25 18.1.1 从分数到分式-18.1.1 从分数到分式-课件

国家中小学课程资源年 级：八年级学科：数学（人教版）主讲人：黄 勇学校：湖北省黄石市第八中学第十八章 分式18.1.1 从分数到分式国家中小学课程资源问题

1

一艘轮船在静水中的最大航速为

30

km/h，它以最大航速沿江顺流航行

90

km

所用的时间，与以最大航速逆流航行

60

km

所用的时间相等．如果设江水流速为

v

km/h，怎样表示轮船顺流航行

90

km

所用的时间和逆流航行

60

km

所用的时间？路程速度分析：时间＝顺流航行

90

km逆流航行

60

km顺水航速＝静水航速＋水流速度逆水航速＝静水航速－水流速度新课导入国家中小学课程资源问题

1

一艘轮船在静水中的最大航速为

30

km/h，它以最大航速沿江顺流航行

90

km

所用的时间，与以最大航速逆流航行

60

km

所用的时间相等．如果设江水流速为

v

km/h，怎样表示轮船顺流航行

90

km

所用的时间和逆流航行

60

km

所用的时间？解：轮船顺流航行90km

所用的时间可以表示为

90 h，逆流航行60km

所用的时间可以表示为

60 h．30＋v30－v国家中小学课程资源问题 2 回答下列问题：（2）在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行

a

kma用时b

h，则他的平均速度为

b km/h；若他在上坡滑行

a

km

a 比在平地滑行同样的距离多用c

h，则他的平均速度为

b＋c

km/h．长方形的面积长方形的宽＝

长方形的长平均速度＝

滑行距离滑行时间10（1）长方形的面积为10，长为7，则宽为 7 ；长方S形的面积为S，长为a，则宽为

a ．国家中小学课程资源

S

a

a

90 新知探究b＋c

30＋v

30－vS

， a

， a 90 60， ，问题 3 式子 a

，

b ，

b＋c 以及问题

1

中的式子

30＋v

， 60 30－v 有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？

12 a b整数整式

A相同点这些式子与分数一样都是

B（即

A÷B）的形式.不同点分数的分子

A

与分母

B

都是整数，而这些式子中的

A

与

B

都是整式，并且B

中都含有字母.国家中小学课程资源分式的定义：一般地，如果

A，B

表示两个整式，并且

B

中含有字母，A

A想一想分式与整式有什么联系与区别？那么式子 B

叫作分式．在分式 B 中，A

叫作分子，B

叫作分母．分式是不同于整式的一类代数式．分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母．因为字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性．国家中小学课程资源问题

4 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为

0．要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？A0ABB＝0

0BA＝0B≠0无意义 分式中的分母不能为

0．始终为

0要使分式的值为

0，分式中的字母应满足两个条件：①分子的值为

0，②分母的值不为

0．

0

＝02 －3想一想同样地，类比分数，要使分式的值为

0，分式中的字母应满足什么条件呢？ 0 ＝0国家中小学课程资源例题精讲例 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？；（3）（1）

2

；（2）解：（1）要使分式

2

有意义，则分母

3x≠0，即

x≠0；（2）要使分式

x 有意义，则分母

x－1≠0，即

x≠1；（4）要使分式 x＋y

有意义，则分母x－y≠0，即x≠y.3xx 1x－1

5－3b

x－y3xx－15－3bx－y

5（3）要使分式

1 有意义，则分母

5－3b≠0，即

b≠ ；3先找到；（4）

x＋y

． 分母，令分母不为

0．国家中小学课程资源1.

列式表示下列各量：（1）某村有

n

个人，耕地

40

hm2，则人均耕地面积为（2）△ABC

的面积为

S，边

BC

的长为

a，则高

AD

为

耕地面积人数人均耕地面积＝高所对应的底边长三角形的高＝

三角形面积的

2

倍40

n hm2

．2S

a ．课堂练习国家中小学课程资源整式：

x

，2a－5

．3 32.

下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？

1

， x

，

4 ，2a－5 ， x ，

m－n ，x2＋2x＋1

，x 3 3b3＋5 3 x2－y2 m＋n x2－2x＋1

c ．3(a－b)判断分式的依据是看分母中是否含有字母，分母中含有字母的代数式是分式．解：分式：

1

，

4 ，

x ，

m－n ， x2＋2x＋1

，x 3b3＋5 x2－y2 m＋n x2－2x＋1

c 3(a－b)

；国家中小学课程资源3.

下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）

2 ；； （3）；（4）； （6）．解：（1）要使分式

2

有意义，则分母

a≠0；（2）要使分式

x＋1

有意义，则分母

x－1≠0，即

x≠1；（3）要使分式

2m 有意义，

则分母 3

m

＋

2

≠

0

，

即a（5）2a＋b ； 2x－1（2）

x＋1 2m1x－y 3a－b (x＋2)23m＋2ax－13m＋22m≠－3

；国家中小学课程资源（5）要使分式

2a＋b

有意义，则分母

3a－b≠0，即3a≠b；（6）要使分式

2 有意义，则分母

(x＋2)2≠0，即

x≠－2.3a－b(x＋2)2 1 （4）要使分式

x－y

有意义，则分母

x－y≠0，即

x≠y；分母不为

0，分式才有意义．国家中小学课程资源回顾本节课所学的主要内