可以适当拓展到一位小数，体现思维的开放性），进行计算验证。看哪个小组举的例子多、类型广。

（2）学生活动，教师巡视指导，收集典型案例（包括一般整数、整十整百数、0的参与等）。

3.汇报交流，归纳概括：

（1）请不同小组的代表汇报自己举的例子。例如：

12+23=35，23+12=35；

70+30=100，30+70=100；

125+0=125，0+125=125；

2.5+3.7=6.2，3.7+2.5=6.2（若有学生提到，应给予高度肯定）。

（2）引导学生观察所有例子，总结发现：这些算式的结果都相等，说明“交换两个加数的位置，和不变”这个规律对于大家举的例子都成立。

（3）揭示定律，符号表达：【核心素养关键点】【难点】

师：我们发现的这个规律在数学上叫做“加法交换律”。（板书）

师：刚才我们用了很多具体的数，你能想个办法，把这个规律简单明了地表示出来吗？

引导学生尝试用自己喜欢的方式表示：如用文字“甲数+乙数=乙数+甲数”，或用图形“△+○=○+△”，或用字母“a+b=b+a”。

师小结：在数学上，我们通常用字母来表示运算定律，这样既简洁又通用。加法交换律用字母表示为：a+b=b+a。

（三）迁移深化，探索结合律

1.情境延伸，引入新问题：继续观察主题图，补充信息：李叔叔第一天骑了88千米，第二天骑了104千米，第三天骑了96千米。

2.提出问题：李叔叔这三天一共骑了多少千米？

3.独立尝试，不同算法：

（1）学生独立列式计算。

（2）展示两种典型解法：

方法一：先算前两天的路程，再加第三天的。（88+104）+96

=192+96

=288（千米）

方法二：先算后两天的路程，再加第一天的。88+（104+96）

=88+200

=288（千米）

4.对比观察，提出新猜想：【重要】引导学生比较这两个算式。

（1）这两个算式的结果怎样？（相等）

（2）它们的运算顺序有什么不同？（第一个是先算前两个数，第二个是先算后两个数）

（3）你能用一个等式把它们连接起来吗？

（88+104）+96=88+（104+96）

（4）引导学生模仿加法交换律的探究过程，提出新的猜想：三个数相加，是不是先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和也不变呢？

5.小组合作，再次验证：

（1）提出要求：请各小组仿照刚才研究加法交换律的方法，每人举出至少一组三个数相加的例子（注意括号的运用），来验证这个新猜想。

（2）学生活动，教师指导，鼓励学生尝试列举不同位数、不同类型（如含0、含简单小数）的数。

6.汇报交流，归纳概括：

（1）小组代表汇报验证过程和结果。例如：

（15+25）+30=40+30=70，15+（25+30）=15+55=70；

（120+50）+80=170+80=250，120+（50+80）=120+130=250。

（2）引导学生总结规律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

（3）揭示定律，符号表达：【核心素养关键点】【难点】

师：这就是我们今天要学习的第二个重要规律——加法结合律。（板书）

师：你能用字母表示这个规律吗？

引导学生尝试用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)

强调括号在这里的作用是改变了运算顺序，但和不改变。

（四）对比辨析，深化理解

1.对比分析：【高频考点】引导学生对比加法交换律和加法结合律。

（1）交换律改变的是什么？（加数的位置）

（2）结合律改变的是什么？（运算顺序，即加数结合的方式）

（3）它们的相同点是什么？（和都不变）

2.针对性练习：

（1）下面的算式分别运用了什么运算定律？请用线连一连。

35+27=27+35（加法交换律）

（12+15）+25=12+（15+25）（加法结合律）

48+（52+19）=（48+52）+19（加法结合律）

强调第3小题，虽然是结合律的逆用，但本质还是改变了运算顺序。

（2）在方框里填上合适的数，并说出依据。

45+56=56+□

（145+52）+48=145+（□+□）

34+（66+18）=（34+□）+18

（五）课堂总结，畅谈收获

引导学生回顾本节课的探究历程：我们是怎样发现加法交换律和结合律的？（观察——猜想——验证——结论——应用）。强调了举例验证在数学学习中的重要性。鼓励学生在今后的学习中，要敢于猜想，勤于验证。

【第二课时】巧用定律，智算天下——加法运算定律的应用

（一）复习引入，激活经验

1.口答：什么是加法交换律？什么是加法结合律？用字母怎么表示？

2.速算小竞赛：看谁算得又对又快。

出示：56+78+22125+35+75103+27+97

请算得快的学生说说自己是怎么想的，初步感知“凑整”的简便思想。

（二）情境探究，学习简便计算

1.出示例题：某小学三个年级为灾区捐款。四年级捐了89元，五年级捐了96元，六年级捐了104元。三个年级一共捐款多少元？

2.学生独立列式：89+96+104

3.算法探究，对比优化：

（1）学生尝试计算，教师巡视，寻找不同算法。

（2）展示两种主要算法：

算法一：按顺序计算。89+96=185，185+104=289。

算法二：89+（96+104）=89+200=289。

（3）引导学生讨论：【教学重点】【核心素养关键点】这两种算法，你更喜欢哪一种？为什么？

引导学生发现：算法二运用了加法结合律，先将96和104结合起来，因为96+104=200，正好是一个整百数，计算起来更加简便。

4.变式练习，深化理解：

（1）如果将题目中的“96”改成“95”，你还能这样算吗？为什么？

引出：只有两个数相加能凑成整十、整百、整千数时，运用结合律才简便。不能为了用定律而用定律，要“看数想律”。

（2）出示例题：115+132+118+85

引导学生观察：这个算式有什么特点？四个数相加，可以怎样计算？

小组讨论，尝试计算。

汇报算法：

115+85=200（运用交换律，把85交换到115后面）

132+118=250（运用结合律）

200+250=450

综合算式：115+132+118+85=（115+85）+（132+118）=200+250=450

总结方法：【重要】在连加算式中，当某些加数可以凑成整十、整百数时，可以运用加法交换律和结合律，把这些加数先结合起来计算，使计算简便。这个过程体现了【核心素养：优化思想】。

（三）巩固练习，形成技能

1.基础练习：【基础】计算下面各题，怎样简便就怎样计算。

56+78+22137+64+3673+89+27

425+14+18675+168+25245+180+20+155

练习要求：先独立完成，再小组内交流，说说分别运用了什么定律，为什么这样算。

2.变式练习：【高频考点】【难点】判断下面各题的计算是否正确，并把不对的改正过来。

（1）42+57+58=57+（42+58）（）分析：同时运用了交换律和结合律，正确。

（2）125+（75+29）=（125+75）+29（）分析：运用了结合律，正确。

（3）88+104+96=88+（104+96）（）分析：正确。

（4）135+39+65+161=（135+65）+（39+161）（）分析：正确。

（5）100-25+75=100-（25+75）（）分析：错误。减法的性质不能随意推广到加减混合，此算式应按顺序计算，或注意符号。此题旨在警示学生，不能混淆运算定律的使用范围。

3.解决问题：【核心素养：应用意识】

教材相关练习题，如：某商场第一季度售出电视机情况如下：一月份265台，二月份235台，三月份300台。第一季度一共售出多少台？

（四）拓展提升，挑战思维

1.巧算：9+99+999+9999

引导学生思考：如何利用凑整的思想？可以将9看作(10-1)，99看作(100-1)……然后进行计算。这为后续学习“多加几要减去几”的简便算法埋下伏笔。

2.寻找好朋友：在下列各数中，哪两个数相加可以凑成整百或整千数？

24、76、38、62、173、27、85、15、461、539

训练学生迅速识别“互补数”（和为整十、整百、整千的数）的敏感性，这是简便计算的基础。

（五）课堂小结

引导学生总结本节课的收获：学会了如何运用加法交换律和结合律进行简便计算。强调简便计算的本质是“凑整”，核心是“看数想律”，关键是“灵活运用”。同时提醒学生，简便计算不是目的，而是手段，要保证计算结果的正确性。

五、板书设计

人教版小学数学四年级下册加法运算定律

【第一课时】

一、加法交换律

40+56=96

56+40=96

40+56=56+40

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

二、加法结合律

（88+104）+96=88+（104+96）

（a+b）+c=a+(b+c)

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

【第二课时】

三、简便计算

例1：89+96+104

=89+(96+104)

=89+200

=289

例2：115+132+118+85

=(115+85)+(132+118)

=200+250

=450

方法：看数→凑整→想律→计算

核心：灵活运用交换律、结合律，使计算简便。

六、学案设计（学生学习活动单）

【课前预习案】

1.计算下面各题，并说一说你的发现。

32+45=45+32=

120+80=80+120=

我发现：___________________________________

2.尝试计算：(23+45)+55=23+(45+55)=

我发现：___________________________________

【课堂探究案】

活动一：验证加法交换律

我举的例子：______+______=______

______+______=______

我的结论：__________________________

活动二：验证加法结合律

我举的例子：（____+）+____=______

____+（+）=______

我的结论：______________________

活动三：简便计算我能行

1.64+79+36我是这样算的：_____________用了什么定律：_____________

2.125+49+75+51我是这样算的：_____________用了什么定律：_____________

【课后拓展案】

1.用简便方法计算。

348+73+27186+（14+39）67+58+33+42

2.生活中的数学：学校图书馆原有图书1280本，上周借出356本，本周还回144本。图书馆现在有图书多少本？（尝试用简便方法计算）

3.挑战自我：计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

七、作业设计

【基础性作业】（面向全体学生，巩固【基础】）

1.填空。

（1）两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做（）。

（2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做（）。

（3）用字母表示加法交换律是（），表示加法结合律是（）。

（4）根据运算定律，在□里填上合适的数。

36+59=59+□

（45+27）+33=45+（□+□）

74+（26+19）=（74+□）+19

2.计算下面各题，并运用加法交换律进行验算。

274+35896+504783+217

3.用简便方法计算。

78+56+22147+89+53+11234+105+95

【发展性作业】（面向学有余力的学生，聚焦【重要】与【高频考点】）

1.简便计算。

325+46+125+549+19+29+39+49138+（62+157）+43

2.判断对错，并说明理由。

（1）45+67+55=67+（45+55）应用了加法交换律和结合律。（）

（2）任何三个数相加，都可以运用加法结合律使计算简便。（）

（3）125+87+75=87+（125+75）这里只应用了加法结合律。（）

3.解决实际问题：小红看一本故事书，第一天看