28 18.3 分式的加法与减法-18.3 分式的加法与减法（第1课时）-课件1

国家中小学课程资源第十八章 分式18.3分式的加法与减法第

1

课时年 级：八年级学科：数学（人教版）主讲人：钟 慈学校：湖北省黄石市阳新县经济开发区白杨中学国家中小学课程资源1

＋

2

＝

1＋2

＝

35 5 5 51

－

2

＝

1－2

＝－

1问题

1

同学们还记得同分母分数的加减运算吗？请完成下面的计算：推广推广c c c c1

＋

2 ＝

1＋2

＝

31

－

2 ＝

1－2 ＝－

1c5 5 5 5同分母分式相加减，分母不变，数分子相加减．a

±

b ＝c ca±bcc c c想一想你能用得式出子同表分示母出分同式分的母加分减式法的法加则减吗法？法则吗？新知探究国家中小学课程资源问题

2

完成下面的计算过程，你能说出异分母分数的加减法法则吗？1

1

3

22

＋

3 ＝6＋6＝3＋263－2651

1

3

22 3 6 6— ＝ － ＝＝＝ 616异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减．异分母分式相加减，

先通分

，变为

同分母

的分式，

再加减

．a

±

c

＝ ad

±

bc

＝

ad±bc

b d bd bd bd想一想你能用类式比子异表分示母出分异数分的母加分减式法的法加则减，法说法出则异吗分？母分式的加减法法则吗？国家中小学课程资源总结异分母分式相加减的关键步骤异分母分式同分母分式最简分式（整式）通分找最简公分母加减约分用最简公分母进行通分可以简化后面计算过程中的约分．追问

分数的加减法法则和分式的加减法法则有怎样的关联？分式的加减法法则与分数的加减法法则本质相同．概念形成国家中小学课程资源x2－y2 x2－y2例

1 计算：（1）

5x＋3y

－

2x ； （2）

m＋2n

＋

n －

2m ．解：（1）

5x＋3y

－

2x x2－y2 x2－y2n－m

m－n

n－m分母相同．x2－y2x2－y2＝

5x＋3y－2x

＝ 3x＋3y是否还能化简？3(x＋y)(x＋y)(x－y)3x－y＝运算结果通常要化为最简分式或整式．；例题精讲国家中小学课程资源＝

m＋2n

＋

－n

－

2m

n－m

n－m

n－m解：（2）

m＋2n

＋

n －

2mn－m m－n n－m变形后分母相同．

－n

n－mm＋2n－n－2mn－m＝n－m＝ n－m同样要进行化简．＝1．x2－y2 x2－y2n－m

m－n

n－m例

1 计算：（1）

5x＋3y

－

2x ； （2）

m＋2n

＋

n －

2m ．国家中小学课程资源例 2 计算：（1）

5 －

2 ＋

3 ；6ab 3ac 4abc2 36ab 3ac 4abc－解：（1） 5＋（2）

12 ＋

2 ．m2－9 3－m分母不同，先通分．12abc8b 912abc 12abc－＋＝ 10c最简公分母是

12abc．＝

10c－8b＋9

；12abc国家中小学课程资源解：（2）＋－(m－3)12 2 ＝

12 －

2 m2－9 3－m (m＋3)(m－3) m－3＝

12 －

2(m＋3)

(m＋3)(m－3) (m－3)(m＋3)(m＋3)(m－3)＝

12－2(m＋3)

＝ －2m＋6 (m＋3)(m－3)继续分解因式．

＝ －2(m－3) m＋3(m＋3)(m－3)是否还能化简？最后约分化简．

＝－

2 ．例 2 计算：6ab 3ac4abc分解因式（1）

5 －

2 ＋

3 ；（2）

12 ＋

2 ．m2－9 3－m国家中小学课程资源1.

计算：xx（1）x＋1－

1

； （2）a ＋

2a

－

3a

b＋1 b＋1 b＋1．x xx解：（1）x＋1

－

1

＝ x＋1－1

＝1；b＋1＝ a＋2a－3a

＝0．（2）a

2a

3ab＋1＋b＋1－

b＋1课堂练习国家中小学课程资源2c2d3cd

22.

计算：1 ＋

1 ；（1）（2）a

1 a2－b2

－ a＋b

；（3）3 －

2m－n ；2m－n (2m－n)2（4） a2 －a－1

．a－1国家中小学课程资源6c2d

2 6c2d

2 6c2d

2；12c2d 3cd

2＋

1 ＝

3d ＋

2c ＝

2c＋3d解：（1）（2）

3 －

2m－n ＝

3(2m－n)

－

2m－n 2m－n (2m－n)2 (2m－n)2 (2m－n)2＝

6m－3n－(2m－n)(2m－n)2＝

4m－2n ＝

2 ；(2m－n)2 2m－n2.

计算：1 ＋

1 ；2c2d 3cd

2（1）32m－n (2m－n)2（2）—

2m－n ；国家中小学课程资源a2－b2＝

b ；a2－b2

a

1

a

a－b解：（3） － ＝ －a＋b a2－b2 a2－b2a2a－1（4）1— a＋1a2a－1－a－1＝＝

a2－a2＋1 ＝

1 ．a－1 a－1a2 a2－1a－1 a－1－＝2.

计算：（3）

a －

1 ；a2－b2 a＋ba2－(a＋1)（4）a－1－a－1．＝－

a＋11国家中小学课程资源回顾本节课所学的主要内容，思考并回答以下问题：