新教材北师大版八下数学第一章 三角形的证明及其应用测试卷

八年级下册数学单元自测第一章三角形的证明及其应用·基础通关一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于（

）A． B． C． D．或2．若一个多边形的每个外角等于，则这个多边形的边数为（

）A．8 B．9 C．10 D．123．若的三边长分别是a、b、c，满足下列条件的不是直角三角形的是（

）A．，， B．，，C． D．4．如图，在中，，是边上的中线，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．5．如图，，于点F，若，则（

）A． B． C． D．6．将一副三角尺按如图所示的位置摆放(斜边与直角边重合)，则的度数为（

）A． B． C． D．7．如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若的周长是，，则的周长是（

）A． B． C． D．8．如图，点在的内部，点，分别在，上，且，若只添加一个条件即可证明和全等，那么这个条件不可以是（）A．平分 B．C． D．9．如图，平分且于点，，，的周长为32，则的长为（

）A．10 B．11 C．12 D．1610．如图，在和中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的为（

）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，在中，，，是的角平分线，则的度数是．12．直角三角形斜边长是10，则该三角形中的角所对的直角边长是．13．如图，在中，垂直平分，在中，垂直平分，若，，则的周长为．14．如图，在的正方形网格中，A，B是两个格点，连接，在网格中找到一个格点C，使得是以为腰的等腰三角形，则满足条件的格点C有个．15．如图，，平分，于，，已知，则．16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是长方形，点A，C的坐标分别为，，点D是的中点，点P在上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．如图，在和中，，．(1)求证：；(2)若，求的度数．18．如图，在中，边、的垂直平分线分别交于D、E．(1)若，求△的周长；(2)若，求的度数．19．如图，中，的垂直平分线分别交、于点、，且．(1)求证：；(2)若，，求的长．20．如图，在中，，分别是，的外角平分线，(1)若，，那么___________．(2)若，求的度数用含α的式子表示）．21．如图，在中，，，是的中点．动点、从点出发，以每秒1个单位长度的速度运动到各自的终点、终点．连接、和．设点的运动时间为．(1)求证：是等腰三角形；(2)若是等腰三角形，直接写出的大小．22．如图，中，的角平分线和边的中垂线交于点，的延长线于点，于点．(1)求证：；(2)若，，求．23．已知四边形（其中）的四个内角的度数之比为．(1)如图1，求出四个内角的度数；(2)如图2，将四边形的沿折叠，点落在四边形内点的位置，请求出与的和；(3)如图3，将四边形沿折叠，点刚好落在边上的位置，交于，连接，若，试判断的形状，并加以证明．24．如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为秒．(1)______cm；(2)若点运动到的中点时，求的值；(3)当为直角三角形时，求的值；(4)当为等腰三角形时，直接写出的值．25．已知：在中，，点，点分别在，上，连接，，交于点，，．(1)如图1，证明为等边三角形；(2)如图2，过点作于点，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，过点作交延长线于点，若，，求的长．2025-2026学年八年级下册数学单元自测第一章三角形的证明及其应用·基础通关（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BBDCCCACCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．12．13．2214．515．216．或或解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．【详解】（1）解：在和中，；3分（2）解：由（1）知，，，，．6分18．【详解】（1）解：在中，边的垂直平分线分别交于D、E，∴，∵，∴的周长为；3分（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴．6分19．【详解】（1）证明：如下图所示，连接，的垂直平分线分别交、于点、，，，，，是直角三角形，且；3分（2）解：，，设，则，，，在中，，即，(负值舍去)，．6分20．【详解】（1）解：∵，，∴，，又∵，分别是，的外角平分线，∴，，∴，故答案为：．2分（2）解：∵，∴，又∵，，，∴，∵，，∴，∴，∴，即．6分21．【详解】（1）解：∵，∴∵是的中点．∴∵动点、从点出发，以每秒1个单位长度的速度运动到各自的终点、终点．∴，则，即，∴，∴，∴是等腰三角形；4分（2）解：连接，∵，是的中点．∴，即，∵，，∴，依题意，当时，则∴；依题意，当时，则∴；依题意，当时，则∴（舍去）；综上：是等腰三角形，则或．8分22．【详解】（1）证明：如图，连接，，∵平分，，，∴，，∵是的中垂线，∴，在和中，，∴，∴；4分（2）解：设，则，∴，∵平分，，，∴，，，在和中，，∴，∴，∴，解得，即．8分23．【详解】（1）解：设，∵的度数之比为，∵．根据四边形内角和为，可得方程：解得：，∵．2分（2）解：由折叠性质可知：，∵；∵，又∵，∴．5分（3）解：是等腰三角形．证明：由折叠性质可知：，∵，∴；即，

在和中，，∴∴，因此是等腰三角形．8分24．【详解】（1）解：在中，，，由勾股定理得，故答案为：8；2分（2）解：由（1）知，点运动到的中点时，，动点从点出发沿射线以的速度运动，则；4分（3）解：根据题意可知，为直角三角形如图：①当为直角时，点与点重合，则，即，解得；②当为直角时，，，则，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，解得，因此，当为直角三角形时，的值为或；8分（4）解：根据题意得，，为等腰三角形如图：①当时，，解得；②当时，，，，解得；③当时，，、，在中，，解得，综上所述，当为等腰三