23 17.2 用公式法分解因式-17.2 用公式法分解因式（第2课时）-课件2

国家中小学课程资源年 级：八年级主讲人：何

颖学 科：数学（人教版）学 校：湖北省武汉市第一初级中学第十七章 因式分解17.2 用公式法分解因式第

2

课时国家中小学课程资源问题有什么特点？你能将它们分解因式吗？完全平方式多项式 a2＋2ab＋b2与

a2－2ab＋b2①两个多项式都有三个项；②两个多项式都是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的

2

倍．完全平方公式a2±2ab＋b2＝(a±b)2新课导入国家中小学课程资源a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2追问

如何从因式分解的角度理解整式乘法的完全平方公式？整式乘法 因式分解用平方差公式分解因式把整式乘法的平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2

的等号两边互换，就得到

a2－b2＝(a＋b)(a－b)．即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．回顾等号两边互换计算结果． 待分解因式的多项式．国家中小学课程资源总结用完全平方公式分解因式把整式乘法的完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2

的等号两边互换，就得到

a2±2ab＋b2＝(a±b)2．即两个数的平方和加上或减去这两个数的积的

2

倍，等于这两个数的和（或差）的平方．国家中小学课程资源例

1 分解因式：（1）x2＋4x＋4；（2）16x2－24x＋9．想一想这两个多项式是否可以用提公因式法进行因式分解？为什么？两个多项式都没有公因式，所以不能通过提公因式法因式分解．例题精讲国家中小学课程资源例

1 分解因式：（1）x2＋4x＋4；（2）16x2－24x＋9．想一想这两个多项式是否是完全平方式？你是怎么判断的？国家中小学课程资源例

1 分解因式：（1）x2＋4x＋4； （2）16x2－24x＋9．分析：（1）x2＋4x＋4＝x2＋2

•

x

•

2

＋22；a2－2 •

a •

b＋b2a2＋2•a•

b＋b2是一个完全平方式．（2）16x2－24x＋9＝(4x)2－2•4x•

3＋32．也是一个完全平方式．国家中小学课程资源例

1 分解因式：（1）x2＋4x＋4；解：（1）x2＋4x＋4（2）16x2－24x＋9．（2）16x2－24x＋9＝(4x)2－2•4x•

3＋32＝(4x－3)2．＝x2＋2•x•

2＋22＝(x＋2)2；如何辨析式子的结构对应关系是关键．国家中小学课程资源m2－12m完全平方式例

2 分解因式：（1）(a＋b)2－12(a＋b)＋36； （2）－x2＋4xy－4y2．分析：（1）(a＋b)2－12(a＋b)＋36

＝(a＋b)2－2

•(a＋b)•

6

＋62设

a＋b＝m＋36

＝m2－2

• m • 6

＋62符号不一致a2＋2ab

＋b2（2）－x2＋4xy－4y2＝－(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2•x•

2y＋(2y)2]完全平方式国家中小学课程资源例 2 分解因式：（1）(a＋b)2－12(a＋b)＋36；解：（1）(a＋b)2－12(a＋b)＋36（2）－x2＋4xy－4y2．＝(a＋b)2－2•(a＋b)•6

＋62＝(a＋b－6)2

；（2）－x2＋4xy－4y2＝－(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2•x•

2y＋(2y)2]＝－(x－2y)2．转化为完全平方式的步骤是关键．国家中小学课程资源追问

如何理解平方差公式和完全平方公式既可以作为整式乘法的运算公式，又可以作为分解因式的公式？平方差公式 完全平方公式a2－b2＝(a＋b)(a－b) a2±2ab＋b2＝(a±b)2主要源于数学运算的互逆性和公式的本质特征．运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法．国家中小学课程资源1.

下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1）a2－4a＋4；（3）4b2＋4b－1；（2）1＋4a2；（4）a2＋ab＋b2．解：（1）是，a2－4a＋4

=(a－2)2；不是，缺少一次项±4a

或四次项

4a4

；不是，平方项符号不一致；不是，ab

项的系数应该为

2．课堂练习国家中小学课程资源2.

分解因式：（1）a2＋2a＋1；（2）x2－12x＋36；（3）4x2－4x＋1；（4）4p2＋12pq＋9q2；（5）(x＋y)2－10(x＋y)＋25；（6）－2xy－x2－y2．国家中小学课程资源解：（1）a2＋2a＋1＝a2＋2

•

a

•

1＋12＝(a＋1)2；（2）x2－12x＋36＝x2－2•x•

6＋62=(x－6)2；（3）4x2－4x＋1＝(2x)2－2•2x•

1＋12=(2x－1)2；（4）4p2＋12pq＋9q2＝(2p)2＋2•2p•

3q＋(3q)2＝(2p＋3q)2；（5）(x＋y)2－10(x＋y)＋25＝(x＋y)2－2•(x＋y)

•5＋52＝(x＋y－5)2；（6）－2xy－x2－y2＝－(2xy＋x2＋y2)＝－(x＋y)2．国家中小学课程资源回顾本节课所学主要内容，请思考以下问题：完全