初一数学三角形知识点总结归纳

初一数学三角形知识点总结归纳三角形的基本概念定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。这三条线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。表示方法三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC分类1.按角分类锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。通常用符号“Rt钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。2.按边分类不等边三角形：三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形。等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。三角形的性质三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。即对于△ABC，有AB+BC>AC，例题：已知三角形的两边长分别为3和5，求第三边x的取值范围。解：根据三角形三边关系，可得53<x内角和定理三角形的内角和等于。即在△ABC中，证明方法：剪拼法：把三角形的三个内角剪下来，拼在一起，可得到一个平角，从而验证三角形内角和为。作平行线法：过三角形的一个顶点作其对边的平行线，利用平行线的性质来证明。已知△ABC，过点A因为EF∥BC，所以又因为∠EAB例题：在△ABC中，∠A=解：根据三角形内角和定理，∠C外角性质1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。在△ABC中，∠AC证明：因为∠A+∠B+2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。由∠ACD=∠例题：已知△ABC的一个外角∠AC解：根据三角形外角性质，∠ACD三角形的高、中线与角平分线高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高即两条直角边，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部。例题：已知△ABC的面积为12，B解：设BC边上的高为h，根据三角形面积公式S=×底×高，可得中线连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线都在三角形内部，且三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的重心。三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形。证明：设AD是△ABC中因为△ABD和△ACD的高相同（都是点A到BC的距离），根据三角形面积公式S=×例题：在△ABC中，AD是BC解：因为AD是BC边上的中线，所以角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的三条角平分线都在三角形内部，且三条角平分线相交于一点。例题：在△ABC中，∠BAC=解：因为AD平分∠BA全等三角形定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。表示方法全等用符号“≅”表示，读作“全等于”。如△ABC≅△DEF，表示△ABC与△DEF全等，其中点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应顶点；AB与DE、BC与E性质1.全等三角形的对应边相等，对应角相等。即若△ABC≅△DEF，则AB=D2.全等三角形的周长相等，面积相等。判定定理1.边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。已知在△ABC和△DEF中，AB2.边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。在△ABC和△DEF中，AB3.角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。在△ABC和△DEF中，∠A4.角角边（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。在△ABC和△DEF中，∠A5.斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。在Rt△ABC和Rt△DE例题：已知AB=CD，证明：在△ABD{AB根据边边边（SSS）判定定理，可得△A等腰三角形性质1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。在△ABC中，若A证明：作AD⊥BC于点D，在{AB根据斜边、直角边（HL）判定定理，Rt△A2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。在△ABC中，AB=AC，若AD平分∠BAC，则AD⊥BC，BD=判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。在△ABC中，若∠例题：已知△ABC中，∠B=解：因为∠B=∠等边三角形性质1.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于。因为等边三角形三边相等，根据“等边对等角”，三个角也相等，又因为三角形内角和为，所以每个角为。2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。判定1.三条边都相等的三角形是等边三角形。2.三个角都相等的三角形是等边三角形。3.有一个角是的等腰三角形是等边三角形。例题：已知△ABC是等腰三角形，∠A=解：因为△ABC是等腰三角形，∠A=则AB=BC=直角三角形性质1.直角三角形的两个锐角互余。在Rt△ABC2.在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在Rt△ABC中，∠判定1.有一个角是直角的三角形是直角三角形。2.如果三角形的三边长a、b、c满足+=例题：在Rt△ABC中，∠C=解：因为在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，所以AB=三角形的稳定性三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性。生活中许多地方都利用了三角形的稳定性，如自行车的车架、篮球架等；而伸缩门则利用了四边形的不稳定性。多边形与三角形的关系多边形的定义在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……n边形。多边形的内角和n边形内角和公式为(n2)×（证明方法：从n边形的一个顶点出发，可以作(n3)条对角线，它们将n边形分成(n2)个三角形，因为每个三角形的内角和是例题：求八边形的内角和。解：根据n边形内角和公式，当n=8时，内角和为多边形的外角和多边形的外角和都等于，与边数无关。例题：一个多边形的每个外角都等于，求这个多边形的边数。解：因为多边形外角和为，设这个多边形的边数为n，则n=，解得n=镶嵌定义用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）。条件拼接在同一个点的各个角的和恰好等于。1.用同一种正多边形镶嵌正三角形、正四边形、正六边形可以单独镶嵌，因为正三角形每个