初中数学知识点的相关习题归纳与总结

初中数学知识点的相关习题归纳与总结有理数有理数的概念与分类有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。有理数可以按照定义和性质两种方式分类：按定义分类：有理数分为整数和分数。整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数。按性质分类：有理数分为正有理数、0、负有理数。正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。习题：把下列各数填入相应的集合内：−，−2，0，+3.14，−0.01，2023，正数集合：+负数集合：−整数集合：−分数集合：−有理数的运算加法运算有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。例如：(−3)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如：(−3)一个数同0相加，仍得这个数。例如：0+(−习题：计算(解：因为3和−2是异号两数，且|3|>|2|减法运算有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为ab习题：计算5解：根据有理数减法法则，5−乘法运算有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。例如：(−3)任何数与0相乘，都得0。例如：0×习题：计算(解：因为−2和−同号，根据有理数乘法法则，同号得正，并把绝对值相乘，所以(除法运算有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。用字母表示为a÷两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。习题：计算(解：根据有理数除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，所以(−乘方运算求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，a叫做底数，n叫做指数。习题：计算(解：(−2表示3个−2有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。习题：计算2解：先算乘方：(−再算乘除：2×9=最后算加减：18−整式的加减整式的相关概念单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。习题：指出单项式−x解：系数是−，次数是1+多项式几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。习题：指出多项式32解：项分别是3，−2x，5；常数项是5；次数是整式单项式和多项式统称为整式。整式的加减同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。习题：判断下列各组中的两项是否是同类项：3y与−5b与−合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。习题：合并同类项3解：先找出同类项：3与5是同类项，−2x与再合并同类项：(3去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。例如：a+如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。例如：a−习题：化简3解：根据去括号法则，3a整式的加减运算一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。习题：计算(解：去括号：(2合并同类项：(2一元一次方程一元一次方程的概念只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式是ax习题：判断下列方程是否为一元一次方程：2x+3=52x+1等式的性质性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即如果a=b，那么性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即如果a=b，那么ac=b一元一次方程的解法去分母在方程两边都乘各分母的最小公倍数，依据是等式的性质2。习题：解方程−解：去分母：方程两边同时乘6，得6×−6去括号依据是去括号法则。习题接上：去括号得3x移项把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，依据是等式的性质1。习题接上：移项得3x合并同类项依据是合并同类项法则。习题接上：合并同类项得x=系数化为1在方程两边都除以未知数的系数，依据是等式的性质2。一元一次方程的应用行程问题基本数量关系：路程s=速度v×时间习题：甲、乙两人相距40千米，甲先出发1.5小时，乙再出发，甲在后乙在前，两人同向而行，甲的速度是8千米/小时，乙的速度是6千米/小时，甲出发几小时后追上乙？解：设甲出发x小时后追上乙。甲行驶的路程为8x千米，乙行驶的路程为6根据甲追上乙时，两人所走路程关系可列方程：8去括号：8x移项：8x合并同类项：2x系数化为1：x=工程问题基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间。通常把工作总量看作单位“1”。习题：一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作几天可以完成这项工程的一半？解：设两人合作x天可以完成这项工程的一半。甲的工作效率是，乙的工作效率是。根据工作总量关系可列方程：(先通分计算括号内：(+)x系数化为1：x=几何图形初步几何图形立体图形与平面图形立体图形是各部分不都在同一平面内的几何图形，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等；平面图形是各部分都在同一平面内的几何图形，如三角形、四边形、圆等。展开图有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。习题：下列哪个图形是正方体的展开图？（给出几个不同的平面图形选项）解：通过正方体展开图的特征（如“141”型、“点、线、面、体概念点是构成图形的基本元素。线有直线和曲线之分，面有平面和曲面之分。体是由面围成的，面与面相交成线，线与线相交成点。几何图形的形成点动成线，线动成面，面动成体。直线、射线、线段概念直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是向两方无限延伸的。射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。性质直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简单说成：两点确定一条直线。线段的性质：两点的所有连线中，线段最短，简单说成：两点之间，线段最短。比较线段的长短比较线段长短的方法有度量法和叠合法。习题：已知线段AB=8cm，线段B解：分两种情况讨论。当点C在线段AB上时，A当点C在线段AB的延长线上时，A角角的概念与表示有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角可以用三个大写字母表示（顶点字母写在中间）、一个大写字母表示（顶点处只有一个角时）、数字或希腊字母表示。角的度量角的度量单位是度、分、秒，=，=。习题：将换算成度。解：因为=(，所