2026年高考物理二轮复习（全国）专题06 功能关系、能量守恒（讲义）（原卷版）

专题06功能关系、能量守恒

目录

第一部分考情精析锁定靶心高效备考

第二部分重难考点深解深度溯源扫清盲区

【考点01】功能关系

【考点02】机械能守恒定律

【考点03】能量守恒定律

第三部分解题思维优化典例精析+方法提炼+变式巩固

【题型01】功能关系的应用

【题型02】机械能守恒定律的应用

【题型03】能量守恒定律的应用

【题型04】摩擦生热问题

【题型05】图像问题、对比问题

【题型06】电学中的能量守恒问题

主战场转移：主要考查各种功能关系及能量守恒的应用。经常与动量知识相互综合。

与动量综合时，常以碰撞、板块模型出现。经常与电学知识综合。要求体会守恒观

核心考向聚焦念对认识物理规律的重要性。

核心价值：核心价值在于培养物理思维，掌握分析方法，提升解决复杂能量问题及

临界极值问题的科学推理与实践能力。

关键能力：受力分析能力：准确识别物体受力，合理分解与合成力，构建清晰受力

模型。恒力功、变力功的分析计算能力：能选用合适的方法计算变力做的功。灵活

运用所学各种功能关系解决实际问题。灵活应用各种形式解决能量守恒问题。临界

关键能力与思维瓶颈极值判断能力：敏锐捕捉物理过程临界点，精准分析极值条件。

培优瓶颈：尖子生的主要失分点并非“不懂”，而在于：面对新情境时，无法快速、

准确地将实际问题进行转化。求变力功的方法选择有误：对力的变化规律识别不足，

导致错误。功能关系选择有误：做功与能量的变化不能正确对应。能量守恒不会列

方程：不会正确地表达能量的增多与减少。临界极值分析难：难以准确界定临界状

态，对极值出现的条件和原因分析不清。

预测：2026年高考中，做功与能量变化的情境更复杂真实，融合跨学科与科技元素，

强化创新迁移、图像信息分析考查。

命题前瞻与备考策略

策略：深挖高考压轴题命题逻辑，强化高端思维训练，提升创新题型解答能力，规

范答题步骤，精准分配答题时间，注重跨模块知识综合运用。

考点01功能关系

一、功能关系的理解和应用

1．对功能关系的理解

(1)做功的过程就是能量的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过来实现的．

(2)功是能量转化的，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一

对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．

2．常见的功能关系

能量功能关系表达式

重力做的功等于重力势能量

弹力做的功等于弹性势能减少量

势能W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp

静电力做的功等于电势能量

分子力做的功等于分子势能减少量

1212

动能合外力做的功等于物体动能量W＝Ek2－Ek1＝mv－mv0

22

除重力和弹力之外的其他力做的功等

机械能W其他＝E2－E1＝ΔE

于机械能量

摩擦产生一对相互作用的滑动摩擦力做功之和

Q＝Ff·x相对

的内能的绝对值等于产生的

电能克服安培力做的功等于电能增加量W电能＝E2－E1＝ΔE

二、两种摩擦力做功特点的比较

类型

静摩擦力做功滑动摩擦力做功

比较

(1)一部分机械能从一个物体转

只有机械能从一个物体

移到另一个物体

转移到另一个物体，而没

能量的转化(2)一部分机械能转化为内能，

有机械能转化为其他形

此部分能量就是系统机械能的

不同点式的能

损失量

一对滑动摩擦力做功的代数和

一对摩擦力一对静摩擦力所做功的

总是值，总功W＝－Ffs相对，

的总功代数和总等于零

即发生相对滑动时产生的热量

两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不

相同点做功情况

做功

考点02机械能守恒定律

一、机械能守恒的判断

1．重力做功与重力势能的关系

(1)重力做功的特点

①重力做功与路径关，只与始末位置的高度差有关．

②重力做功不引起物体能的变化．

(2)重力势能

①表达式：Ep＝mgh.

②重力势能的特点

重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的

选取关．

(3)重力做功与重力势能变化的关系

重力对物体做正功，重力势能；重力对物体做负功，重力势能．即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.

2．弹性势能

(1)定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．

(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：

弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能．即W＝－ΔEp.

3．机械能守恒定律

(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．

1212

(2)表达式：mgh1＋mv1＝mgh2＋mv2.

22

4．机械能是否守恒的三种判断方法

(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒．

(2)利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数

和为0)，则机械能守恒．

(3)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与其他形式能的转

化，则机械能守恒．

二、单物体机械能守恒问题

1．表达式

2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤

三、解决多物体系统机械能守恒的注意点

1、对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．一般情况为：不计空气阻

力和一切摩擦，系统的机械能守恒．

2、注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．

3、列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式．

四、验证机械能守恒定律

1．实验原理

通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围

内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．

2．实验器材

打点计时器、交变电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线．

3．实验过程

(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连．

(2)打纸带

(3)选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带．

(4)进行数据处理并验证．

4．数据处理

(1)求瞬时速度

(2)验证守恒

方案一：利用起始点和第n点计算

方案二：任取两点计算

方案三：图像法

5．注意事项

(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．

(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的．

(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．

hn＋1－hn－1

(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝2ghn或vn＝gt来计算．

2T

(5)此实验中不需要测量重物的质量．

考点03能量守恒定律

一．内容

能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的

物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．

二．理解

1．某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；

2．某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．

题型01功能关系的应用

典｜例｜精｜析

典例1（2024年河北卷第16题）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排

静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为2.0kg,A木板长

度为2.0m，机器人质量为6.0kg，重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力。

（1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。

（2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳

过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。

（3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3

次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。

典例2（2025年广西卷第12题）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A

运动到顶端B后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入以与水平传送带共速

度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾斜传

送带与水平地面夹角为30，以速度v0匀速运行。若以相同的时间间隔t将散货以几乎为0的速度放置在

倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10个散货时，第1个散货恰好被水平抛出。散

3

货与倾斜传送带间的动摩擦因数，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞

2

击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质为M的一批散货。若货箱之间无间

隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面

积为I如图乙，求这段时间内：

（1）单个散货的质量。

（2）水平传送带的平均传送速度大小。

（3）倾斜传送带的平均输出功率。

方｜法｜提｜练

应用功能关系解决问题时，注意功要带正负。

注意功与能量变化的对应关系。

变｜式｜巩｜固

变式1（2025·安徽省淮北市和淮南市·二模）如图所示，一根轻质弹性绳一端固定在天花板上的A点，

另一端跨过墙上固定的光滑定滑轮B与一可视为质点的小物块相连，弹性绳的原长等于AB，绳的弹力符合

胡克定律，劲度系数k10N/m。初始状态，小物块被锁定在固定斜面上的M点，BM垂直斜面。某时刻，

小物块解除锁定，同时施加一沿着斜面向上的恒力F，小物块由静止开始沿斜面向上运动，最远能到达N

点，P为MN中点。已知斜面倾角37，物块质量m1kg，BM0.3m，MN0.4m，物块与斜面

间动摩擦因数0.4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37°0.6，

cos37°0.8。物块从M到N的过程中，下列说法正确的是（）

A.物块所受的支持力减小

B.所受恒力F的大小为9N

C.物块经P点时的动能为0.2J

D.物块和弹性绳系统的机械能先增加后减少

变式2（2025·吉林省延边朝鲜族自治州·一模）如图，半径为R的光滑半圆形轨道ABC固定在竖直平面

内且与水平轨道CD相切于C点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧

右端Q到C点的距离为2R。质量为m的滑块（视为质点）从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到Q

点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点A。已知POC60，求：

（1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时所受轨道支持力大小；

（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数；

（3）弹簧弹力做的功。

变式3（2025·内蒙古包头市·三模）如图所示，一质量M=1.0kg，高h=0.7m的平板车静置在光滑水平地

面上，其左端静止放置一辆质量m=0.2kg大小可忽略的四驱电动玩具小车，右侧同一竖直平面有固定的光

滑圆弧轨道AC，轨道半径R=1.25m，圆心角为2θ，θ=37°，左右两端点A、C等高，圆弧最低点B位于水

平地面上。紧接C点，有一长S=1.59m的倾斜传送带，上表面DE沿圆弧C点的切线方向，传送带以v=2m/s

的速度顺时针运动。玩具小车启动后，恰好能从A点沿AC圆弧切线进入轨道，并最终到达E点后飞离。

已知该四驱电动玩具小车在平板车和传送带上运动时，轮胎共产生自重0.8倍的动力，且从C点到D点速

度不变。sin37°=0.6，cos37°=0.8。忽略空气阻力，g取10m/s2。求：

（1）玩具小车到达A点速度vA；

（2）玩具小车在B点受到支持力的大小FN；

（3）平板车的长度l；

（4）传送带由于运送玩具小车而消耗的电能E。

题型02机械能守恒定律的应用

典｜例｜精｜析

典例1（2025·山西省晋中市·二模）（多选）如图所示，有一半径为R的光滑圆槽组成的圆形轨道固定在某

1

平板上。在距圆心R处开有小孔Q，劲度系数为k的轻弹性绳一端固定在孔正下方点P，另一端穿过小孔

2

Q固定在质量为m的小球上，弹性绳原长恰好等于PQ，将小球嵌在圆形轨道内，不计一切摩擦。已知弹性

1

绳的弹性势能Ekx2，x为形变量，重力加速度为g，OQa共线。现在a点给小球一沿轨道切线方向

p2

的速度v0，为使小球能绕圆形轨道不断地运动，v0应满足的条件为（）

2k

A.若平板平面水平，则vR

0m

5k

B.若平板平面水平，则vR

02m

kR2

C.若平板平面竖直，且Q、a、P在O的正下方，则v4gR

02m

2kR2

D.若平板平面竖直，且Q、a、P在O的正下方，则v4gR

0m

典例2（2025年山东卷第17题）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别

为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、

1

b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量mkg的小球自Q点正上方h2m处自由下落，

2

无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到F15N

39

时，b解除锁定开始运动。已知a的质量m1kg，b的质量mkg，方形物体的质量Mkg，重

ab42

力加速度大小g10m/s2，弹簧的劲度系数k50N/m，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式

1

Ekx2（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求：

p2

（1）小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小v1、v2；

（2）弹簧弹性势能最大时，b的速度大小vb及弹性势能的最大值Epm。

方｜法｜提｜练

判断机械能是否守恒，有两种方法：一是看其它力做功情况，二是看参与转化的能量有哪些。

表达式经常采用的方式：减少的能量等于增多的能量。

变｜式｜巩｜固

变式1（2025·北京市第三十五中学·三模）一般的曲线运动，尽管曲线各个位置的弯曲程度不一样，但

在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，

该一小段圆周的半径为该点的曲率半径。这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周

运动的分析方法来处理了。小珂发现游乐场的过山车轨道不是圆形轨道而是“水滴形”轨道（如图1），小

珂设计了如图2所示的过山车模型，质量为m的小球在A点由静止释放沿倾斜轨道AB下滑，经水平轨道

BC进入半径R10.8m的圆形轨道，恰能做完整的圆周运动；再经水平轨道CE进入“水滴形”曲线轨道

EFG，E点的曲率半径R22m，“水滴形”轨道最高点F与圆形轨道最高点D等高。忽略所有轨道摩

擦力，各轨道都平滑连接，“水滴形”轨道左右对称，g取10m/s2。

（1）求小球释放点A距离水平面的高度H；

（2）在圆形轨道上运动时，小球在最低点C与最高点D的向心加速度大小的差值；

（3）在“水滴形”轨道EFG上运动时，小球的向心加速度大小为一个定值，求“水滴形”轨道EFG上任

意一点的曲率半径随距地面高度变化的函数表达式（即：用和表示）。

rhhR1r

变式2（2025·山西省·一模）（多选）如图所示，带有光滑小孔的小球A套在半圆轨道上，用绕过光滑

定滑轮P的足够长轻绳与从小球B相连，小球A、B的质量均为m。给A施加一水平向右的拉力F，使小

球A静止在圆轨道最低点a。已知定滑轮P与b、o、c在同一水平线上，o点为圆心，ob3L，op4L，

重力加速度为g，sin370.6，不计滑轮的质量、大小及空气阻力，则（）

4

A.水平拉力F的大小为mg

5

B.撤去拉力F后，A球运动过程中速度一直变大

C.撤去拉力F后，A球不能运动到b点

撤去拉力后，球在轨道上运动过程中机械能最大时的速度大小

D.FAvA2gL

变式3（2025·青海省海东市·三模）如图所示，质量m18kg的物块A与质量m22kg的物块B通过

轻质定滑轮用轻绳连接，控制物块A使其静止于足够长的光滑固定斜面上，滑轮与物块A间的轻绳恰好拉

直且与斜面平行，斜面倾角30，物块B与物块C用劲度系数k100N/m的轻质弹簧相连，物块C

与物块B的质量相同。斜面固定于水平地面上，释放物块A前，绳中无拉力，物块A、B、C均视为质点。

1

现由静止释放物块A，取重力加速度大小g10m/s2，不计轻绳与滑轮间的摩擦，弹簧的弹性势能Ekx2，

p2

其中x为弹簧的形变量，弹簧始终在弹性限度内。求：

（1）释放物块A前，弹簧具有的弹性势能Ep；

（2）释放物块A后瞬间，物块B的加速度大小a1；

（3）当物块C刚好对地面无压力时，物块A的加速度大小a2和速度大小v。（结果可用根式表示）

题型03能量守恒定律的应用

典｜例｜精｜析

典例1（2025年云南卷第10题）（多选）如图所示，倾角为的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的

轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点。质量为m的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数tan。

过程I：Q以速度v0从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉

至P点由静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度

内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（）

kv24mg2sin2

A.P、M两点之间的距离为0

4kgsin

1

B.过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中损失的机械能为mv2

40

kv28mg2sin2

C.过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为0

2kgsin

D.连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M点）之间

典例2（2025年陕晋宁青卷第10题）（多选）如图，与水平面成53夹角且固定于O、M两点的硬直杆上

套着一质量为1kg的滑块，弹性轻绳一端固定于O点，另一端跨过固定在Q处的光滑定滑轮与位于直杆上

P点的滑块拴接，弹性轻绳原长为OQ，PQ为1.6m且垂直于OM。现将滑块无初速度释放，假设最大静摩

擦力与滑动摩擦力相等。滑块与杆之间的动摩擦因数为0.16，弹性轻绳上弹力F的大小与其伸长量x满足

Fkx。k10N/m，g取10m/s2，sin530.8。则滑块（）

A.与杆之间的滑动摩擦力大小始终为1.6N

B.下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量相同

C.从释放到静止的位移大小为0.64m

D.从释放到静止克服滑动摩擦力做功为2.56J

方｜法｜提｜练

列式经常采用：减少的能量等于增多的能量。

变｜式｜巩｜固

变式1（2025·黑龙江龙东十校联盟·二模）如图所示，质量m11kg的木板A静止在粗糙的水平地面上，

与地面间的动摩擦因数10.1，质量m21kg的物块B静置在木板上表面，A、B之间的动摩擦因数

20.4。木板A右侧的墙上固定一根轻质弹簧，弹簧处于原长状态。取水平向右为正方向，t=0时刻开

始，分别对A、B施加随时间变化的力F124t、F242t（各物理量的单位均为国际单位），A和B

一起开始向右做加速运动。当A刚碰到弹簧时A、B刚要发生相对滑动，此时撤去F1和F2。已知弹簧劲度

12

系数k=6N/m，弹簧弹性势能Ep与形变量x的关系为Ekx，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度

p2

大小g取10m/s2，B全程未滑出A，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：

（1）t=0时刻，A和B一起运动的加速度大小及B所受的摩擦力大小；

（2）A刚碰到弹簧时A的速度大小；

（3）弹簧压缩到最短时的形变量大小。

变式2（2025·北京市十一学校·三模）图甲为游乐园中“空中飞椅”的娱乐设施，中央是一个由电动机

驱动的水平转盘，转盘的边缘固定许多绳子，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上，随着转盘的加速，人

的高度也逐渐上升。可将上述装置做如图乙所示的简化：人和座椅视为质量为m=100kg的质点；绕竖直轴

OO′无摩擦转动的转盘视为质量为M=4000kg、半径为R=3m的匀质圆盘；长为l=5m的轻绳不可伸长。圆盘

从静止开始缓慢加速转动，经过一段时间后，圆盘匀速转动，此时绳与竖直方向的夹角为θ=37°。空中飞椅

和游客数均为N=10，不计空气阻力和其他摩擦，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6。

（1）求圆盘匀速转动的角速度ω。

11

（）对于定轴转动的物体，其动能可表示为2，对于匀质转盘2，电动机的效率为。

2EkIIMRη=0.9

22

求圆盘从静止到匀速转动的过程电动机消耗的电能。（结果保留1位有效数字）

（3）加速度对时间的变化率叫做“急动度”，汽车工程师常常用急动度来评判乘客不舒适程度的指标，急

ΔF

动度越大，乘客将会觉得越不舒适。求匀速转动时，质点急动度的大小j以及合力随时间的变化率。

Δt

变式3（2025·辽宁省锦州市·一模）某兴趣小组设计了一个装置，如图甲所示，初始木板B静止在固定

的水平桌面上，桌面Q点的左侧为粗糙面，右侧为光滑面，半径R=0.1m的光滑圆弧槽C放置在光滑水平

面上，OM与竖直方向的夹角θ=60°，ON水平。t=0时刻，滑块A以水平向右v0=3m/s的速度滑上木板B，

此后木板B运动的速度-时间（v-t）图像如图乙所示，当木板B撞上与之等高的固定挡板P并锁定不动时，

滑块A以vA=1m/s从木板B右端飞出，之后滑块A恰好从M点沿切线方向进入圆弧槽C。已知：滑块A、

木板B、圆弧槽C的质量均相等，滑块A与木板B之间的动摩擦因数μ=0.6，重力加速度g=10m/s2，滑块A

可看为质点。求：

（1）初始圆弧槽C左端M点与挡板P之间的水平距离；

（2）滑块A到达圆弧槽右端N点时的速度；

（3）木板B与桌面之间的动摩擦因数μ2。

题型04摩擦生热问题

典｜例｜精｜析

典例1（2025年海南卷第11题）足够长的传送带固定在竖直平面内，半径R0.5m，圆心角53的

圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下

滑，在平台与B碰成一整体，B随后滑上传送带，已知mA4kg，mB1kg，A、B可视为质点，AB与

传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中，因摩擦生热Q2.5J，忽略轨道及平台的摩擦，

g10m/s2

（1）A滑到圆弧最低点时受的支持力；

（2）A与B整个碰撞过程中损失的机械能；

（3）传送带的速度大小。

典例2（2024年湖北卷第10题）（多选）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，

质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小v0

成正比，即fkv0（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小v0，若木块获得的速度最大，则（）

2kLmM

A.子弹的初速度大小为

mM

2mM

B.子弹在木块中运动的时间为

kmM

k2L2mM

C.木块和子弹损失的总动能为

mM

mL

D.木块在加速过程中运动的距离为

mM

方｜法｜提｜练

摩擦生热的计算方法有二：

1、滑动摩擦力大小乘以相对路程。（只适用于滑动摩擦力大小不变的情况）

2、能量守恒定律。（具有普遍性）

变｜式｜巩｜固

变式1（2025·河南省安阳市·三模）如图所示，传送带倾角37，两端点间距离l3.75m，以v00.6m/s

的速度顺时针匀速转动，送料槽（图中未画出）连续不断地将沙砾缓缓送到传送带的底端。已知送料口的

出料流量Q1kg/s，沙砾滑上传送带的初速度可视为0，沙砾与传送带之间的动摩擦因数0.9，不计机

械传动机构的摩擦。取g10m/s2，sin370.6，cos370.8，不计空气阻力。

（1）求一颗沙砾从传送带底端到达顶端所需的时间；

（2）若一颗沙砾从传送带顶端以其末速度被水平抛出，求落地点距传送带顶端的水平距离；

（3）求传送带电机因运送沙砾而增加的电功率。

变式2（2025·四川省眉山市·一诊）如图所示，在粗糙水平地面上，一长木板在水平向左的外力F0作用

下始终以恒定速度v02m/s向左运动，一个质量m2kg的可视为质点的滑块由静止开始在恒定外力F

（大小与方向均未知）作用下，从木板最左端向右做加速度2的匀加速直线运动，已知滑块与木

a12m/s

板间的动摩擦因数0.4，木板长L4.5m，取重力加速度g10m/s2。

（）求滑块运动到木板最右端的时间（取）；

1t1224.69

（2）若滑块从静止开始运动一段时间后，撤去外力F，滑块到达木板最右端时速度恰好减为零，求撤去外

力F后，滑块与木板间因摩擦而产生的热量Q。

变式3（2025·浙江省北斗星盟·三模）一游戏装置由弹射器，水平轨道AB，圆心为O1的竖直半圆细管道

BCD，圆心为O2的竖直半圆轨道DEF，水平轨道GH、IJ和足够长的固定斜面组成。滑板静止在GH上，

其上表面与IJ相平，左端位于GF连线上，其上静置滑块乙，BO1DO2GF在同一条竖直线上。如图所示，

游戏时，滑块甲从A点弹出，经过轨道AB、BCD、DEF后与滑块乙发生弹性碰撞，随后滑块乙带动滑板一

，

起运动，滑板到达侧壁HI后即被锁定。已知滑块甲、乙和滑板的质量分别为m10.01kgm2（大小未知），

M＝0.02kg，轨道GH长L＝1.4m，滑板右端距侧壁HI的距离d＝0.2m，BCD、DEF的半径均为R＝0.1m，

滑块乙与滑板间的动摩擦因数μ＝0.5，其余各处均光滑，各轨道间平滑连接，弹簧的弹性势能Ep0.12J，

弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能滑块，滑块甲、乙均可视为质点。

（1）求滑块甲运动到轨道DEF最高点F时受到的压力大小FN；

（2）若m20.01kg，求整个过程中，滑块乙与滑板间的摩擦内能Q；

16

（3）若滑板长度lm，左端仍位于GF连线上。要求滑块甲、乙碰撞后，甲在反弹后不脱离轨道（返

45

回接触到弹射器后即被锁定），乙在滑板到达侧壁前不脱离滑板，求滑块乙的质量取值范围。

题型05图像问题、对比问题

典｜例｜精｜析

典例1（2025·湖北省黄石市第二中学·二模）将一个小球从地面竖直上抛，过程中小球受到的阻力与速

率成正比，设向上为正方向，小球的速度、位移、动能和机械能分别为v、x、Ek和E，以地面为零势能

面，则下列描述小球运动过程的图像可能正确的是（）

A.B.

C.D.

典例2（2025·河南省名校联盟·二模）如图甲所示，长度L=2m的木板固定在光滑水平面上，木板上表面

粗糙。一个与木板质量相等的滑块以水平速度v0=4m/s从右端滑上木板。滑块与木板间的动摩擦因数μ随滑

块距木板左端距离x的变化图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，滑块看做质点。

（1）要使滑块能从木板右端滑出，求μ最大值应满足的条件；

（2）若木板不固定，要使滑块能从木板右端滑出，求μ最大值应满足的条件。

方｜法｜提｜练

碰到图像，首先看两轴、斜率、截距、面积。

也可取特殊值进行分析。

还可以找普遍表达式。

变｜式｜巩｜固

变式1（2025·福建省龙岩市·一模）如图甲所示，水平面上固定一倾角30的光滑斜面，劲度系数

k6N/m的轻弹簧一端固定在斜面挡板上，另一端与质量M0.15kg的长木板相连，长木板静止在斜

5

面上，与锁定在斜面上半径R0.5m的光滑圆弧AB平滑相接于B点，A、B两点的竖直高度差hm，

16

质量m0.1kg的小物块a从圆弧A点由静止滑下。从a滑上长木板开始计时，t1s时a滑至长木板下

端，此时长木板速度恰好为零，长木板在前1s内的速度v随时间t按正弦规律变化的图像如图乙所示。已

32

知物块与长木板间动摩擦因数，重力加速度g10m/s，弹簧形变在弹性限度内。求：

2

（1）a滑至B点的速度大小v0及对轨道的压力大小N；

（2）长木板长度L及系统因摩擦而产生的热量Q；

（3）假设开始时物块a在外力作用下置于圆弧B点，现有另一小物块b从圆弧A点静止滑下与a发生弹性

正碰（碰前瞬间撤去a的外力，碰后立即撤走b和圆弧AB），b的质量为多少可使长木板与弹簧组成系统

获得最大的机械能。

变式2（2025·内蒙古呼和浩特市·二模）如图甲所示，倾角为θ=53°，足够长的斜面体固定在水平地面上，

可视为质点的质量为m=8kg的物块置于斜面上足够高处，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。t=0时刻，在

物块上施加一沿斜面向上、大小变化的外力，同时释放物块，利用计算机描绘了0~4s时间内物块的动量随

时间的变化图像，如图乙所示，规定沿斜面向下的方向为正方向，重力加速度大小为g10m/s2

（sin530.8，cos530.6）。则（）

A.0~1s内系统产生热量为32J

B.1~2s的时间内外力的大小为24N

C.0~4s的时间内物块的机械能减少了704J

D.0~1s时间内与2~4s时间内的外力大小之比为1：9

变式3（2025·四川省达州市·二模）如图甲是一种智能减震装置的示意图，轻弹簧下端固定，上端与质量为

m的减震环a连接，并套在固定的竖直杆上，a与杆之间的智能涂层材料可对a施加大小可调节的阻力，当

1

a的速度为零时涂层对其不施加作用力。在某次性能测试中，质量为m的光滑环b从杆顶端由静止释放，

2

之后与a发生弹性正碰；碰撞后，a向下运动d时速度减为零，此过程中a受到涂层的阻力大小f与下移距

离s之间的关系如图乙。已知a静止在弹簧上时，弹簧压缩量为d，重力加速度为g。求：

（1）碰撞后瞬间减震环a的速度大小v；

（2）碰撞后到环a速度减为零过程弹簧弹性势能变化量Ep；

（3）释放环b时，a、b两环位置高度差h。

题型06电学中的能量守恒问题

典｜例｜精｜析

典例1（2025年广西卷第11题）带电粒子绕着带电量为Q的源电荷做轨迹为椭圆的曲线