29 18.4 整数指数幂-18.4 整数指数幂（第2课时）-课件2

国家中小学课程资源年 级：八年级主讲人：纪彩霞学 科：数学（人教版）学 校：湖北省黄石市大冶市尹家湖中学第十八章 分式18.4 整数指数幂第

2

课时国家中小学课程资源问题

1 我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示．你能举例说明吗？光速约为 太阳半径约为3×108

m/s 6.96×105

km科学记数法及其表示方法把一个大于

10

的数表示成

a×10n

的形式，其中

1≤a＜10，n

是正整数．新课导入国家中小学课程资源问题

2 有了负整数指数幂后，指数的取值范围就扩充到了全体整数，对应地，科学记数法中

10

的指数也可以为负整数．请举例说明，当指数为负整数时，a×10－n（1≤a＜10，n

是正整数）可以表示什么数？0.000

01＝1×10－5；0.000025

7＝2.57×10－5；0.000000025

7＝2.57×10－8；······一般地，小于

1

的正数可以用科学记数法表示为

a×10－n

的形式，其中1≤a＜10，n

是正整数.新知探究国家中小学课程资源追问

1

科学记数法在自然科学和生活中经常会用到，常说的分、厘、毫、微、纳，都可以用

10

的负整数指数幂来描述．完成下表，并说一说这样表示有什么好处．单位名称 符号 与米的换算科学记数法（单位：m）千米km分米dm厘米cm毫米mm微米μm纳米nm1nm＝0.000000001

m1μm＝0.000001

m1mm＝0.001

m1cm＝0.01

m1dm＝0.1

m1km＝1000

m10－910－610－310－210－1103可以先将小数化成分数形式．11

110 10＝100 102

1

＝

11 ＝

11000 1031 ＝

11000

000 1061 ＝

11000

000

000 109国家中小学课程资源追问

2 比较

1

μm

和

1

nm

的大小，它们之间有什么关系？1μm＝0.000001

m＝10－6

m1nm＝0.000000

001

m ＝10－9

m1μm＞1nm，且1μm＝1000nm．总结用科学记数法表示不仅便于读写，也更便于比较数的大小和运算．国家中小学课程资源问题

3 对于一个小于

1

的正小数，如果小数点后至第一个非

0

数字前有

8

个

0，用科学记数法表示这个数时，10

的指数是多少？8个

01nm＝0.000000001m＝10－9

m如果有

m

个

0

呢？m个

00.000···

001＝10？－(m＋1)国家中小学课程资源追问 如何快速准确地找出

a×10－n

中的

a

和

n？0.0000000257＝2.57×10－8；0.000···

001＝1×10－(m＋1)．7

个▲

0 m个▲

00.000

01＝1×10－5；0.000000001

＝1×10－9；4个▲

08个▲

00.000025

7＝2.57×10－5；0.000000000

1＝1×10－10；4个▲

09个▲

0国家中小学课程资源追问 如何快速准确地找出

a×10－n

中的

a

和

n？0.000···

00257＝2.57×10－(m＋1)m个

0确定

a

的方法：由于1≤a＜10，可以从左边开始数，在第一个非

0数字后点小数点，一直到右边最后一个不为

0

的数，即可得到

a

的值．确定

n

的方法方法一：移动小数点，将原数小数点移动至从左边数第一个非

0

数字后，小数点移动的位数等于

n

的值；方法二：利用

n

与

0

的个数之间的关系，即

n

等于原数中小数点后至第一个非

0

数字前

0

的个数加

1．国家中小学课程资源例 碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性．它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为

2～20nm．通常一根头发丝的直径约为

70

μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？例题精讲国家中小学课程资源例

碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性．它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2～20

nm．通常一根头发丝的直径约为

70

μm，一根头发丝的直径大一根头发丝的直径70μm＝70×10－6m＝7×10－5

m碳纳米管的直径2nm＝2×10－9

m20nm＝20×10－9m＝2×10－8

m约是碳纳米管直径的多少倍？典型的除法问题．(7×10－5)÷(2×10－9)(7×10－5)÷(2×10－8)国家中小学课程资源例 碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性．它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2～20

nm．通常一根头发丝的直径约为

70

μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？解：

70

μm＝70×10－6m＝7×10－5m，2

nm＝2×10－9

m，20

nm＝20×10－9m＝2×10－8m．(7×10－5)÷(2×10－9)＝3.5×104．(7×10－5)÷(2×10－8)＝3.5×103．因此，一根头发丝的直径是碳纳米管直径的

3.5×103～3.5×104

倍．国家中小学课程资源1.

用科学记数法表示下列数：0.000

000

001，0.001

2，0.000

000

345，0.000

000

010

8．解：0.000

000

001＝1×10－9；0.001

2＝1.2×10－3；0.000000

345＝3.45×10－7；0.000000010

8＝1.08×10－8．也可以省略

1，直接写为

10－9．课堂练习国家中小学课程资源2.

计算：（1）(2×10－6)×(3.2×103)；（2）(2×10－6)2÷(10－4)3．解：（1）(2×10－6)×(3.2×103)＝6.4×10－3；（2）(2×10－6)2÷(10－4)3＝

4×10－12÷10－12＝4．国家中小学课程