高一物理（人教版）学案必修二第七章第4节宇宙航行

第4节宇宙航行(赋能课精细培优科学思维)课标要求层级达标1.会计算人造地球卫星的环绕速度。2.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。学考层级1.知道三个宇宙速度的含义。2.知道同步卫星和其他卫星的区别。3.了解发射速度与环绕速度的区别和联系。选考层级1.会推导第一宇宙速度。2.会分析人造地球卫星的受力和运动情况,并能解决涉及人造地球卫星运动的问题。一、宇宙速度1.环绕速度一般情况下物体绕地球的运动可视作运动,设地球的质量为m地,物体的质量为m,速度为v,它到地心的距离为r。提供物体做匀速圆周运动所需的向心力,所以Gmm地r2=mv22.宇宙速度项目数值意义第一宇宙速度km/s

物体在地球表面附近绕地球做的速度

第二宇宙速度km/s

使飞行器挣脱引力束缚的最小地面发射速度

第三宇宙速度km/s

使飞行器挣脱引力束缚的最小地面发射速度

[微点拨](1)宇宙速度均指发射速度,环绕速度一定不大于其发射速度。(2)第一宇宙速度的其他三种叫法:最小发射速度、最大环绕速度、近地绕行速度。[质疑辨析]如图所示牛顿设想:把物体从高山上水平抛出,速度一次比一次大,落地点也就一次比一次远;当抛出速度足够大时,物体不再落回地面,成为人造地球卫星。请对以下结论作出判断:(1)若物体的初速度v=7.9km/s时,物体将绕地球做匀速圆周运动。()(2)若物体的初速度v>11.2km/s,物体将绕地球做椭圆轨道运动。()(3)若物体的初速度满足7.9km/s<v<11.2km/s,物体将绕地球做椭圆轨道运动。()(4)发射人造地球卫星的最大发射速度为7.9km/s。()二、人造地球卫星1.1957年10月4日,世界上第一颗发射成功。

2.1970年4月24日,我国第一颗人造地球卫星“”发射成功。

3.地球同步卫星(1)位置:位于地面上方高度约km处。

(2)周期:与地球自转周期。

4.静止卫星:轨道平面与赤道平面成度角,运动方向与地球自转方向的地球同步卫星(也称地球静止轨道卫星)。

[质疑辨析]我国在西昌卫星发射中心发射的第56颗北斗导航卫星属地球静止轨道卫星,是我国北斗三号工程的首颗备份卫星。请对以下结论作出判断:(1)该卫星可以定点在北京市的正上方。()(2)该卫星运行的速度小于第一宇宙速度。()(3)该卫星只能定点在赤道平面内。()(4)该卫星的运行周期为24h。()(5)该卫星与同轨道上的其他卫星具有相同的质量。 ()强化点(一)宇宙速度[要点释解明]1.第一宇宙速度(1)两个表达式:思路①:万有引力提供物体做匀速圆周运动所需的向心力,由GMmR2=mv2R得思路②:可近似认为重力提供物体做匀速圆周运动所需的向心力,由mg=mv2R得v=(2)决定因素:由第一宇宙速度的计算式v=GMR可以看出,第一宇宙速度的值由中心天体决定,第一宇宙速度的大小取决于中心天体的质量M和半径R2.第二宇宙速度在地面附近发射飞行器,使之能够克服地球的引力,永远离开地球所需的最小发射速度,其大小为11.2km/s。当发射速度7.9km/s<v0<11.2km/s时,飞行器绕地球运行的轨道是椭圆,且在轨道不同点速度大小一般不同。3.第三宇宙速度在地面附近发射飞行器,使之能够挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系外的最小发射速度,其大小为16.7km/s。[典例]若已知地球表面的重力加速度的值为9.8m/s2,地球的第一宇宙速度为7.9km/s,某行星质量是地球质量的2倍,半径是地球半径的12(1)该行星表面的重力加速度;(2)该行星的第一宇宙速度。尝试解答:[题点全练清]1.(2023·广东1月学考)北斗导航系统中的地球同步卫星绕地球近似做匀速圆周运动,其运行的线速度()A.大于第一宇宙速度B.等于第一宇宙速度C.小于第一宇宙速度D.等于第二宇宙速度2.(2024·湖南长沙调研)恒星演化发展到一定阶段,可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星。中子星的半径较小,一般在7~20km,但它的密度大得惊人。若某中子星的半径为10km,密度为1.2×1017kg/m3,引力常量G=6.67×1011N·m2/kg2,那么该中子星的第一宇宙速度约为()A.7.9km/s B.16.7km/sC.2.9×104km/s D.5.8×104km/s强化点(二)人造地球卫星[要点释解明]1.人造地球卫星的轨道卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道,也可以是圆轨道,但轨道平面一定过地心。(1)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时,地心是椭圆的一个焦点,卫星的周期和半长轴的关系遵从开普勒第三定律。(2)卫星绕地球沿圆轨道运动时,因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力,而万有引力指向地心,所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。(3)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如静止卫星),也可以和赤道平面垂直(如极地卫星),还可以和赤道平面成任一角度,如图所示。2.静止卫星的六个“一定”[典例]“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示,该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动,轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻,沿相同方向经过地球表面A点正上方,恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R,自转周期为T,地球表面重力加速度为g,则“羲和号”卫星轨道距地面高度为()A.RgR2T22n2π2C.RgR2T24n2π2听课记录:[题点全练清]1.(多选)可以发射一颗这样的人造地球卫星,使其圆轨道()A.与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆B.与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆C.与地球表面上的赤道是共面同心圆,且卫星相对地球表面是静止的D.与地球表面上的赤道是共面同心圆,但卫星相对地球表面是运动的2.(2024·济南高一检测)如图所示是一人造地球卫星轨道示意图,其中圆轨道a、c、d的圆心均与地心重合,a与赤道平面重合,b与某一纬线圈共面,c经过地球两极正上空。下列说法正确的是()A.a、b、c、d都有可能是卫星的轨道B.轨道a上卫星的线速度大于7.9km/sC.轨道c上卫星的运行周期可能与地球自转周期相同D.仅根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和引力常量,不能求出地球质量强化点(三)卫星相距“最近”或“最远”问题[要点释解明]两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动,a卫星的角速度为ωa,b卫星的角速度为ωb。若某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方,此时两卫星相距最近,如图甲所示。(1)当它们转过的角度之差Δθ=π,即满足ωaΔtωbΔt=π时,两卫星第一次相距最远,如图乙所示。(2)当它们转过的角度之差Δθ=2π,即满足ωaΔtωbΔt=2π时,两卫星再次相距最近。[典例]a、b两颗卫星均在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动,a为近地卫星,b卫星离地面高度为3R,已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,试求:(1)a、b两颗卫星周期分别是多少?(2)a、b两颗卫星速度之比是多少?(3)若某时刻两卫星正好同时通过赤道上同一点的正上方,则至少经过多长时间两卫星相距最远?尝试解答:[题点全练清]1.(多选)赤道平面内的某颗卫星自西向东绕地球做圆周运动,该卫星离地面的高度小于地球同步卫星的高度,赤道上一观测者发现,该卫星连续两次出现在观测者正上方的最小时间间隔为t,已知地球自转周期为T0,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,由此可知该卫星绕地球运动的周期T和离地面的高度H为()A.T=tT0T0C.T=tT0T2.(2023·浙江1月选考)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表:行星名称地球火星木星土星天王星海王星轨道半径R/AU1.01.55.29.51930则相邻两次“冲日”时间间隔约为()A.火星365天 B.火星800天C.天王星365天 D.天王星800天课下请完成课时跟踪检测(十四)第4节宇宙航行eq\a\vs4\al(课前预知教材)一、1.匀速圆周万有引力eq\r(\f(Gm地,r))2.7.9匀速圆周运动11.2地球16.7太阳[质疑辨析](1)√(2)×(3)√(4)×二、1.人造地球卫星2.东方红一号3.(1)36000(2)相同4.0相同[质疑辨析](1)×(2)√(3)√(4)√(5)×eq\a\vs4\al(课堂精析重难)强化点(一)[典例]解析：(1)设地球质量为M，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球表面物体的质量为m，则有地面上的物体的重力等于地球对物体的引力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg该行星的质量为M1，行星的半径为R1，行星表面的重力加速度为g1，行星表面物体的质量为m1，则有行星表面上的物体的重力等于行星对物体的引力，即Geq\f(M1m1,R\o\al(2,1))＝m1g1联立解得g1＝eq\f(M1·R2,M·R\o\al(2,1))g代入数据解得g1＝78.4m/s2。(2)设地球的第一宇宙速度为v1，该行星第一宇宙速度为v2，则由万有引力提供物体运动所需的向心力得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R)Geq\f(M1m1,R\o\al(2,1))＝m1eq\f(v\o\al(2,2),R1)联立解得v2＝2v1＝15.8km/s。答案：(1)78.4m/s2(2)15.8km/s[题点全练清]1．选C根据万有引力提供物体运动所需的向心力可知Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，当卫星的轨道半径等于地球半径时，运行速度等于第一宇宙速度，而同步卫星的轨道半径大于地球半径，故同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，第二宇宙速度大于第一宇宙速度，故选C。2．选D中子星的第一宇宙速度即为它表面处卫星的环绕速度，此时卫星的轨道半径可近似地认为是该中子星的半径，且中子星对卫星的万有引力充当向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，又M＝ρV＝ρ·eq\f(4πr3,3)，得v＝2req\r(\f(πGρ,3))≈5.8×107m/s＝5.8×104km/s，D正确。强化点(二)[典例]选C地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响，地面上的物体所受的重力等于地球对物体的引力，即eq\f(GMm,R2)＝mg，可得GM＝gR2，根据题意可知，卫星的运行周期为T′＝eq\f(T,n)，根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有eq\f(GMm′,R＋h2)＝m′eq\f(4π2,T′2)(R＋h)，联立解得h＝eq\r(3,\f(gR2T2,4n2π2))－R，故选C。[题点全练清]1．选CD人造地球卫星运行时，由于地球对卫星的引力提供它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，也就是说人造地球卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的地心重合，不可能是地轴上(除地心外)的某一点，故A错误；由于地球绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面不可能和经线所决定的平面共面，故B错误；相对地球表面静止的卫星就是地球的静止卫星，它可以在赤道平面内，且距地面有确定的高度，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们公转的周期和地球自转周期不同，就会相对于地面运动，故C、D正确。2．选C卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的引力提供向心力，可知地心为卫星的圆轨道圆心，故b不可能是卫星的轨道，A错误；第一宇宙速度7.9km/s是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，故轨道a上卫星的线速度小于7.9km/s，B错误；如果轨道c的半径等于地球同步卫星的轨道半径，则轨道c上的卫星是地球的同步卫星，即轨道c上的卫星运行周期等于地球自转周期，C正确；根据万有引力提供物体运动所需的向心力，有eq\f(GMm,r2)＝mω2r，可得M＝eq\f(ω2r3,G)，根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和引力常量，可以求出地球质量，D错误。强化点(三)[典例]解析：(1)对地面上质量为m0的物体，忽略地球自转的影响，物体所受的重力等于地球对物体的引力，有Geq\f(Mm0,R2)＝m0g，a卫星在地球表面做匀速圆周运动，万有引力提供卫星运动的向心力，有eq\f(GMma,R2)＝maeq\f(4π2,T\o\al(2,a))R，解得Ta＝2πeq\r(\f(R,g))，同理，对b卫星有eq\f(GMmb,4R2)＝mbeq\f(4π2,T\o\al(2,b))·4R，解得Tb＝16πeq\r(\f(R,g))。(2)卫星做匀速圆周运动，万有引力提供卫星运动所需的向心力，对a卫星有eq\f(GMma,R2)＝eq\f(mav\o\al(2,a),R)，解得va＝eq\r(\f(GM,R))，对b卫星有Geq\f(Mmb,4R2)＝mbeq\f(v\o\al(2,b),4R)，解得vb