2026年小学五年级数学下册知识点归纳总结

2026年小学五年级数学下册知识点归纳总结一、观察物体（三）1.从不同位置观察物体我们可以从多个角度观察一个立体图形，例如从正面、左面、上面等。通过观察，我们能看到不同的形状。例如，用同样大小的正方体摆成一个立体图形，从正面看是，从左面看是，那么这个立体图形可能有多种摆法。我们可以通过逐步分析来确定它的可能情况。假设小正方体的棱长为1，我们先根据从正面看到的形状，确定这个立体图形在前后方向和上下方向的分布情况。从正面看有2列，左边一列最高为2个小正方体，右边一列最高为1个小正方体。再结合从左面看到的形状，有2行，前面一行最高为2个小正方体，后面一行最高为1个小正方体。可能的摆法有：底层左边摆2个小正方体，右边摆1个小正方体，在左边上层再摆1个小正方体；或者底层左边摆2个小正方体，右边摆1个小正方体，在后面一行左边位置摆1个小正方体等。2.根据平面图形还原立体图形当我们知道从不同方向观察到的平面图形时，可以尝试还原出原来的立体图形。比如，已知从正面、左面和上面看到的图形分别为：正面：左面：上面：我们先从上面的图形入手，确定底层小正方体的分布。上面图形显示底层有4个小正方体分布在2行2列。再结合正面图形，可知前面一行左边有2层，右边有1层；结合左面图形，可知左边一列有2层，右边一列有1层。这样就可以确定这个立体图形是由5个小正方体组成，底层4个，上层1个在左前位置。二、因数与倍数1.因数和倍数的概念如果a×b=c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是例如，3×4=12，那么3和4是12的因数，12是一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。比如18的因数有1、2、3、6、9、18。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。例如5的倍数有5、10、15、202.2、5、3的倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。例如12、34、56等都是2的倍数。能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。所以个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，如13、25、37等。5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。比如10、25、30等都是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如123，1+2+3=6，6是3.质数与合数一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。例如2、3、5、7等都是质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。例如4、6、8、9等都是合数。1既不是质数也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。我们可以通过分解质因数的方法来研究合数。把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。例如12=2×2×三、长方体和正方体1.长方体和正方体的特征长方体长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可以分为三组，每组有4条棱。长方体有8个顶点。设长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则长方体的棱长总和C=(a+b+h)×正方体正方体有6个面，每个面都是正方形，并且6个面完全相同。正方体有12条棱，每条棱的长度都相等。正方体有8个顶点。设正方体的棱长为a，则正方体的棱长总和C=12a。比如，一个正方体的棱长是62.长方体和正方体的表面积长方体的表面积：长方体6个面的总面积叫做它的表面积。长方体的表面积S=(ab+ah+b正方体的表面积：正方体6个面的总面积叫做它的表面积。正方体的表面积S=6。比如，一个正方体的棱长a=3.长方体和正方体的体积体积的概念：物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积：长方体的体积V=abh。例如，一个长方体的长a=6米，宽正方体的体积：正方体的体积V=。比如，一个正方体的棱长a=3体积单位：常用的体积单位有立方厘米(c)、立方分米(d)、立方米()。1立方米=容积：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。计量容积一般用体积单位，但计量液体的体积常用升(L)和毫升(mL)。1升=1立方分米，1毫升四、分数的意义和性质1.分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如，把一个蛋糕平均分成8份，其中的3份可以用分数表示。分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。2.分数与除法的关系被除数÷除数=（除数≠q0），用字母表示为a÷b=(b3.真分数和假分数真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1，如、等。假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1，如、等。带分数：由整数和真分数合成的数叫做带分数。例如1，它可以看作是1+。假分数可以化成整数或带分数，如=3，4.分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。例如==，=5.约分和通分约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。例如==，就是最简分数。通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的关键是找到几个分母的最小公倍数作为公分母。例如，把和通分，3和4的最小公倍数是12，==，==。6.分数和小数的互化分数化成小数：用分子除以分母。例如=3÷4小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。例如0.25==，五、图形的运动（三）1.旋转旋转的定义：物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象叫做旋转。旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针和逆时针）、旋转角度。例如，钟表的指针围绕钟表的中心做旋转运动。分针从12转到3，就是绕着钟表的中心顺时针旋转了。图形旋转的性质：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。绘制旋转后的图形：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，然后找出图形的关键点，将关键点绕旋转中心按指定方向和角度旋转，最后连接旋转后的关键点得到旋转后的图形。2.欣赏与设计我们可以利用旋转、平移等图形运动的知识进行图案设计。例如，通过将一个基本图形绕某一点旋转一定角度，再进行多次重复，就可以设计出美丽的图案。六、分数的加法和减法1.同分母分数加减法同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。用字母表示为±=(c≠q2.异分母分数加减法异分母分数相加、减，先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。例如计算+，先找到2和3的最小公倍数6，==，==，则3.分数加减混合运算分数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，从左到右依次计算；有括号的，先算括号里面的。例如+−=+七、折线统计图1.单式折线统计图折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。折线统计图不仅可以表示出数量的多少，还能清楚地反映出数量的增减变化情况。例如，记录小明一年中每月的身高变化情况，用折线统计图就可以直观地看出身高是如何增长的。绘制单式折线统计图的步骤：先根据统计内容确定横轴和纵轴分别表示的量，以及单位长度所代表的数量。根据数据在图中描出各点。用线段依次连接各点。2.复式折线统计图复式折线统计图用于比较两组或多组数据的变化趋势。它有两条或多条折线，通常用不同的颜色或线条样式来区分不同的数据组。例如，比较甲、乙两个城市一年中每月的平均气温变化情况，就可以用复式折线统计图。通过观察两条折线的走势，可以清晰地看出两个城市气温变化的差异。绘制复式折线统计图时，除了要按照单式折线统计图的步骤进行外，还需要有图例来区分不同的数据组。八、数学广角——找次品1.找次品的方法找次品是通过比较物品质量的差异，利用天平找出质量不同的那个次品。例如，有3个物品，其中有一个是次品（次品比正品轻一些），我们可以将其中2个物品放在天平两端，如果天平平衡，那么没称的那个就是次品；如果天平不平衡，轻的一端就是