山东省潍坊市青州第一中学2025-2026学年高三下学期开学考试数学试题（无答案）

高三普通部下学期开学考试---数学一、单选题1.若复数满足，则的虚部为（）A. B.1 C. D.i2.已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）A.{−2，3} B.{−2，2，3} C.{−2，−1，0，3} D.{−2，−1，0，2，3}3.已知等差数列的前项和为，若与是方程的两根，则（）A41 B.42 C.43 D.444.已知，则（）A. B. C. D.5.已知向量，满足，且在上的投影向量为单位向量，则（）A.1 B. C.3 D.26.双曲线的左、右焦点分别为，，点是以为直径的圆与双曲线的一个交点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.7.已知函数的定义域为，且，记，则（）A. B.C. D.8.记内角的对边分别为，已知．则面积的最大值为（）A. B. C. D.二、多选题9.下列说法中正确的有（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则10.已知抛物线：的焦点为，为上一点，下列说法正确的是（）A.的准线方程为B.直线与相切C.若，则的最小值为D.若，则的周长的最小值为1111.如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（）A.球与圆柱的体积之比为B.四面体CDEF的体积的取值范围为C.平面DEF截得球的截面面积最小值为D.若P为球面和圆柱侧面交线上一点，则的取值范围为三、填空题12.在的展开式中，的系数是__________．13.某流水线上生产的一批零件，其规格指标X可以看作一个随机变量，且，对于的零件即为不合格，不合格零件出现的概率为0.05，现从这批零件中随机抽取500个，用Y表示这500个零件的规格指标X位于区间的个数，则随机变量Y的方差是________.14.已知，若，不等式恒成立，则的取值范围为______.四、解答题15.已知数列的首项，前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．16.如图，四边形是等腰梯形，是的中点，是与的交点，将沿折到的位置.（1）证明：平面；（2）若平面，求二面角的正弦值.17.为培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某学校每月都会开展学农实践活动．已知学农基地前10个月的利润数据如下表，月份用表示，，利润用y（单位：万元）表示，已知与的经验回归方程为．x12345678910y4.6834.81932821.4861.0822.4414.3144.9793.8241.912t0.8410.9090.141-0.757-0.959-0.2790.6570.9890.412-0.544（1）求的值（结果精确到1）；（2）某班班主任和农学指导教师分别独立从该班5名班级干部名单中各随机选择2人作为组长，设被选出的组长构成集合M，集合M中元素的个数记为随机变量X.（i）求X的分布列及数学期望；（ii）规定：进行多轮选择，每轮出现记为，出现记为，先出现为甲胜，先出现为乙胜．记表示“第一轮为A且最终甲胜的概率”，表示“第一轮为且最终甲胜的概率”，求，及甲胜的概率．参考数据：，，，．参考公式：对于一组数据．其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式为：，．18.如图，已知椭圆离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？