30 18.5 分式方程-18.5 分式方程（第1课时）-课件1

国家中小学课程资源年 级：八年级主讲人：朱江艳学 科：数学（人教版）学 校：湖北省黄石市第十六中学第十八章 分式18.5 分式方程第

1

课时国家中小学课程资源问题

1 一艘轮船在静水中的最大航速为

30

km/h，它以最大航速沿江顺流航行

90

km

所用时间，与以最大航速逆流航行

60

km

所用的时间相等，江水的流速为多少？解：设江水流速为

υ

km/h，根据题意可列方程：90 60＝30＋υ

30－υ新课导入国家中小学课程资源追问

1 上面方程中的未知数的位置有什么特点？追问

2 你能再写出几个分式方程吗？90 60＝30＋υ

30－υ分母中含有未知数.我们之前学过的一元一次方程、二元一次方程的未知数不出现在分母中，都是整式方程．分式方程的概念：像这样分母中含未知数的方程叫作分式方程．3 1— ＝3a－5 a23b＋2＝b＋1国家中小学课程资源问题

2 如何解分式方程呢？90 60＝30＋υ

30－υ想一想①我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，能否将分式方程转化为整式方程去求解呢？关键步骤是什么？②如何去分母？分式方程整式方程去分母两边同时乘最简公分母两边同时乘90(30－υ)＝60(30＋υ)依据是等式的性质

2.90 60＝30＋υ30－υ

(30＋υ)(30－υ)国家中小学课程资源

90 ＝

60 30＋υ

30－υ①解：方程

①

两边乘(30＋υ)(30－υ)，得90(30－υ)＝60(30＋υ)．解得υ＝6．υ＝6

是原分式方程的解吗？如何进行检验？5 5检验：将

υ＝6

代入

①

中，左边＝

2

，右边＝

2，这时左、右两边的值相等，因此

υ＝6

是分式方程

①

的解．国家中小学课程资源问题

3 运用上述“去分母化为整式方程”的方法解分式方程最简公分母为(x－5)(x＋5)．(x－5)(x＋5)解：方程两边乘(x－5)(x＋5)，得x＋5＝10．解得x＝5．

1 ＝

10 x－5 x2－25国家中小学课程资源问题

3 运用上述“去分母化为整式方程”的方法解分式方程解：方程两边乘(x－5)(x＋5)，得x＋5＝10．解得x＝5

是原分式方程的解吗？如何进行检验？x＝5．检验：将

x＝5

代入②，分母

x－5

和

x2－25

的值都为

0，相应的分式无意义．因此，x＝5是整式方程

x＋5＝10

的解，但不是分式方程②的解．实际上，原分式方程无解．②

1 ＝

10 x－5 x2－25国家中小学课程资源

1

10 所得整式方程的解就是原分式方程的解，而 ＝ 去分母后x－5所得的整式方程的解却不是原分式方程的解呢？当

x＝5

时，(x－5)(x＋5)＝030＋υ

30－υ当υ＝6

时，(30＋υ)(30－υ)≠0

90 ＝

60 两边同乘(30＋υ)(30－υ)90(30－υ)＝60(30＋υ)x－5 x2－25

1 ＝

10 两边同乘(x－5)(x＋5)不变化变化可能引起分式方程解的变化．x＋5＝10是否变化取决于整式方程的解是否使最简公分母的值为0．x2－25

90

60 问题

4 上面两个分式方程中，为什么 ＝ 去分母后30＋υ

30－υ国家中小学课程资源解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程的分母为

0．因此，应该检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为

0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．

1

10 所得整式方程的解就是原分式方程的解，而 ＝ 去分母后x－5所得的整式方程的解却不是原分式方程的解呢？归纳x2－25

90

60 问题

4 上面两个分式方程中，为什么 ＝ 去分母后30＋υ

30－υ国家中小学课程资源例

1 解方程2 ＝3

．分析：x－3

xx(x－3)2x＝3(x－3)找最简公分母方程两边同乘最简公分母解整式方程检验例题精讲国家中小学课程资源例

1 解方程2 ＝3

．解：方程两边乘

x(x－3)，得2x＝3x－9．解得x＝9．检验：当

x＝9

时，x(x－3)≠0．所以，原分式方程的解为

x＝9．x－3

x先确定最简公分母，再解整式方程，最后检验．国家中小学课程资源例

2 解方程．分析：(x－1)(x＋2)x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3找最简公分母方程两边同乘最简公分母解整式方程检验3x －1＝x－1

(x－1)(x＋2)常数项也要乘最简公分母国家中小学课程资源例

2 解方程．解：方程两边乘(x－1)(x＋2)，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3．解得x＝1．检验：当

x＝1

时，(x－1)(x＋2)＝0，因此

x＝1

不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解．注意常数项相乘及符号．3x －1＝x－1

(x－1)(x＋2)国家中小学课程资源问题

5 根据上述过程，你能概括归纳出解分式方程的基本思路和一般步骤是什么吗？x＝m

不是分式方程的解x＝m

是分式方程的解检验最简公分母为

0最简公分母不为

0去分母整式方程解整式方程x＝m分式方程目标新知探究国家中小学课程资源解下列方程：（1）；5

＝ 7x x－2（2） 21＝x＋3 x－1（3）1

＝22x x＋3（4） x

＝2x

＋1.x＋1 3x＋3课堂练习国家中小学课程资源解下列方程：2（2）＝1x＋3 x－1解：方程两边乘(x＋3)(x－1)，得2(x－1)＝x＋3．解得x＝5．检验：当

x＝5

时，(x＋3)(x－1)≠0，因此，原分式方程的解为

x＝5．（1）x5

＝ 7x－2解：方程两边乘

x(x－2)，得5(x－2)＝7x．解得x＝－5．检验：当

x＝－5

时，x(x－2)≠0，因此，原分式方程的解为

x＝－5．国家中小学课程资源1 2（3）2

＝x x＋3解：方程两边乘

2x(x＋3)，得x＋3＝4x．解得x＝1．检验：当

x＝1

时，2x(x＋3)≠0，因此，原分式方程的解为

x＝1．2x

＋1.x＋1 3x＋3x（4） ＝解：方程两边乘

3(x＋1)，得3x＝2x＋3(x＋1)．解得2x＝－32检验：当

x＝－3

时，3(x＋1)≠0，3因此，原分式方程的解为x＝－

2

．解下列方程：国家中小学课程资源回顾