湖南张家界市慈利县2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题（试卷+解析）

二○二五秋季期末教学质量监测七年级数学考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟．一、选择题：每小题3分，共10道小题，合计30分1.a的相反数是，则a等于（）A.2025 B.﹣2025 C. D.2.的出现为全球领域带来了新的活力和机遇，其日活用户数量在上线仅仅20天就突破了2000万大关，日活增长速度超过了当初爆火的，数据2000万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列变形一定正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4.生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（）A.均用两点之间线段最短来解释B.均用两点确定一条直线来解释C.现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释D.现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释5.已知，则代数式的值是（）A.2 B. C. D.6.在下列各组单项式中，不是同类项的是（）A.和 B.和 C.和99 D.和7.若和都是方程解，则m，n的值为（）A.， B.，C.， D.，8.我国古代著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之，”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，设快马天可以追上慢马，可列方程是（）A. B.C. D.9.如图：下列整式中不能正确表示图中阴影部分面积的是（）A. B.C. D.10.如图，是直线上一点，是一条射线，平分，在内，且，，则下列四个结论正确的个数有（）；射线平分；图中与互余的角有个；图中互补的角有对．A.个 B.个 C.个 D.个二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，合计18分）11.若是关于的方程的解，则__________12.一个角补角为，则这个角的度数为_______．13.若、互为相反数，c、d互为倒数，则＝_______．14.已知线段，在直线上画线段，则的长是______．15.若关于，的二元一次方程组的解是，那么关于，的二元一次方程组的解________．16.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，，那么的度数是__________．三、解答题（本题共8道小题，合计72分，请写出必要的解答过程和步骤）17.计算：（1）

；（2）

；18.先化简，再求值：，其中，．19.解方程（组）：（1）解方程：；（2）解方程组．20.如图，已知线段，C为延长线上一点，且．（1）求的长；（2）若D是的中点，E是的中点，求的长．21.李老师在某体育用品商店分两次购买篮球和足球，购买时，均按标价购买，两次购买篮球和足球数量和费用如表所示．篮球/个足球/个总费用/元第一次65980第二次37940（1）求篮球和足球的标价分别为多少元；（2）元旦期间，商店举行优惠促销活动，篮球和足球同时按标价的六折出售．若李老师准备花费960元再次购买篮球和足球（篮球、足球均购买），则李老师有哪几种购买方案？22.如图，是内一条射线，平分，平分．（1）若，，求的度数．（2）若度数为，求的度数．23.我们规定：如果两个一元一次方程的解的积为，我们就称这两个方程为“互反方程”．例如：方程与方程为“互反方程”．（1）判断方程与是否为“互反方程”？并说明理由；（2）若关于的两个方程与为“互反方程”，求的值；（3）已知为整数，若关于的方程的解是整数，且其与方程互为“互反方程”，试求所有可能的的和．24.如图，在数轴上有A，B，C三个点，所表示的数分别是a，b，，原点O是线段上一点．已知，且，有两条动线段和满足，．初始状态点P与点C重合，点N与点B重合，若线段以每秒2个单位的速度从点C开始沿数轴向右匀速运动，同时线段以每秒1个单位的速度从点B开始沿数轴向左匀速运动．（1）直接写出a，b的值；，；（2）设运动时间为t秒，当点M运动到点C时，线段，同时停止运动，当C，P，M中某一点为另外两点构成线段的中点时，求时间t的值；（3）当点Q运动到点B时，线段立即以相同的速度返回，直到点M运动到点C时，线段，同时停止运动，设运动时间为t秒，当时，存在两个常数m，n使得的值与t无关，请直接写出m与n的数量关系．二○二五秋季期末教学质量监测七年级数学考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟．一、选择题：每小题3分，共10道小题，合计30分1.a的相反数是，则a等于（）A.2025 B.﹣2025 C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，a的相反数是，已知，因此．【详解】∵a的相反数是，且已知相反数为，∴，等式两边同时乘以，得．故选：D．2.的出现为全球领域带来了新的活力和机遇，其日活用户数量在上线仅仅20天就突破了2000万大关，日活增长速度超过了当初爆火的，数据2000万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法．熟练掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，要正确确定的值以及的值是解决此题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，据此解答即可．【详解】解：2000万，故选：B．3.下列变形一定正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】【分析】此题考查了等式的性质，根据等式的性质进行变形即可求出答案．【详解】解：A.若，则，故选项错误，不合题意；B.若，则，故选项正确，符合题意；C.若，则，故选项错误，不合题意；D.若，则，故选项错误，不合题意；故选：B4.生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（）A.均用两点之间线段最短来解释B.均用两点确定一条直线来解释C.现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释D.现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释【答案】C【解析】【分析】本题考查了两点确定一条直线和两点之间线段最短的知识点，解题的关键是理解此知识点的含义．【详解】现象1：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释；现象2：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释；故选C．5.已知，则代数式的值是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查代数式求值的整体代入，注意到只需变形得，再将整体代入即可．【详解】解：∵，∴将代入得：．故选：B．6.在下列各组单项式中，不是同类项的是（）A.和 B.和 C.和99 D.和【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）逐一判断即可．【详解】解：A、和是同类项，故本选项不合题意；B、和，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项符合题意；C、和99是同类项，故本选项不合题意；D、和是同类项，故本选项不合题意；故选：B．此题主要考查了同类项，关键是掌握：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．7.若和都是方程的解，则m，n的值为（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，由题意可得，解二元一次方程组即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：将和分别代入方程，得，解这个方程组，得，故选：A．8.我国古代著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之，”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，设快马天可以追上慢马，可列方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设快马天可以追上慢马，根据题意列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．【详解】解：设快马天可以追上慢马，根据题意得，整理得：，故选：．9.如图：下列整式中不能正确表示图中阴影部分面积的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据阴影部分面积等于左上一个小正方形的面积，再加上右边看成一个整体长方形的面积即可判断A选项；将阴影部分上面看成一个整体长方形，加上右下方的小长方形的面积即可判断B选项；根据阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积即可判断D选项．【详解】解：根据题意得：阴影部分的面积等于左上一个小正方形的面积，再加上右边看成一个整体长方形的面积，即，故选项A正确，符合题意；阴影部分上面看成一个整体长方形，加上右下方的小长方形的面积，即，故选项B正确，符合题意；阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积，即，故选项D正确，符合题意；故选：C．本题主要考查列代数式、长方形的面积，能把阴影部分的面积用不同的代数式表示出来是解题的关键．10.如图，是直线上一点，是一条射线，平分，在内，且，，则下列四个结论正确的个数有（）；射线平分；图中与互余的角有个；图中互补的角有对．A.个 B.个 C.个 D.个【答案】C【解析】【分析】此题考查了角平分线以及补角和余角，解答本题的关键是正确计算出图中各角的度数．首先利用已知得出的度数，再计算出、、、的度数，然后再分析即可．【详解】解：平分，，，设，则，，，，解得：，，故正确；，，，则，射线平分，故正确；，，，，，图中与互余的角有个，故正确；，，，，，，，，，，，图中互补的角有对，故错误；故选：C．二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，合计18分）11.若是关于的方程的解，则__________【答案】【解析】【分析】把代入方程计算即可求出的值．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故答案为：．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12.一个角的补角为，则这个角的度数为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了与补角有关的计算，角度制，利用“两个角的和为，则这两个角互为补角”，用减去已知补角的度数，即可求得的度数．【详解】解：∵一个角的补角为，∴，故答案为：．13.若、互为相反数，c、d互为倒数，则＝_______．【答案】-2【解析】【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b，cd的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，

则原式=0-2=-2．

故答案为：-2．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.已知线段，在直线上画线段，则的长是______．【答案】13或3【解析】【分析】根据线段的和与差运算法则，若点在延长线上时，即得；若点在之间，即得．【详解】解：当点在延长线上线段，当点在之间线段，综上所述：或故答案为：13或3本题考查线段的和与差，分类讨论确定点的位置是易错点，正确理解线段的无方向的性质是正确进行分类讨论的关键．15.若关于，的二元一次方程组的解是，那么关于，的二元一次方程组的解________．【答案】．【解析】【分析】将，代入已知不等式组求出与的值，再将与的值代入所求不等式组即可求出解．【详解】解：将，代入方程组得：，解得：，，将，代入所求方程组得：，①②得：，即，将代入①得：，则方程组的解为．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．16.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，，那么的度数是__________．【答案】10°【解析】【分析】根据∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解．【详解】∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，

∠EOC=90°-∠1=90°-50°=40°，

又∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE，

∴∠2=60°+40°-90°=10°．

故答案：10°．本题主要考查了正方形性质，角度的计算，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE这一关系是解决本题的关键．三、解答题（本题共8道小题，合计72分，请写出必要的解答过程和步骤）17.计算：（1）

；（2）

；【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算；（2）先计算乘方，再利用分配律计算乘法以上，最后计算加减运算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查整式的化简，先去括号，然后合并同类项，最后把，的值代入即可．【详解】解：，当，时，原式．19.解方程（组）：（1）解方程：；（2）解方程组．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的解法，熟练掌握解方程（组）步骤是解题关键．（1）根据解一元一次方程的步骤解方程即可；（2）用加减法解二元一次方程组即可．【小问1详解】解：去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得化系数为1：【小问2详解】解：①得：③，③②得：，解得，把代入①得，解得，所以方程组的解是．20.如图，已知线段，C为延长线上一点，且．（1）求的长；（2）若D是的中点，E是的中点，求的长．【答案】（1）32cm（2）4cm【解析】【分析】（1）根据线段，先求解线段BC，再利用线段的和差关系可得答案；（2）根据线段中点的含义先求解，再利用线段的和差关系可得答案．【小问1详解】解：因为，所以，所以．【小问2详解】因为D是的中点，E是的中点，cm，cm，所以，所以本题考查的是线段的和差倍分关系，线段中点的含义，熟练的利用线段的和差倍分关系进行计算是解本题的关键．21.李老师在某体育用品商店分两次购买篮球和足球，购买时，均按标价购买，两次购买篮球和足球的数量和费用如表所示．篮球/个足球/个总费用/元第一次65980第二次37940（1）求篮球和足球的标价分别为多少元；（2）元旦期间，商店举行优惠促销活动，篮球和足球同时按标价的六折出售．若李老师准备花费960元再次购买篮球和足球（篮球、足球均购买），则李老师有哪几种购买方案？【答案】（1）篮球的标价是80元，足球的标价是100元（2）李老师共有三种方案：①购买篮球15个、足球4个；②购买篮球10个、足球8个；③购买篮球5个、足球12个【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的建立与求解，以及在实际问题（打折销售和方案设计）中的应用；解题的关键是正确设未知数，根据表格信息列出方程组求解单价，并利用打折后的价格和总预算列出方程寻找整数解．（1）设篮球标价为元，足球标价为元，根据两次购买的数量和总费用，列出二元一次方程组并求解；（2）先根据第一问结果计算打折后的单价（六折），设购买篮球个、足球个（均为正整数），根据总费用960元列出方程，化简后寻找所有正整数解，即为购买方案．【详解】解：（1）设篮球的标价是元，足球的标价是元，依题意，得：，解得：，答：篮球的标价是80元，足球的标价是100元．（2）设李老师再次购买篮球个，足球个，依题意得：，化简，得，、均为正整数，或或，答：李老师共有三种方案：①购买篮球15个、足球4个；②购买篮球10个、足球8个；③购买篮球5个、足球12个．22.如图，是内的一条射线，平分，平分．（1）若，，求度数．（2）若的度数为，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了角的和差，角平分线的有关计算．（1）根据角平分线的定义得到，，根据计算即可；（2）根据角平分线的定义得到，，进而求出，根据即可求出的度数．【小问1详解】解：因为平分，，所以，因平分，，所以，所以；【小问2详解】解：因为，且的度数为，所以，因为平分，所以，因为平分，所以，所以．因为，所以．23.我们规定：如果两个一元一次方程的解的积为，我们就称这两个方程为“互反方程”．例如：方程与方程为“互反方程”．（1）判断方程与是否为“互反方程”？并说明理由；（2）若关于的两个方程与为“互反方程”，求的值；（3）已知为整数，若关于的方程的解是整数，且其与方程互为“互反方程”，试求所有可能的的和．【答案】（1）是，见解析（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，对于（1），先求出两个方程的解，再根据“互反方程”定义解答即可；对于（2），先分别求出两个方程的解，再根据“互反方程”定义得出两个根的乘积等于1列出方程，然后求出解即可；对于（3），先求出第一个方程的解，再根据整数解讨论m的值，然后根据结果得出另一个方程的解，进而根据“互反方程”定义判断即可．【小问1详解】解：方程的解为，方程的解为，，方程与为“互反方程”；【小问2详解】解：方程的解为，方程的解为，这两方程为“互反方程”，，解得；【小问3详解】解：方程的解为，为整数，且也为整数，，，，1，当时，原方程的解为，方程的解为，不满足题意