2025-2026学年安徽省六安市金安区皋城中学七年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省六安市金安区皋城中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数.若气温为零上10℃记作+10℃，则-8℃表示气温为（）．A.零上8℃ B.零下8℃ C.零上2℃ D.零下2℃2.如图，A地到B地有三条路线，由上至下依次记为路线b,c,a,则从A地到B地的最短路线是c,其依据是（）

A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线

C.两点之间，直线最短 D.直线比曲线短3.“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达60000立方米.将60000用科学记数法表示为（）A.6×103 B.60×103 C.0.6×105 D.6×1044.点A在数轴上的位置如图所示，若将点A向左移动4个单位长度得到点B，则点B表示的数是（）A.5 B.4 C.-3 D.-45.下列各式中，正确的是（）A.若3a=2b,则3a+2=2b-2 B.若3a=2b,则15a=10b

C.若3a=2b,则9a=4b D.若3a=2b,则6.如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（）A.

B.

C.

D.7.某校从800名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（）A.该调查方式是普查 B.每名学生的百米测试成绩是个体

C.样本容量是800 D.100名学生的百米测试成绩是总体8.若∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°-∠β；②∠α-90°；③180°-∠α；

④（∠α-∠β）.正确的是（）A.①② B.①②④ C.①②③ D.①②③④9.已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A.不盈不亏 B.盈利10元 C.亏损10元 D.盈利50元10.如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为48cm,若AP：PB=2：3，则这根绳子原来的长度为（）A.80cm B.100cm C.80cm或100cm D.80cm或120cm二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.比较大小：

-.（填“＞”“＜”或“=”）12.若一个角的余角与它的补角的和为210°，则这个角等于______．13.已知x-y=5，xy=3，则3xy-7x+7y=

.14.如果两个方程的解相差k,且k为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k的后移方程”.

例如：方程x-3=0的解是x=3，方程x-1=0的解是x=1.所以：方程x-3=0是方程x-1=0的“2的后移方程”.

（1）判断：方程2x-3=0

方程2x-1=0的“1的后移方程”（填“是”或“不是”）；

（2）若关于x的方程5x+b=1是关于x的方程5x+c=1的“3的后移方程”，则2b-2（c+3）的值为

.三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：.16.(本小题8分)

化简：.17.(本小题8分)

解方程：.18.(本小题8分)

用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面.

按照这种规律：

（1）第4个图形中需要黑色瓷砖______块；

（2）第n个图形中需要黑色瓷砖______块（用含n的代数式表示）；

（3）若第n个图形中有6076块黑色瓷砖，求n的值.19.(本小题10分)

如图，长方形的长为a，宽为b，在它的内部分别挖去以b为半径的四分之一圆和以b为直径的半圆．

（1）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积；

（2）当a=8，b=4时，求阴影部分的面积（π取3）．20.(本小题10分)

（1）如图所示，已知线段a,b.

①作射线AM；

②在射线AM上依次截取AC=CD=a；

③在线段DA上截取DB=b.

由作图可知AB=______．（用含a,b的式子表示）

（2）在（1）的作图基础上，若a=10，b=8，E为线段AC的中点，F为线段BD的中点，求线段EF的长．

21.(本小题12分)

为了引导新生积极参与书香校园建设，进一步推动“阅读世界，洞见未来”的教育目标，巴蜀中学张家花园校区图书馆向初、高中2027届新生发起了“捐一缕书香，见一路花开”的图书捐赠倡议活动，本次活动得到了同学们的积极响应.为了了解同学们所捐图书的整体情况，图书馆工作人员对同学们所捐图书进行了随机抽样调查，按照：A政治、历史、哲学类；B文化、教育、语言类；C艺术、体育类；D自然科学类；E综合性图书5个大类进行统计，并将统计结果绘制成了如图1、图2所示的不完整的统计图.

（1）抽样调查的图书一共有______本，图2中D类图书所占的百分比为______；

（2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）；

（3）若此次图书馆收到的捐赠图书共有2100本，估计其中A类图书大约有多少本？22.(本小题12分)

某班部分同学准备统一购买新的足球和跳绳.由班长统计后去商店购买，班长和售货员的对话信息如图所示：

（1）根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，求足球和跳绳的单价；

（2）由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球a个（a＞15）和跳绳b根，且恰好花费1800元，已知足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，求该商店老板有哪几种购进方案？23.(本小题14分)

如图，三角尺ABP的直角顶点P在直线CD上，点A，B在直线CD的同侧.

（1）如图①，若∠APC=40°，求∠BPD的度数.

（2）如图②，若PM平分∠APC，PN平分∠BPD，求∠MPN的度数.

（3）绕点P旋转三角尺ABP，使点A，B在直线CD的异侧，如图③，当∠APC=4∠BPD时，求∠BPC的度数.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】＜

12.【答案】30°

13.【答案】-26

14.【答案】是-36

15.【答案】-1．

16.【答案】解：原式=

=．

17.【答案】解：，

去分母，得6x-2（2x-1）=6+3（x-3），

去括号，得6x-4x+2=6+3x-9，

移项，得6x-4x-3x=6-9-2，

合并，得-x=-5，

系数化为1，得x=5．

18.【答案】13；

（3n+1）；

2025．

19.【答案】解：（1）阴影部分的面积=ab-πb2-π×2=ab-πb2；

（2）把a=8，b=4代入ab-πb2，得

阴影部分的面积=8×4-π×42≈32-×3×16=14，即阴影部分的面积约为14．

20.【答案】解：（1）2a-b；

​​​​​​​由作图可知，AD=2a，DB=b,

所以AB=AD-DB=2a-b.

故答案为：2a-b；

（2）因为E为线段AC的中点，F为线段BD的中点，a=10，b=8，

所以AE=AC=a=5，FD=BD=b=4，

由（1）可知，AD=2a=20，

所以EF=AD-AE-DF=20-5-4=11．

21.【答案】150；28%．

见解答．

大约有294本．

22.【答案】解：（1）设足球和跳绳的单价分别为x,y元，

由题意得，，

解得，

∴足球和跳绳的单价分别为100元，20元；

（2）由题意知，80a+15b=1800（a＞15），

当全买足球时，可买足球的数量为，

∴15＜a＜22.5，a,b为正整数，

当a=18时，b=24；

当a=21，b=8；

∴共有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根．

23.【答案】解：（1）∵∠APB=90°，∠APC=40°，∠CPD=180°，

∴∠BPD=∠CPD-∠APC-∠APB

=180°-40°-90°

=50°，

（2）∵PM平分∠APC，PN平分∠BPD，

∴∠APM=∠CPM，∠BPN=∠DPN，

∵∠APB=90°，∠CPD=180°，

∴2∠APM+2∠BPN=90°

∴∠APM+∠BPN=45°

∴∠MPN=∠APM